江西省九江市2025-2026学年度八年级下学期阶段性评估二数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页江西省九江市2025--2026学年度八年级下学期阶段性评估二数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列交通标识既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.单行路 B.禁止驶入

C.环岛行驶 D.连续弯路2.分式有意义，x需要满足的条件是（

）A. B. C.，且 D.3.若，则下列结论不成立的是（

）A. B. C. D.4.下列因式分解正确的是（）A. B.

C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）

A. B.

C. D.6.如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.化简=

．8.不等式组的解集为

．9.若，则的值为

．10.图1是将边长为的正方形纸片裁剪掉边长为的正方形后的剩余纸片，将纸片沿虚线剪开拼成图2的形式．由此可以得到的等式为

．

11.一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要

小时．12.如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在第一象限内且落在一次函数的图象上，轴于点．动点在轴上运动，连接，．当为等腰直角三角形时，的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。13.按要求完成各题(1)因式分解：．(2)计算：．四、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题7分)如图，这是某品牌感冒口服液的部分说明书．若王大婶感冒期间严格按照说明书上用法用量进行口服，求王大婶平均一次服用这种药品的剂量的取值范围．

15.(本小题8分)已知分式．(1)若分式的值为0，则的值为

．(2)若分式的值为正数，求的取值范围．16.(本小题7分)试利用因式分解说明：能被24整除．17.(本小题8分)如图，这是由边长为1的小正方形组成的网格，点，均在格点上．直线，为河流的两岸，且与网格线重合．（请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹）

(1)在图1中的直线上找一点，使得最短．(2)在图2中河流上搭建一座天桥，要求天桥与河流两岸互相垂直，且使得由点到点的路线最短．18.(本小题8分)下面是甲、乙两名同学解答一道数学题目的第一步做法．先化简，再求值：，其中．甲同学解：原式……乙同学解：原式

(1)甲同学的依据是

，乙同学的依据是

．（填序号）①分式的基本性质；②等式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律．(2)请选择其中一名同学的做法，完成解答过程．19.(本小题8分)

小逸同学对多项式进行分解因式，采用的方法如下：．这种分解因式的方法叫作分组分解法．(1)请结合小逸同学的方法分解因式：．(2)已知，，是的三边长，且满足，请判断的形状并说明理由．20.(本小题6分)

定义：对任意正实数，规定，例如，，……利用以上规律解答下列问题．(1)计算：

．(2)对任意正实数，求出的结果．(3)计算：．21.(本小题8分)

定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如，都是“假分式”；，都是“真分式”．“假分式”可以化为整式与“真分式”的和或差的形式．例如，．(1)已知式子：①；②；③；④．其中属于分式的是

；属于“假分式”的是

；属于“真分式”的是

．（填序号）(2)若分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值．22.(本小题8分)如图，在中，，点在的延长线上，过点作于点，交于点．

(1)求证：是等腰三角形．(2)若，求证：．23.(本小题8分)综合与实践如图1，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为，将绕点顺时针旋转，点为点旋转后的对应点，连接．

(1)四边形

（填“是轴对称”或“是中心对称”或“既是轴对称又是中心对称”）图形．(2)求点与点的坐标．(3)如图2，延长．将绕点顺时针旋转（）得到，线段与射线交于点．当为直角三角形时，直接写出的长．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

/0.2

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】4或或3

13.【答案】【小题1】解：．【小题2】解：原式．

14.【答案】解：由图可知，每天的用量为，分次服用，∴单次最小用量为每天次，共计；单次最大用量为每天次，共计，∴，解得．答：王大婶平均一次服用这种药品的剂量的取值范围为．

15.【答案】【小题1】2【小题2】解：∵分式的值为正数，∴分式有意义，，，分式的值为正数，，，且．

16.【答案】解：．为整数，能被24整除．

17.【答案】【小题1】解：如图，点为所求．（作法不唯一）【小题2】解：如图，线段为所求．

18.【答案】【小题1】①④【小题2】解：选择甲同学的做法：原式．当时，原式．选择乙同学的做法：原式．当时，原式．

19.【答案】【小题1】解：．【小题2】解：为等腰三角形．理由：．，，是的三边长，，，即，为等腰三角形．

20.【答案】【小题1】1【小题2】解：由题意可得，．【小题3】解：．

21.【答案】【小题1】①③④③①④【小题2】解：．∵分式的值为整数，为整数，，均为整数，或或或，∴符合条件的整数的值是0，1，，2．

22.【答案】【小题1】证明：，．，，，，．，，，是等腰三角形．【小题2】证明：如图，过点作于点．

​​​​​​​，．，，，，．，，，，．

23.【答案】【小题1】既是轴对称又是中心对称【小题2】解：如图