2020-2021学年广东省深圳市福田区深圳市高一上期末数学试卷

2020-2021学年广东省深圳市福田区深圳市XX中学高一上期末数学试卷（2021·深圳市福田区·期末）已知角α的终边经过点P3,−4，则cosα= A．3 B．−43 C．35 （2021·深圳市福田区·期末）函数fx=3 A．−3−1，π B．−3 C．−3，π D．−3−1（2021·深圳市福田区·期末）计算cos21∘cos A．−32 B．−12 C．32（2021·深圳市福田区·期末）cos5π6 A．32 B．−32 C．12（2021·深圳市福田区·期末）设x,y∈R，则“x>1”是“x>0”的   A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·深圳市福田区·期末）已知sinα=−35，则cos A．−15 B．15 C．−725（2021·深圳市福田区·期末）已知α为第二象限角，且cosπ2−α A．−34 B．−43 C．−5（2021·深圳市福田区·期末）下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是   A．y=sinx B．y=tanx C．y=x（2021·深圳市福田区·期末）已知tanα−π6=2，tanα+β A．1 B．2 C．3 D．4（2021·深圳市福田区·期末）已知a=sin3π7，b=cos4π7，c=tan A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．c<a<b（2021·深圳市福田区·期末）下列结论中正确的是   A．120∘ B．若α是第三象限角，则cosα<0 C．若角α的终边过点P3k,4kk≠0，则 D．cos4（2021·深圳市福田区·期末）已知函数fx=3 A．函数fx的最小正周期为π B．函数fx在0,π上有 C．当x=5π6 D．为了得到函数fx的图象，只要把函数gx=（2021·深圳市福田区·期末）函数y=tanπ2（2021·深圳市福田区·期末）求函数y=1−cosx的单调递增区间（2021·深圳市福田区·期末）已知tanα=2，则sinα−3cos（2021·深圳市福田区·期末）已知定义在R上的偶函数fx的最小正周期为π，且当x∈0,π2时，fx（2021·深圳市福田区·期末）已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边经过点A4,y0(1)若cosα=25(2)若y0=−4，（2021·深圳市福田区·期末）已知cosα=43(1)求sinπ(2)若cosα+β=1114，（2021·深圳市福田区·期末）已知函数fx(1)在给出的坐标系中画出函数fx(2)根据图象写出函数的单调区间和值域．（2021·深圳市福田区·期末）已知函数fx(1)求fx(2)求fx（2021·深圳市福田区·期末）函数fx(1)求A，ω，φ的值．(2)求图中a，b的值及函数fx(3)若α∈0,π，且fα（2021·深圳市福田区·期末）已知函数fx(1)若对任意x∈R，不等式f2x(2)讨论fx

答案1.【答案】C【解析】因为角α终边经过3,−4，所以cosα=【知识点】任意角的三角函数定义2.【答案】A【解析】因为fx所以当sin2x−π6=−1时，又因为fx=3所以fx=3sin2x−【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质3.【答案】C【解析】由题设可知：cos21【知识点】两角和与差的余弦4.【答案】B【解析】cos5【知识点】诱导公式5.【答案】A【解析】x>1⇒x>0，但x>0⇏x>1，因此是充分不必要条件．【知识点】充分条件与必要条件6.【答案】D【解析】因为sinα=−所以cos2α【知识点】二倍角公式7.【答案】A【解析】因为cosπ所以sinα=因为α为第二象限角，所以cosα=−所以tanα=【知识点】同角三角函数的基本关系、诱导公式8.【答案】C【解析】A选项：y=sinB选项：y=tanC选项：y=xD选项：y=e【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性9.【答案】A【解析】因为tanα−π6β+π所以tanβ+【知识点】两角和与差的正切10.【答案】C【解析】a=sin因为π2所以cosπ<cos4又正切函数在0,π因为π4所以tan3所以c=tan所以a>0>b>−1>c．【知识点】正弦函数的性质、正切函数的性质11.【答案】A；B；D【解析】A选项：120∘B选项：由三角函数的象限符号可知，若α是第三象限角，则cosα<0C选项：角α的终边过点P3k,4k则sinα=D选项：cos4故D正确．【知识点】二倍角公式12.【答案】A；B；C；D【解析】A选项：T=2B选项：当x∈0,π时，此时余弦函数y=cosC选项：因为2x+π所以当2x+π3=2π时，即D选项：函数gx=3cosx+【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质13.【答案】2【解析】因为y=tan所以T=π即最小正周期为2．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质14.【答案】[2π【解析】函数y=1−cos所以函数y=cosx的单调减区间为：所以，函数y=1−cosx的单调递增区间：【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质15.【答案】−1【解析】将分子分母同时除以cosα得：tan【知识点】同角三角函数的基本关系16.【答案】32【解析】因为偶函数fx是最小正周期为π所以f5当x∈0,π2所以fπ【知识点】正弦函数的性质17.【答案】(1)因为角α的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边经过点A4,y0故cosα=所以y0(2)若y0=−4，则2sin【知识点】同角三角函数的基本关系18.【答案】(1)由cosα=437，所以sinπ(2)因为β∈0,π2又cosα+β=11所以sinβ所以β=π【知识点】两角和与差的正弦19.【答案】(1)函数fx(2)由图象可知，函数的单调增区间为−∞,0，单调减区间为0,+∞，值域为−∞,1．【知识点】函数图象、函数的单调性、函数的值域的概念与求法20.【答案】(1)因为fx所以fx所以T=2π2(2)要使fx2kπ所以kπ所以fx的单调递减区间为k【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质21.【答案】(1)由图可知：A=2，34所以T=π所以2ω=2所以ω=1．所以fx因为函数fx=Asin所以2×−所以φ=2kπ因为φ<所以φ=π综上所述，结论是：A=2；ω=1；φ=π(2)由（1）知：fx因为函数fx=Asin所以2a+π所以a=kπ因为a<0，所以令k=−1，得a=−7因为函数fx=Asin所以b=2sin令2kπ所以kπ所以函数fx的递增区间为k综上所述，结论是：a=−7π12；b=1(3)由（1）知：fx因为α∈0,π，所以2sin所以sin2α+所以2α+π6=2k所以α=kπ+π因为α∈0,所以α=π综上所述，结论是：π24或7【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质22.【答案】(1)由f2x>0变