《工程力学》课件 3-3 物体系统平衡的计算

任务三

物体系统

平衡的计算物体系统的平衡平面汇交力系平面力系的平衡平面力偶系平面任意力系平面平行力系∑

Fy=0∑Fx=0∑Fx=0∑

mA

(Fi)=0∑mA

(Fi)=0∑

mO

(Fi)=0∑

Fy=0∑Fx=03个平衡方程2个平衡方程2个平衡方程1个平衡方程一、物体系统的平衡物体系统的平衡命运共同体物体系统的平衡一、物体系统的平衡由AC拱与BC拱两部分组成可以列2×3=6个独立的平衡方程对于n个物体组成的物体系统（平面力系）最多可列3n个独立的平衡方程物体系统的平衡CFAxF1aaaF22a/3a/2ACBCABF1F2FAyFBxFByFCxFCyF’CxF’Cy物体系统的平衡静定问题：如果系统中未知约束的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就能解出全部未知约束。二、物体系统的静定、超静定超静定问题：如果系统中未知约束的数目超过独立的平衡方程数，用刚体静力学方法就不能解出所有的未知量。ABC8l2llqFmemeqABC4l2llF4lD未知力个数平衡方程个数23+1=静定2+1+13>超静定ABC8l2llqFmemeqABC4l2llF4lD物体系统的平衡三、物体系统平衡的计算（一）多跨静定联合梁平衡问题的计算（二）等高程三铰刚架平衡问题的计算（三）静定平面桁架平衡问题的计算根据具体问题选择合适的研究对象避免联立方程求解物体系统的平衡三、物体系统平衡的计算（一）多跨静定联合梁平衡问题的计算基本部分（也称主梁）：直接支承在基础上，单靠自身就能承受荷载并保持平衡的物体附属部分（也称次梁）：必须依靠主梁的支承才能承受荷载并保持平衡的物体B45°F1F24m2mADC4m4m2m未知力个数平衡方程个数26+1+1=静定+2B45°F1F24m2mADC4m4m2mF1ADCB45°F2C物体系统的平衡多跨静定联合梁约束反力的计算分两种情况：1、求外约束和内约束

先分析次梁，再分析整体或主梁三、物体系统平衡的计算（一）多跨静定联合梁平衡问题的计算2、只求外约束

先分析次梁，再分析整体B45°F1F24m2mADC4m4m2mB45°F2CF1ADC物体系统的平衡解：①取次梁BC分析,如图例1、联合梁由AC、CB铰接而成，已知

，试求A、B、C、D处的约束力，杆件长度单位：m。B45°F1F23m1.5mADC3m3m1.5m45°F2F2xF2yCBFCxFCyFB物体系统的平衡②取整体AB分析，如图例1、联合梁由AC、CB铰接而成，已知

，试求A、B、C、D处的约束力，杆件长度单位：m。DC45°BF1F2FAxFAyF2xF2yFDFBAB45°F1F23m1.5mADC3m3m1.5m物体系统的平衡将多跨静定联合梁和桁架结构融为一体，可以将AB杆看成主梁，构件BCD看成次梁，二力杆ED类比于可动铰支座，该组合结构为静定结构。解：①取次梁BCD分析例2、所示组合结构，已知结构上作用的均布荷载

、集中力偶

，集中力

，

，

，杆BD与杆BC垂直，所有构件忽略自重，求固定端A的约束力。CqFAEBmDFBxFByFDxCFmDB物体系统的平衡②取整体ACE分析FCmqFDEDBFAxmAFAy例2、所示组合结构，已知结构上作用的均布荷载

、集中力偶

，集中力

，

，

，杆BD与杆BC垂直，所有构件忽略自重，求固定端A的约束力。物体系统的平衡③检核检验：取整体ACEmAmqFFDEDCBFAxFAy例2、所示组合结构，已知结构上作用的均布荷载

、集中力偶

，集中力

，

，

，杆BD与杆BC垂直，所有构件忽略自重，求固定端A的约束力。物体系统的平衡解：①取物体系统分析FAyFBxFByFAxABqCqCABaah例3、如图所示等高程三铰刚架，A、B支座在同一水平线上，已知

、

，求A、B支座处的约束反力。物体系统的平衡②取刚架BC分析FCxFCyFBxFByBCqqCABaah例3、如图所示等高程三铰刚架，A、B支座在同一水平线上，已知

、

，求A、B支座处的约束反力。物体系统的平衡③取物体系统分析FBxFAxFAyFByqABCqCABaah例3、如图所示等高程三铰刚架，A、B支座在同一水平线上，已知

、

，求A、B支座处的约束反力。物体系统的平衡④检核检验：取刚架ACF’CxF’CyFAxqACFAyqCABaah例3、如图所示等高程三铰刚架，A、B支座在同一水平线上，已知

、

，求A、B支座处的约束反力。物体系统的平衡例4、桁架如图所示，已知

，求支座反力。解：以整个桁架为研究对象，如图aaaaaF2FFABCDENGMFAFEaF2FFABCDENGM物体系统的平衡例4、桁架如图所示，已知

，求支座反力。解：aaaaaF2FFABCDENGMFAFEaF2FFABCDENGM检核检验：取整个桁架物体系统的平衡任务实施ABCDHGEW1W25m5m5m5m1m1m梁上起重机起吊重物

，起重机自重

，其作用线位于铅垂线EC上，不计梁重，求A、B、D处的支座约束反力。物体系统的平衡步骤1：取起重机为研究对象ABCDHGEW1W25m5m5m5m1m1mC1m1mHGEW1W2FGFH任务实施梁上起重机起吊重物

，起重机自重

，其作用线位于铅垂线EC上，不计梁重，求A、B、D处的支座约束反力。物体系统的平衡步骤2：取次梁CD分析任务实施梁上起重机起吊重物

，起重机自重

，其作用线位于铅垂线EC上，不计梁重，求A、B、D处的支座约束反力。

5m5mC1mHDFCyFCxFD物体系统的平衡步骤3：取整体AD分析任务实施梁上起重机起吊重物

，起重机自重

，其作用线位于铅垂线EC上，不计梁重，求A、B、D处的支座约束反力。

FAxFAyABFD