《工程力学》课件 1-3-力偶的认知

任务四力偶的认知如图示两种类型的水龙头，拧动龙头使其打开或关闭时，龙头的受力是否一样？任务导学如图示某牛腿柱，已知牛腿柱承受屋面荷载F1=100KN，吊车粱荷载F2=50KN，F2与柱子轴线有偏距e=0.2m，试求牛腿柱在偏心压力F2作用下所受的附加力偶矩。任务发布11F1F2e力偶的概念举例（1）司机开车（2）丝锥拧螺丝（3）水龙头由大小相等、方向相反、不共线的两个平行组成的力系，称为力偶。用符号（F，F'）表示。力偶矩力偶的转动效应-用力偶中的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来度量，称为力偶矩。用符号m（F，F'）表示，简记为m。OxF'BFCAdm(F,F')=±Fd

或m=±Fd

力偶矩力偶的单位N.mKN.m力偶矩用力和力偶臂表示，或用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，m表示力偶的大小。如图。力偶矩是代数量正负号规定：逆时针转动为正，顺时针转动为负（同力矩）。=dF'Fm=-FddF'F=m=+Fd力偶的性质1力偶不能简化为一个力，故不能用一个力来代替，也不能用力来平衡，力偶只能与力偶平衡。234力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶等效。这个性质称为力偶的等效性。力偶在任意轴上的投影等于零。力偶性质的推论推论Ⅰ只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可在其作用面内任意转动和移动，而不改变它对物体的转动效应。也就是说，力偶对物体的作用效应与它在作用平面的位置无关。推论Ⅱ只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变组成力偶的力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的转动效应。力偶性质的推论梁AB上作用一力偶m，m=10KN.m，方向如图所示，不计杆重，AB梁长4m，试求（1）A，B支座的反力；（2）外力偶m对A和B两点的外力偶矩。解：(1)梁处于平衡状态，A和B处的支座反力一定形成力偶来平衡外力力偶m。

∑m=0，FAl-m=0

FA=m/1=10/4=2.5KN

FA=FB=2.5KN(2)由力偶性质，外力偶m对A和B两点的外力偶矩

mA=mB=m=10KN.m，方向顺时针。例题m=10kN•mABm=10kN•mFAFBAlB力的平移定理作用在刚体上的力可以平行移动到刚体上的任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对平移点的力矩。平移可知：平移时力的大小、方向不变，M随平移点的位置而变。力的平移定理ABdABdABM==F作用于A点在B点加F'、F",且F'=-F'=F(F'，F")为一附加力偶力偶矩：M=Fd=MB（F）F作用于A点平移等效F'作用于B点，且F'=F一力偶，且M=MB（F）。注意：上述的过程是可逆的，且力的平移定理只适用于刚体。力的平移定理牛腿柱偏心受压，若将偏心力F移动到截面形心o处，便得到一个中心压力F'和附加力偶m，偏心力F到截面形心o的距离为偏心距，用e表示，中心压力F'使柱产生压缩变形，而附加力偶m使柱产生弯曲变形。偏心受压对构件的安全是不利的OAeF=OAF’m=Fe力的平移定理在工程中的应用eahTkFkFvkGkMkm’=FvkhFkGkFvk’OF’=Fk+Gk图1重画图2图3

图4Fk-作用于基础顶的竖向荷载标准值Fvk-水平荷载标准值Mk-倾覆力矩荷载标准值Tk-扭矩荷载标准值Gk-基础与其上土的自重荷载标准值O’MkC如图示某牛腿柱，已知牛腿柱承受屋面荷载F1=100KN，吊车粱荷载F2=50KN，F2与柱子轴线有偏距e=0.2m，试求牛腿柱在偏心压力F2作用下所受的附加力偶矩。任务发布11F1F2e任务实施根据力的平移