2020-2021学年北京市石景山区高一上期末数学试卷

2020-2021学年北京市石景山区高一上期末数学试卷（2021·北京石景山区·期末）已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则A∩B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4（2021·北京石景山区·期末）当a>1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=log A． B． C． D．（2021·北京石景山区·期末）已知a∈R，则“a>1”是“1a<1 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件（2021·北京石景山区·期末）下列函数中，在区间−1,1上为减函数的是   A．y=11−x B． C．y=lnx+1 D．（2021·北京石景山区·期末）若a>b>0，c<d<0，则一定有   A．ac>bd B．ac<bd（2021·北京石景山区·期末）已知函数fx为奇函数，且当x>0时，fx=x2 A．−2 B．0 C．1 D．2（2021·北京石景山区·期末）已知函数fx=6x− A．0,1 B．1,2 C．2,4 D．4,+∞（2021·北京石景山区·期末）设a=log37，b=21.1 A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b（2021·北京石景山区·期末）如图所示，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟流完．已知圆柱形容器中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是   A． B． C． D．（2021·北京石景山区·期末）袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个球．设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为   A．25 B．35 C．23（2021·北京石景山区·期末）命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是（2021·北京石景山区·期末）函数y=x12（2021·北京石景山区·期末）某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为．（2021·北京石景山区·期末）设fx=1−x,（2021·北京石景山区·期末）设fx是定义在R上的函数，若存在两个不等实数x1,x2∈R①fx②fx③fx具有性质P的函数的个数为．（2021·北京石景山区·期末）已知集合A=x−5<x≤32，(1)求A∩B．(2)求A∩∁（2021·北京石景山区·期末）某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：(1)求甲在比赛中得分的均值和方差．(2)从甲比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过均值的概率．（2021·北京石景山区·期末）对于四个正数x，y，z，w，如果xw<yz，那么称x,y是z,w的“下位序对”．(1)对于2，3，7，11，试求2,7的“下位序对”．(2)设a，b，c，d均为正数，且a,b是c,d的“下位序对”，试判断cd，ab，（2021·北京石景山区·期末）已知函数fx(1)求函数fx的定义域及f(2)判断函数fx(3)判断fx在−∞,0（2021·北京石景山区·期末）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为Cx，当年产量不足80件时，Cx=13x2(1)写出年利润Lx（万元）关于年产量x(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．

答案1.【答案】B【解析】因为集合A的集合B有共同元素2，4，所以A∩B=2,4所以A∩B中元素的个数为2．【知识点】交、并、补集运算2.【答案】B【解析】a>1时，函数y=ax与【知识点】函数图象3.【答案】A【解析】因为a∈R，则“a>1”⇒“1“1a<1”⇒“a>1或所以“a>1”是“1a【知识点】充分条件与必要条件4.【答案】D【解析】A选项：x增大时，−x减小，1−x减小，所以11−x所以函数y=11−x在B选项：y=2x在C选项：x增大时，x+1增大，lnx+1增大，所以y=lnx+1D选项：y=2−x=【知识点】函数的单调性5.【答案】C【解析】因为c<d<0，所以1d又a>b>0，所以ad【知识点】不等式的性质6.【答案】A【解析】令x<0，则−x>0，故f−x又函数为奇函数，故f−x−fx=x2−故选A．【知识点】函数的奇偶性7.【答案】C【解析】因为fx所以f2=2>0，满足f2所以fx在区间2,4【知识点】零点的存在性定理8.【答案】B【解析】1<log37<2，b=则c<a<b．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质9.【答案】A【解析】由题可知液体漏入桶中的速度是常量，即圆锥体中减少的液体体积与时间成正比，故H下降的速度是逐渐加快．在H−t图中，图象在某点的斜率表示该点的速度，只有A项斜率最大，因此A项正确．【知识点】函数图象10.【答案】D【解析】记“取到白球或黑球”为事件A，则A表示“白球和黑球都取不到”，则PA11.【答案】对任意x∈R，都有x2【解析】∵命题“存在x∈R，使得x2∴命题的否定为：对任意x∈R，都有x2【知识点】全（特）称命题的否定12.【答案】[0,1)【解析】由定义域可知，x≥0且1−x>0，所以0≤x<1，即定义域为0,1．【知识点】函数的定义域的概念与求法13.【答案】0.55【解析】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1−0.015+0.03【知识点】频率分布直方图、频率与概率14.【答案】12【解析】因为−2<0，所以f−2所以ff【知识点】分段函数15.【答案】2【解析】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如f1+②假设存在不相等x1,x2∈R，使得③函数为偶函数，f0=1，令fx=x所以①③正确．故填：2．【知识点】分段函数16.【答案】(1)A∩B=x(2)∁UA∩∁【知识点】交、并、补集运算17.【答案】(1)甲在比赛中得分的均值x=方差s2(2)甲得分在20分以下的6场比赛分别为：7，8，10，15，17，19．从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：7,8，7,10，7,15，7,17，7,19，8,10，8,15，8,17，8,19，10,15，10,17，10,19，15,17，15,19，17,19，共15种，其中抽到2场都不超过均值的情形是：7,8，7,10，7,15，8,10，8,15，10,15，共6种，所以所求概率P=6【知识点】古典概型、茎叶图、样本数据的数字特征18.【答案】(1)因为3×7<11×2，所以2,7的下位序对是3,11．(2)因为a,b是c,d的“下位序对”所以ad<bc因为注意到a,b,c,d∈R故a+cb+d即a+cb+d所以a+cb+d同理a+cb+d综上所述，ab【知识点】不等式的性质、数列的基本概念19.【答案】(1)依题意得∣x∣>0，解得x≠0，所以函数fx的定义域为−∞,0f−(2)设x∈−x,0∪0,+∞f−x所以f−x所以函数fx(3)fx是在−∞,0设x1则fx因为x1<x所以log2−x所以fx是在−∞,0【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性、函数的定义域的概念与求法20.【答案】(1)因为①当0<x<80时，年利润=销售收入−成本，所以Lx②当x≥80时，年利润=销售收入−成本