2020-2021学年北京市西城区北京高一下期中数学试卷

2020-2021学年北京市西城区北京XX中高一下期中数学试卷（2021·北京西城区·期中）下列各角中，与33∘终边相同的角是   A．57∘ B．147∘ C．303∘ （2021·北京西城区·期中）若sinα>0，且cosα<0，则角α是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角（2021·北京西城区·期中）若角α的终边经过点P1,−2，则tanα的值为 A．55 B．−255 C．−2（2021·北京西城区·期中）cosπ2+α A．−sinα B．−cosα C．sinα（2021·北京西城区·期中）已知向量的e1=1,0，e2= A．3 B．2 C．5 D．6（2021·北京西城区·期中）函数fx=cos A．奇函数，且在区间0,π B．奇函数，且在区间0,π C．偶函数，且在区间0,π D．偶函数，且在区间0,π（2021·北京西城区·期中）函数y=sinx−cos A．2π B．3π2 C．π （2021·北京西城区·期中）设向量a，b的模分别为2和3，且夹角为60∘，则a+b A．13 B．13 C．19 D．19（2021·北京西城区·期中）已知函数fx=32sin A．22 B．32 C．1 D．（2021·北京西城区·期中）如果函数y=cosx+φ的一个零点是π3，那么φ A．π6 B．−π6 C．π3（2021·北京西城区·期中）为得到函数y=cosx+π6的图象，只需将函数 A．向左平移π3个长度单位 B．向右平移π C．向左平移2π3个长度单位 D．向右平移（2021·北京西城区·期中）已知a，b为单位向量，且a⋅b=m，则a A．1+m2 B．1 C．m D．（2021·北京西城区·期中）sin11π6（2021·北京西城区·期中）i是虚数单位，若复数z满足z2−i=7−i，则（2021·北京西城区·期中）若向量a=−1,2与向量b=x,4垂直，则实数（2021·北京西城区·期中）若θ∈0,2π，且cosθ=−12（2021·北京西城区·期中）如图，正方形ABCD的边长为2，P是线段DC上的动点（含端点），则BP⋅AC的取值范围是（2021·北京西城区·期中）设函数fx=sinωx+π6ω>0，若f（2021·北京西城区·期中）已知α∈π2,(1)求tanα−(2)求sin2α−（2021·北京西城区·期中）已知函数fx(1)求函数fx(2)当x∈0,π2（2021·北京西城区·期中）已知函数fx=sinωx+φ（(1)写出fx(2)求fx(3)若要得到fx的图象，只需要函数y=（2021·北京西城区·期中）已知函数fx(1)求fπ(2)求fx(3)作出fx（2021·北京西城区·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A−12,0，B32,0(1)用α的三角函数表示点P的坐标；(2)当AP⋅BP=−(3)在x轴上是否存在定点M，使得AP=12

答案1.【答案】D【解析】与33∘边相同的角的集合为αα=33取k=1，得α=393【知识点】任意角的概念2.【答案】B【解析】由sinα>0，可得α为第一、第二及y由cosα<0，可得α为第二、第三及x所以取交集可得，α是第二象限角．【知识点】任意角的三角函数定义3.【答案】C【解析】因为角α的终边经过点P1,−2所以tanα=−2故选：C．【知识点】任意角的三角函数定义4.【答案】A【解析】cosπ【知识点】诱导公式5.【答案】C【解析】因为e1所以e1【知识点】平面向量数乘的坐标运算6.【答案】D【解析】因为f−x=cos由余弦函数图象可知函数fx在0,故选：D．【知识点】余弦函数的性质7.【答案】C【解析】化简可得y=sin所以由周期公式可得T=2【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8.【答案】C【解析】因为向量a，b的模分别为2和3，且夹角为60∘所以a⋅所以a+所以a+【知识点】平面向量的数量积与垂直9.【答案】A【解析】因为fx所以fπ【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质10.【答案】A【解析】若y=cosx+φ的一个零点是则cosπ即π3+φ=kπ+即φ=kπ+当k=0时，φ=π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质11.【答案】C【解析】y=sinx=cos故只需将函数y=sinx的图象向左平移【知识点】三角函数的图象变换12.【答案】D【解析】a，b为单位向量，且a⋅则a+t当t=−m时，a+tb2则a+tbt∈【知识点】平面向量的数量积与垂直13.【答案】−1【解析】sin11【知识点】诱导公式14.【答案】3+i【解析】由z2−得z=【知识点】复数的乘除运算15.【答案】8【解析】因为向量a=−1,2与向量所以−x+8=0，求得x=8，故答案为：8．【知识点】平面向量数量积的坐标运算16.【答案】2π3或【解析】在0,2π内，cosθ=−12的θ值有2个，分别为故答案为：2π3或【知识点】余弦函数的性质17.【答案】[0,4]【解析】建立平面直角坐标系A−xy，正方形ABCD的边长为2，P是线段DC上的动点（含端点），则A0,0，B2,0，C2,2，P所以BP=x−2,2，所以BP⋅AC=2【知识点】平面向量数量积的坐标运算18.【答案】2【解析】若fx≥f−可得fx的最小值为f可得−π3ω+即有ω=2−6k，k∈Z由ω>0，可得ω的最小值为2，此时k=0．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19.【答案】(1)因为α∈π2,所以cosα=−1−sin所以tanα−(2)sin2α−【知识点】同角三角函数的基本关系、两角和与差的正切、二倍角公式20.【答案】(1)因为fx由−π2+2k得−π所以函数fx的单调递增区间为−π6由2x−π6=得x=π所以fx的对称轴方程为x=π3(2)因为0≤x≤π2，所以得：−1所以，当2x−π6=−π6即x=0当2x−π6=π2即x=【知识点】函数的最大（小）值、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质21.【答案】(1)根据函数的图象：T4解得T=π故ω=2，由于fπ由于∣φ∣<π2，故所以fx所以函数的最小正周期为π；令π2整理得π3故函数的单调递减区间为：π3(2)由函数的图象，得到fx(3)要得到函数fx的图象，只需将函数y=sinx的图象向右平移π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、三角函数的图象变换22.【答案】(1)由已知fπ(2)因为fx因为函数y=sinx的单调递增区间为由2kπ−π2所以fx的单调递增区间为2k(3)列表：xπ35π6【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质23.【答案】(1)锐角α的终边与单位圆O交于点P．用α的三角函数表示点P