晚练高中数学人教A版必修一（含解析）

高一年级数学晚练学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一、单选题1．设函数则等于（）A． B． C．4 D．102．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A． B．C． D．3．计算的结果为（）A． B． C．1 D．4．已知：指数函数是增函数，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数是奇函数，则（）A． B． C． D．26．已知集合，，则（）A． B． C． D．7．已知且，函数，若函数在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（）A．或2 B．或2 C．2或 D．或8．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增.若实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法中正确的是（）A． B．16的4次方根是C． D．10．下列各式正确的是（）A． B．C． D．11．若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（）A．有最小值9B．的最小值是C．ab有最大值D．的最小值是12．已知，，若对任意，存在，使，则实数的取值可以是（）A． B．2 C．3 D．4三、填空题13．计算：.14．已知函数，则．15．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤小时．16．已知定义在R上的函数满足：对任意都有，且当时，，对任意恒成立，则实数k的取值范围是.四、解答题17．已知函数是定义在上的奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性，并利用结论解不等式.

高一年级数学晚练（2023.10.25）参考答案：1．C【详解】由题意知，.故选：C.2．C【详解】对于A选项：由，故该项等号两侧不相等，所以A错误；对于B选项：由，所以B错误；对于C选项：由指数幂的运算性质，可得，所以C正确；对于D选项：当时，，当时，，显然当时，该项的等量关系不成立，所以D错误.3．B【详解】由题意可得，原式.故选：B4．A【详解】由指数函数是增函数得，故，由可以推出，但由不可以推出，故是的充分不必要条件.5．C【详解】函数为奇函数，且定义域为，∴，即，解得，所以，而，故，满足题设.故选：C6．B【详解】函数的值域为，故，又，所以.故选：B.7．D【详解】①当时，函数在上是减函数，在上也是减函数.∵，∴函数的最大值为，而，∴函数的最小值为，∴，解得，符合题意.②当时，函数在上是增函数，在上是减函数.∵，∴函数的最大值为，而，，当时，，此时函数的最小值为，因此有，无解；当时，，此时函数的最小值为，因此有，解得，符合题意.综上所述，实数的值为或.8．A【详解】由，得，因为函数是定义在上的偶函数，所以可化为,因为在区间单调递增，所以，所以，所以，因为，当且仅当，即时取等号，所以，解得，即的取值范围是，9．BD【详解】负数的3次方根是一个负数，，故A错误；16的4次方根有两个，为，故B正确；，故C错误；是非负数，所以，故D正确．10．AC【详解】，故选项正确；，故B选项错误；，故C选项正确；对于，故D选项错误.故选：AC.11．AB【详解】，当且仅当时等号成立，A对；，当且仅当即时等号成立，B对；，则，当且仅当即时等号成立，C错；由，则，而，所以，当且仅当时等号成立，D错.12．ABC【详解】由题意时，，即；而，故在上单调递减，在上单调递增，所以，由于对任意，存在，使，过，即，结合选项，故实数的取值可以是，13．【详解】,故答案为：2.14．8【详解】由题意得.故答案为：815．4设污染物消除至最初的还需要过滤x小时，则，即则，即，则，解之得16．【详解】对任意都有，令，得，即，，则，有，，因此函数在上单调递增，由，得，于是，整理得，依题意，对任意恒成立，令，，函数，当时，，从而，所以实数k的取值范围是.故答案