《工程力学》课件 3-2-平面力系平衡的计算

任务二平面力系平衡的计算在学习力系的合成和简化后，还不能计算出未知力大小。本小节平衡方程，将来解决未知外力求解的问题。‌任务导学任务发布任务书：现浇混凝土柱浇筑时，需要先支混凝土柱模板。柱模板由四侧竖向模板和柱箍组成，如下图。模板主要承受新浇混凝土的侧压力和倾倒混凝土的冲击荷载。将柱的长边按照外伸梁，短边按照简支梁作结构简化，模板上所受荷载用均布荷载q表示，其计算简图如下。试求长、短边所受约束反力。任务发布qaac

adaq二、平衡方程1.平面一般力系平衡方程的基本形式即

而：

简化结果：主矢FR，主矩mO。平面一般力系的平衡充要条件：FR、mO均为零。二、平衡方程平面一般力系平衡方程的基本形式（一力矩式）力系各力对任一点之矩的代数和为零。80%40%23%59%平衡方程

力系各力在x轴上投影的代数和为零；力系各力在y轴上投影的代数和为零；二、平衡方程二力矩形式其中A、B为任意两点，但A、B连线不得垂直于x轴(或y轴)。三力矩形式其中A、B、C为任意三点，但A、B、C三点不得共线。二、平衡方程平衡力系的几种特殊情况：一、平面汇交力系

对力系汇交点总有：

则

二、平面力偶系

总有：

则：

二、平衡方程平衡力系的几种特殊情况：则

总有：

也可用二力矩形式：其中A、B连线不得与各力平行。三、平面平行力系

平面平行力系：力系中各力作用线位于同一平面且相互平行。

设力系各力平于y轴：则各力在x轴上的投影均为零，F1yxF2F3F4二、平衡方程用平衡方程求解未知力的步骤：1确定研究对象，选取分离体2绘制分离体的受力分析图，先画主动力，再画约束反力3列平衡方程，求解未知量4利用其他形式的平衡方程对计算结果进行校核例1：支架由直杆AB、AC构成，A、B、C三处铰链连接，在A点挂一重为W=50kN的重物，如图所示。求杆AB、AC所受的力，杆的自重不计。解：（1）取A点为研究对象，建立坐标轴；（2）绘制A点受力分析图。AB、AC都是二力杆，

AB、AC杆对A点的约束反力都沿着两杆轴线方向，设为拉力；（3）列平衡方程：FAB为压力，FAC为拉力WFACFAByxA30°例2：如图所示的梁AB受一力偶作用，集中力偶m=20kN·m,倾斜支承面与水平面间的夹角α=30°，不计梁自重，求A、B支座反力。AmB30°

解：（1）取AB杆为研究对象，画AB的受力分析图：（2）列力偶系的平衡方程，求支座反力30°m30°FAFBAB

解得：即：例3：如图所示一悬臂梁AB，梁上受的均布载荷q=8kN/m作用，在自由端B受一集中力F=20kN和一力偶m=40kN·m作用，梁的跨度为l=4m。试求固定端A处的约束反力。lq

45°m

F解：（1）取梁AB为研究对象，建立坐标轴，如图；（2）绘制梁AB受力分析图，该力系为平面任意力系；（3）列平衡方程：

ylmq

45°

F

FAymA

FAx

x（3）列平衡方程：（4）校核：例4：一刚架受力和支撑情况如图示，求支座反力。F=10kNq=4kN/m2m2m4mBA解：取刚架为研究对象，建立坐标轴画刚架受力分析图列平衡方程解得：123F=10kN4mFAxFBFAy2m2mAxByq=4kN/m任务发布任务书：现浇混凝土柱浇筑时，需要先支混凝土柱模板。柱模板由四侧竖向模板和柱箍组成，如下图。模板主要承受新浇混凝土的侧压力和倾倒混凝土的冲击荷载。将柱的长边按照外伸梁，短边按照简支梁作结构简化，