简单随机抽样（第1课时）课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1随机抽样第九章

统计9.1.1简单随机抽样第1课时抽签法与随机数法复习引入1.我们生活在一个数字化时代,时刻都在和数据打交道,例如,人口总量,产品的合格率,农作物的产量,商品的销售量,电视台的收视率等,这些数据常常需要通过调查获得.调查方式有全面调查和抽样调查,这两种调查方式各有什么特点?2.厨师要判断一锅汤的味道,不需要也不可能把整锅汤都喝完,只需将锅里的汤搅拌均匀,品尝一小勺就知道了.这是一个简单随机抽样问题,对这种抽样方法,如何构建相应的抽样理论?3.统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学,统计的研究对象是数据,核心是通过数据分析研究和解决问题,因此,如何收集数据就成为统计学的首要问题.具体情况如何？请大家阅读教材.教材导学

1.全面调查与总体、个体的含义是什么?2.抽样调查与样本、样本容量的含义是什么?3.放回与不放回简单随机抽样的含义是什么?4.抽签法的操作步骤是什么?5.随机数法的操作步骤是什么?6.随机数的生成方法有哪些?1.全面调查与总体、个体的含义是什么?全面调查又叫普查，对每个调查对象都进行调查的方法.总体个体调查对象的全体.组成总体的每一个调查对象.2.抽样调查与样本、样本容量的含义是什么?从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.从总体中抽取的那部分个体.又叫样本量，样本中包含的个体数.抽样调查样本样本容量3.放回与不放回简单随机抽样的含义是什么?设一个总体含有N个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本.(1)放回简单随机抽样:抽取是放回的,每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等.(2)不放回简单随机抽样:抽取是不放回的,每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等.放回简单随机抽样与不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.4.抽签法的操作步骤是什么?第一步,将总体中的所有个体编号,并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步,将号签放在一个容器中,并搅拌均匀.第三步,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个样本量为n的样本.5.随机数法的操作步骤是什么?第一步,将总体中的所有个体编号.第二步,用随机数工具产生编号范围内的整数随机数.第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,直到抽足样本量.6.随机数的生成方法有哪些?(1)用随机试验生成.(2)用信息技术生成:①计算器,②电子表格软件,③R统计软件.

拓展探究1.简单随机抽样有哪几个特点?2.抽签法和随机数法各有什么优点和缺点?3.如果计算机只能生成[0,1)内的随机数,如何将其转化为1~100范围内的整数随机数?1.简单随机抽样有哪几个特点?总体的个体数有限,样本量小于总体的个体数;(2)样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体;(3)每个个体被抽到的概率都相等,抽样具有公平性.2.抽签法和随机数法各有什么优点和缺点?当总体较小时,抽签法简单易行,随机数法却有些琐碎;当总体较大时,号签很难搅拌均匀,抽签法难以保证抽样的等可能性,利用信息技术,随机数法就方便、快捷,效率高.3.如果计算机只能生成[0,1)内的随机数,如何将其转化为1~100范围内的整数随机数?设x为[0,1)内的随机数,令y=[100x+1],则y为1~100范围内的整数随机数;令z=(b-a)x+a,则z为[a,b)内的随机数.巩固应用例1多选题:(1)对于下列四项调查，则合理的说法有().①一个班级学生上周的作业完成情况;②一个地区糖尿病的发病率;③一批汽车的刹车性能;④一段河流的水质,A.①适合用全面调查B.②适合用全面调查

C.③适合用抽样调查D.④适合用抽样调查ACD①班级作业→规模小→普查（A✅）②地区糖尿病发病率→规模大→抽样（B❌）③汽车刹车性能→破坏性测试→抽样（C✅）④河流水质→无法全部检测→抽样（D✅）(2)为了解参加运动会的600名运动员的平均身高,从中随机抽取了100名运动员进行调查,则在这项调查中下列说法正确的是（）.A.600名运动员是总体B.每个运动员的身高是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本量为100BDA选项：600名运动员是总体❌总体应该是600名运动员的身高，不是运动员本身.B选项：每个运动员的身高是个体✅个体是总体中的每一个考察对象的数量指标，这里就是每个运动员的身高.C选项：抽取的100名运动员是样本❌样本应该是抽取的100名运动员的身高，不是运动员本身.D选项：样本量为100✅样本量是样本中个体的数量，这里就是100.(3)某班有50个学生,其中有30个男生和20个女生,从中选取5人参加校学代会,则下列抽样为简单随机抽样的是().A.从男生中任选3人,女生中任选2人B.从成绩好的前20人中任选5人C.每10人为一组,每组任选1人D.从学号为偶数的学生中任选5人ACA选项：从男生中任选3人，女生中任选2人.总体被分成男生、女生两部分，在每个部分中随机抽取，本质上每个个体被抽到的机会均等，符合简单随机抽样的要求.✅B选项：从成绩好的前20人中任选5人.只在成绩好的学生中抽取，总体中的个体没有相等的被抽机会，不符合简单随机抽样的定义.❌C选项：每10人为一组，每组任选1人.分组后在每组内随机抽取，每个个体被抽到的机会均等，符合简单随机抽样的要求.✅D选项：从学号为偶数的学生中任选5人.只在学号为偶数的学生中抽取，学号为奇数的学生没有被抽到的机会，不符合简单随机抽样的定义.❌例2在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明,兰顿当选的可能性大(57%),但实际选举结果正好相反,最后罗斯福当选(62%).那么预测结果出错的原因是什么呢？1936年的美国，电话和汽车在当时属于比较昂贵的物品，只有相对富裕的家庭才会拥有.调查者通过电话簿和车辆登记簿发放调查表，相当于只抽取了富裕阶层的样本，而忽略了占人口大多数的普通民众（尤其是低收入群体）.这些被忽略的普通民众大多支持罗斯福，而样本中的富裕阶层大多支持兰顿，导致抽取的样本不能代表全体选民的意愿，样本不具有代表性，最终预测结果与实际结果完全相反.所以预测结果出错的根本原因是：抽样不具有代表性（样本选取偏向富裕阶层，无法反映全体选民的真实意向）.

例3为了检验某种产品的质量,用简单随机抽样法从40件产品中抽取10件进行检查,简述其抽样过程.【解】(1)抽签法:第一步,将40件产品按1,2,3,…,40编号,并将号码写在号签上;第二步,将40个号签放在一个容器中,并搅拌均匀;第三步,每次从容器中不放回抽取一个号签,连续抽取10次,即得容量为10的样本.(2)随机数法:第一步,将40件产品按1,2,3,…,40编号;第二步,用电子表格软件生成10个1~40范围内的整数随机数;第三步,抽取10个随机数编号对应的产品,即得容量为10的样本.小结1.从总体中,逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本,一次性批量随机抽取n个个