正切函数的性质与图像课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

7.3.4正切函数的性质和图像第七章

三角函数1.能利用正切线探究正切函数的性质和图像.2.能应用正切函数的图像和性质解决相关问题.对于任意一个角x，只要，就有唯一确定的正切值与之对应，因此，y=tanx是一个函数，称为正切函数.正切函数的性质和图像.1.如何做出正切线？2.随着角x的大小变化，正切线有何变化？根据正切线的变化特点和规律，可以得出y=tanx的哪些性质？3.正切函数在定义域上是单调递增吗？有最大最小值吗？4.如何判断正切函数的奇偶性？如图，角x过直角坐标系原点，终边交单位圆于点A.定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

零点思考：类比正弦函数的研究方法，正切函数的单调性能不能拓展到整个定义域内呢？定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

零点奇函数上单调递增正切函数的图像.1.补充完整表格内容，作出y=tanx在内的图像.3.如何画出函数y=tanx在定义域范围内的图像？作出函数y=tanx的完整图像.x0y=tanx

2.如何画出函数y=tanx在的图像？一般地，y=tanx的函数图像称为正切曲线.正弦曲线是中心对称图形，对称中心为，正切曲线没有对称轴，但有无数条渐近线，渐近线方程为.正切函数y=tanx，其中

图像：例1.比较的大小.解：tan2=tan（2-π)，tan3=tan（3-π)，因为，所以，显然，又y=tanx在内是增函数，所以，即.运用正切函数单调性比较大小的步骤：(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内；(2)运用单调性比较大小关系.解：（1）正切函数在上是增函数，且，所以，.所以.比较下列正切值的大小（1）；（2）.（2）因为，正切函数在上是增函数，思考：

在前面用正弦函数研究正弦型函数时，通过什么方法处理函数中的?类比研究正弦型函数的方法，推导出的性质.正切函数（其中为常数，且）的性质：1.定义域：令，解不等式，即可求得该函数的定义域.2.周期性：最小正周期.3.对称中心：令，解得，即对称中心为.4.单调性：若，一般先用诱导公式化为，使x的系数为正值，然后求单调区间.令，解不等式，即可求得该函数的单调增区间.例2.求函数的定义域、最小正周期、对称中心和单调区间.解：根据正切函数的定义域，可知，解得，即该函数的定义域为：.令，∴

，所以该函数的最小正周期为.令

，则函数y=tanz在区间上单调递增，又，解得，所以该函数的单调增区间为.令

，则函数y=tanz的对称中心为，所以有，解得，所以该函数的对称中心为.例2.求函数的定义域、最小正周期、对称中心和单调区间.求函数的单调区间.解：由，得，所以函数的单调减区间是：，无增区间.任务：回顾本课所学知识，完成下列表格.

正切函数y=tanx正切型函数定义域

值域

周期奇偶性

对称中心

单调增区间

RR最小正周期π最小正周期

奇函数时，奇函数；否则非奇非偶

令，解不等式即可求出

D2.若

，则x的取值范围是(

)C4.函数

的定义域是

，=

.3.函数

的图像的一个对称中心是(

)C5.求函数y=-tan2x+10tanx-1，

的值域.解：设tan

x=t，∵，∴，y=-tan2x