2020-2021学年广东省东莞市高级中学高三下第3次周测数学试卷_第1页
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2020-2021学年高三第二学期数学第3次周测（3月14日40分钟）班级姓名分数解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知正项数列满足，，等比数列满足：．（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求．（本小题满分12分）已知函数只能同时满足以下三个条件中的两个．①函数的最大值是；②函数的图象可由函数左右平移得到；③函数的对称中心与的对称轴之间的最短距离是；（1）写出这两个条件的序号（不必说明理由）并求出函数的单调递增区间；（2）已知的内角、、所对的边分别为、、，满足，点为的中点，且，求的值．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，、分别为、的中点，，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．第第19题图20．（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆与抛物线有相同的焦点，且抛物线经过点，是坐标原点．（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）已知直线：与抛物线交于A,B两点，与椭圆交于C,D两点，若的内切圆圆心始终在直线上，求面积的最大值．2020-2021学年高三第二学期数学第3次周测（3月14日40分钟）答案17．解：（1）∵各项为正，且，∴.∴是公差，首项的等差数列.………………2分∴，则.………………3分设等比数列的公比为，则.故，解得.故.………………5分（2）.=1\*GB3①.=2\*GB3②………………6分①-②：.………………8分…10分18．解：（1）函数只能同时满足①③.………………2分由①知，由③知,则.故.………………4分由,解得，.所以的单调递增区间为，.………………6分（2）.∵.∴………………8分（此处若未结合角B的范围，直接写出B的值，扣1分.）法一：作线段的中点,因为，故．因为，即.………………10分由正弦定理知………………12分法二：分别在中对角B运用余弦定理，可得边长a,c的关系，略.19．（1）证明：连接.∵,为的中点,∴∵,∴.………2分∵,为的中点,∴∵,∴.………4分,.zyx∵∴平面.………6分zyx（2）以O为坐标原点，所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则,,.则,.………7分设平面的法向量，则.令则.………9分易证平面,故取平面的法向量.………10分因为二面角的平面角为锐角，所以………12分21．解：（1）由题：，故抛物线的方程为．………………1分抛物线的焦点为，故.又因为椭圆离心率为，即.解得.∴椭圆的方程为.………………3分（2）因为的内切圆圆心始终在直线上，即平分.设直线的斜率分别为．因为垂直于x轴，故………………4分设，则.∵，∴，即.………………5分∴，即.………………6分将直线与联立，可得，由题，故………………7分将直线与联立，可得，由题，故，故．………………8分设，则则

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