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南京XX附中2020~2021学年度第二学期期中考试试卷高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是平面内的四个点，满足,则（）2.已知正方形的边长为，若，（）3.已知平面向量，若，则实数（）4.已知，且，则（）5.若，，则（）6.已知为正整数，，且，则当函数取最大值时，（）7.在中，，则此三角形的形状为（）等边三角形钝角三角形直角三角形等腰直角三角形8.如图，在平行四边形中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则实数（）二、多项选择题:本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选错得0分，部分选对得2分.9.已知复数，在复平面内对应的点在直线上，且满足是纯虚数，则（）的虚部为的虚部为10.下列四个等式中正确的是（）11.在中，角所对的边分别为，以下说法中正确的是（）若，则符合条件的三角形不存在若，则为直角三角形若，则若，则12.已知那么下列结论正确的是（）若的最小正周期是，则若在内无零点，则若在内单调，则当时，直线是函数图像的一条对称轴三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在复平面内，对应的复数是，对应的复数是，则对应的复数是__________.14.________.15.如图所示，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则_________海里，_________.16.对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”.集合相对常数的“余弦方差”是一个常数，则________.四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.(10分)在平面四边形中，.(1)求；(2)若，求.18.(12分)已知平面向量(1)若，且，求的坐标；(2)当为何值时，与垂直；(3)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.19.(12分)已知平面向量，且.(1)求的值；(2)若，且，求的值.20.(12分)在中，角所对的边分别为.已知(1)求的值；(2)求的值.21.(12分)在中，角所对的边分

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