2020-2021学年江苏省无锡市江阴市高级中学高一下周测2数学试卷

江苏省XX高级中学高一数学周练22021-3-7一、单选题(40分)1．下列说法正确的是A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量是唯一没有方向的向量C．零向量的长度为0 D．任意两个零向量方向相同2．已知a,A．a−b=0 B．a⋅b=13．已知△ABC中，点M为线段AC上靠近C的三等分点，点N是线段BC的中点，点P是直线AN与BM的交点，则APA．35AB+35ACB．24．已知向量a，b满足a=6，b=2，，则向量aA．30° B．45° C．60° D．120°5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，AD=2，A．3 B．8C．12D．166．如图，圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为2，则eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(AC,\s\up7(→))的值为()A．rB．2rC．1 D．27.如图,在平面内放置两个相同的三角板,其中∠A=30°,且B,C,D三点共线,则下列结论不成立的是()A.CD=3BCB.CA·CE=0C.AB与DE共线D.CA·CB=CE·8.八卦是中国文化的基本哲学概念,图1是八卦模型图,其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH,其中|OA|=1,给出下列结论:①OA与OH的夹角为π3;②OD+OF=OE;③|OA-OC|=22|DH|;④OA在OD上的投影向量为-22A.1 B.2 C.3D.4二、多选题（20分）9．对于非零向量a，b，c，下列命题正确的是()A．若a·b＝b·c，则a＝cB．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2C．若a∥b，则a在b上的投影向量的模为|a|D．若λ1a＋λ2b＝0(λ1，λ2∈R，且λ1·λ2≠0)，则a∥b10．若a、b、c是空间的非零向量，则下列命题中的假命题是（）A．(a⋅b)⋅C．若，则a//bD．若a⋅11．已知向量a=m,3，b=A．m=1或m=−3 B．m=−1或m=3C．a+b=2或a+b12.如图所示,点A,B,C是圆O上的三点,线段OC与线段AB交于圆内一点P,若AP=λAB,OC=μOA+3μOB,则()A.当P为线段OC的中点时,μ=12B.当P为线段OC的中点时,μ=C.无论μ取何值,恒有λ=34D.存在μ∈R,λ=三、填空题（20分）13．已知向量a=(m,−1)，b=(−2,−m+1)，若a⊥14．已知向量a→,b→满足a→=(−1,1)，15．已知向量a，b的夹角为120°，a=4，b=（1，2），则a在b方向上的投影向量16．已知a、b、c是单位向量，且b⊥c，c⊥a，四、解答题17．（10分）已知a=4,（1）求a与b的夹角θ；（2）求a+18．（12分）在△ABC中，若AB=a，AC=（1）用a，b表示AD，BD；（2）若AB=2，AC=3，∠BAC=π3，19.（14分）已知不共线的向量,满足||=3,||=2,(2-3)·(2+)=20.(1)求;(2)是否存在实数λ,使得λ+与-2共线?(3)若(k+2)⊥(-k),求实数k的值.20.（14分）已知△ABC为等边三角形,AB=2,点N、M