人教版小学六年级数学下册《圆锥的体积》示范公开课教学课件

圆锥的体积小学六年级数学下册•人教版能解决与圆锥体积有关的实际问题，进一步培养动手操作能力。经历推导圆锥的体积计算公式的过程，体会转化思想。掌握圆锥的体积计算公式。在公式的推导过程中培养乐于学习、勇于探究的数学情感。在问题解决中体会数学与生活的密切联系。学习目标123掌握圆锥体积的计算公式，并能灵活利用公式求圆锥的体积。理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。圆柱体积计算公式的推导是把新知转化为旧知，使学生掌握转化的思想，提高推理概括的能力。重点难点学习重点学习难点核心素养情景导入我们学过哪些立体图求体积的方法？V圆柱=shV长方体=abhV正方体=a3V=sh知识链接想一想：我们是如何推到圆柱的体积的？

通过知识的迁移，利用这种转化的方法，可以求出新知识。圆柱转化长方体重点难点圆锥体积计算公式的推导学习任务一我们已经会计算圆柱的体积，怎样计算圆锥的体积呢？

圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？探究新知圆锥体积计算公式的推导过程下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。（2）用倒沙子或水的方法试一试。圆锥装满后，我把沙子倒进盒子里，正好倒了三次。三次正好倒满。我把圆柱装满沙子，再往圆锥里倒。学生在小组中可以利用学具操作实验。并记录实验结果。圆锥体积计算公式的推导过程找一个与圆柱等底等高的圆锥来倒一倒，看他们之间的体积有关联吗？圆锥体积计算公式的推导过程我们将圆锥容器装满水倒入等底等高的圆柱容器中，第一次。圆锥体积计算公式的推导过程倒入第2次圆锥面积计算公式的推导过程我们发现倒入3次后，正好倒满。V圆柱=3V圆锥

=（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？hh

底面积×高利用圆锥体积公式解决实际问题学习任务二工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？想一想:要求什么？先求什么？再求什么？

探究新知工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？圆锥的高圆锥的底面直径先求：（1）沙堆底面积：（4÷2）2×3.14＝12.56（m2）工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？圆锥的高圆锥的底面直径再求：（2）沙堆的体积：×12.56×1.5＝

6.28（m3）最后求：（3）沙堆重：6.28×1.5＝9.42（t）答：这堆沙子大约重9.42吨。动脑想一想，要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？底面面积和高V圆锥＝

Sh底面半径和高V圆锥＝πr2h底面直径和高V圆锥＝πhV圆锥＝πh底面周长和高圆锥的运用1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？V圆锥＝

Sh＝×19×12＝76（cm³）

答：这个零件的体积是76cm³。课堂练习2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅锤大约重多少克?（得数保留整数。）想一想:要求什么？先求什么？再求什么？（2）铅锤的体积：（1）铅锤的底面积：25.12×7.9=198.448≈198（g）（3）铅锤的质量：答：这个铅锤大约重198克。×12.56×6=25.12（cm3）（4÷2）2×3.14＝12.56（cm2）

达标练习，巩固成果学习任务三1.（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底、等高的圆锥的体积是（）m3。（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底、等高的圆柱的体积是（）m3。25.12423.975.36÷3＝25.12（m3）141.3×3＝423.9（m3）达标练习2.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。（）（2）圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。（）（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）×√×3.一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？

＝×3.14×(31.4÷3.14÷2)2×9＝235.5（cm3）V＝π(

)2h2πC答：它的体积是235.5cm3。4.一堆煤呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。）×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2=18.84（m3）答：这堆煤的体积是18.84m3。这堆煤大约重26吨。18.84×1.4≈26（吨）5.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？4×3＝12（dm）答：圆锥的高是12dm。想一想，当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高又是什么关系呢？6.一个圆柱与圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方米，圆柱的底面积是多少?在等高等体积的前提下，圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一，故而28.26

×

=9.42（平方米）7.用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如右图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2cm。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？×12＋2＝6（cm）答：细沙的高度是6厘米。200平方千米＝200000000平方米50mm＝0.05m0.05×200000000＝10000000（立方米）＝1000（万立方米）1000×25%＝250（万立方米）250＞200答：该日该地区总降水为1000万立方米，这些雨水的25%能满足绿化用水。8.一定时间内，降落在水平面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量（通常以毫米为单位）。某地区的土地面积为200km²，某日平均降水量为50mm,该日该地区总降水为多少万立方米？该地区一年绿化用水为200万立方米，这些雨水的25%能满足绿化所需吗？9.小雨的水壶有一个布套(如右图)。（1）做这个布套至少用了多少布料？3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2＝785（cm2）答：至少用了785平方厘米的布料。3.14×（10÷2）2×20＝1570（cm3）＝1.57（L）1.57＞1答：一壶水够1.5L。（2）一壶水够1.5L吗?（水壶和布套的厚度忽略不计。）10.一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.65kg。（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）28×70%＝19.6（kg）答：一漏斗稻谷能磨19.6千克大米。[3.14×（4÷2）2×2＋×3.14×（4÷2）2×4.2]×0.65≈28（kg）

答：这个漏斗最多能装28千克稻谷。（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？11.把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材，求钢材的长度。12.56×5×4＝251.28（dm3）3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）251.28÷12.56＝20（dm）答：钢材的长度是20dm。12.一个圆锥形沙堆，底面积是28.6m2，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？

×28.6×3＝28.6（m3）

2cm＝0.02m

28.6÷10÷0.02＝143（m）答：能铺143米。形变，体不变

等积变形问题的解决方法13.一个圆柱形金属零件上有9个圆柱形孔(如右图)。这个零件的金属用量大约是多少立方分米?(得数保留两位小数。)大圆柱的底面积：3.14×（12÷2）2＝113.04（cm2）圆柱孔的底面积之和：

3.14×（4÷2）2＋3.14×（2÷2）2×8＝37.68（cm2）零件的体积：（113.04－37.68）×10＝753.6（cm3）≈0.75（dm3）答：这个零件的金属用量大约是0.75立方分米。14.有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的体积78.5%4×4×4×78.5%＝50.24（dm3）答：这个圆柱的体积是50.24dm3。14.有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的体积78.5%

答：该桶最多能装62.8L水