2020-2021学年北京市石景山区高一下期末数学试卷

2020-2021学年北京市石景山区高一下期末数学试卷（2021·北京石景山区·期末）复数的z=1i−1模为 A．12 B．22 C．2 D．（2021·北京石景山区·期末）若α为第四象限角，则   A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 （2021·北京石景山区·期末）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为   A．2 B．4 C．6 D．8（2021·北京石景山区·期末）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点P2,4，则tanθ−π A．−3 B．−13 C．13 （2021·北京石景山区·期末）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是   A．y=cos2x+π2 C．y=sin2x+cos2x（2021·北京石景山区·期末）已知向量a，b的夹角为60∘，a=2，a−2b=2 A．4 B．2 C．2 D．1（2021·北京石景山区·期末）欧拉公式为eix=cosx+isinx（i虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，eπ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2021·北京石景山区·期末）要得到函数y=4sin4x−π3的图象，只需要将函数 A．向左平移π12个单位 B．向右平移π C．向左平移π3个单位 D．向右平移π（2021·北京石景山区·期末）已知函数fx=2sinx+cos A．5 B．3 C．32 D．1（2021·北京石景山区·期末）如图所示，边长为1的正方形的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则OB⋅OC的最大值是 A．2 B．1+2 C．3 D．4（2021·北京石景山区·期末）函数fx=cos（2021·北京石景山区·期末）已知向量a=−4,3，b=6,m，且a⊥（2021·北京石景山区·期末）已知tanα=−2，tanα+β=17（2021·北京石景山区·期末）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccos（2021·北京石景山区·期末）设fx=asin2x+bcos2x，其中a,b∈R①f11②f7③fx④fx的单调递增区间是k正确的是（写出所有正确结论的编号）．（2021·北京石景山区·期末）已知平面上三点A，B，C．BC=2−k,3，(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若△ABC中角C为钝角，求k的取值范围．（2021·北京石景山区·期末）已知α∈π2,(1)求sinα+(2)求cos2α−（2021·北京石景山区·期末）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3，DC=2．(1)若∠ADB=π2，求(2)若∠ADB=2π3（2021·北京石景山区·期末）已知函数fx(1)求函数fx(2)求函数fx在区间π（2021·北京石景山区·期末）在△ABC中，cosA=78，c=3条件①：sinB=2条件②：sinA+(1)b的值；(2)△ABC的面积．

答案1.【答案】B【解析】z=1∣z∣=−或∣z∣=1【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义2.【答案】D【解析】当α=−π6时，当α=−π3时，由α在第四象限可得：sinα<0，cosα>0，则故答案为：D．【知识点】任意角的三角函数定义3.【答案】C【解析】若扇形的半径为r，而圆心角的弧度数α=4，则πr2⋅所以扇形的周长l=αr+2r=6．故答案为：C．【知识点】弧度制4.【答案】C【解析】由题意知：tanθ=2而tanθ−【知识点】两角和与差的正切5.【答案】A【解析】y=cos2x+πy=sin2x+πy=sin2x+cosy=sinx+cos【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质6.【答案】D【解析】由a−2b=2，得a−2b2=∣a∣2−4a⋅b+4∣b∣故答案为：D．【知识点】平面向量的数量积与垂直7.【答案】A【解析】根据题意eix故eπ故选：A．【知识点】复数的指数形式8.【答案】B【解析】y=4sin所以将函数y=4sin4x的图象向右平移π12【知识点】三角函数的图象变换9.【答案】C【解析】fx=2sin所以fx【知识点】正弦函数的性质10.【答案】A【解析】令∠OAD=θ，由于AD=1，故OA=cosθ，∠BAx=π2−θ，AB=1，故x故OB=同理可求得Csinθ,cos所以OB⋅OB⋅OC=1+故答案为：A．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、平面向量数量积的坐标运算11.【答案】π2【解析】由已知得：fx=1+【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12.【答案】8【解析】向量a=−4,3，则a⋅b=0，−4×6+3m=0【知识点】平面向量数量积的坐标运算13.【答案】3【解析】tanβ=【知识点】两角和与差的正切14.【答案】π3【解析】解法一：由2bcosB=acos所以2sin又A+B+C=π所以A+C=π−B所以2sin又sinB≠0所以cosB=所以B=π解法二：因为在△ABC中，acos所以条件等式变为2bcos所以cosB=又0<B<π所以B=π【知识点】正弦定理15.【答案】①③【解析】由题设，fx=asin因为fx≤∣fπ所以sinπ3+φ=±1，即①f11②f7π10=a③f−x=a2+④因为fx在2所以2k令kʹ=2k1−k，则kʹπ2【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16.【答案】(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量BC与AC平行，所以−42−k−2×3=0，解得(2)当角C是钝角时，AC⋅所以2×2−k+3×−4又向量BC与AC不平行，则k≠7综上：k的取值范围是−4,7【知识点】平面向量数量积的坐标运算、平面向量数乘的坐标运算17.【答案】(1)因为α∈π2,所以cosα=−所以sinα+(2)因为sin2α=2sinα所以cos2α−【知识点】两角和与差的正弦、两角和与差的余弦18.【答案】(1)设∠BAD=α，∠CAD=β，则tanα=BDAD所以tanα+β因为α+β∈0,所以α+β=π即∠BAC=π(2)过点A作AH⊥BC交BC的延长线于点H，因为∠ADB=2所以∠ADC=π所以AH=AD⋅sin所以S△ABC【知识点】两角和与差的正切、三角形的面积公式19.【答案】(1)fx所以周期为T=2(2)因为π2所以7π所以当2x+π6=13π当2x+π6=3π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质20.【答案】(1)选条件①：sinB=2在△ABC中，因为bsinB=因为cosA=b2+c2−a2化简得2a2−7a+6=0，解得a=2当a=32时，所以a=2，所以b=4．选条件②