2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区高级中学高一下第一次月考数学试卷

江苏省无锡市XX高中2020—2021学年第二学期第一次月考高一数学试卷2021．3一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知，则的虚部是A．iB．﹣iC．1D．﹣12．在△ABC中，E为AB边的中点，D为AC边上的点，BD，CE交于点F，若，则的值为A．2B．3C．4D．53．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝，b＝6，sinA﹣2sinC＝0，则a＝A．3B．C．D．124．加强体育锻炼是青少年生活学习中重要组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，≈1.732）A．63B．69C．75D．815．如图所示，平面四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝6，AC＝，CD＝，则ABCD的面积为A．39B．36C．42D．486．已知锐角△ABC三边长分别为x，，x＋l，则实数x的取值范围为A．(1，2)B．(2，3)C．(，2)D．(2，5)7．边长为2的正六边形ABCDEF内或边界上一动点M，则的最大值与最小值之差为A．2B．4C．6D．88．设点P为△ABC内一点，且，则S△ABP：S△ABC＝A．B．C．D．二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P1，复数满足＝1，则下列结论正确的是A．P1点的坐标为(2，﹣2)B．C．的最大值为D．的最小值为10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列各组条件中使得△ABC有唯一解的是A．，，cosC＝B．，，cosC＝C．，，sinB＝D．，sinB＝，C＝11．若△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则下列结论错误的是A．∠BOC＝B．∠AOB＝C．D．12．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝6，记S为△ABC的面积，下列命题正确的是A．若C＝，则S有最大值B．若A＝，a＝，则S有最小值C．若a＝2b，则cosC有最小值0D．若a＋b＝10，则sinC有最大值三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知复数，其中i是虚数单位，，则＝．14．若，，与的夹角为60°，且(3＋5)⊥(m﹣)，则m的值为．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，c＝b＝6，且点M满足，则CM的长为．16．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若DF＝2AF，则可以推出＝．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知向量＝(﹣3，2)，＝(2，1)，＝(3，﹣1)，tR．（1）求的最小值及相应的t值；（2）若与共线，求实数t．18．（本小题满分12分）已知复数z满足．（1）求；（2）求的值．19．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．（1）求A的大小；（2）若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．20．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，BC＝3AB＝6，E为AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点G，设，．（1）求∠EGF的余弦值；（2）用和表示．21．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，满足AB＝BD．（1）若∠BAD＝30°，求∠C；（2）若CD＝2BD，AD＝4，求△ABC的面积．22．（本小题满分12分）在气象台A正西方向300km处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为40km/h，距台风中心250km以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长（精确到1min）?（参考数据：，）参考答案1．D2．C3．C4．B5．A6．A7．D8．A9．ABC10．BD11．AC12．ABD13．14