《解直角三角形》课件

28.2解直角三角形及其应用

28.2.1解直角三角形R·九年级下册状元成才路状元成才路

如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米.新课导入

知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？状元成才路状元成才路学习目标：1.知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.

2.能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.状元成才路状元成才路推进新课解直角三角形的定义知识点1已知：求问：∠A的度数.ACB

Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m.利用计算器可得∠A≈5°28′.状元成才路状元成才路

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.状元成才路状元成才路（1）三边之间的关系

a2+b2=c2（勾股定理）

；（2）两锐角之间的关系

∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？探究

sinA=，cosA=，tanA=

.

状元成才路状元成才路知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？探究必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.状元成才路状元成才路练习1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）状元成才路状元成才路30°60°60m？解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，AD=CD=60m;∴AB=AD·sin∠ADB=60×状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路解直角三角形知识点2例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

，BC=，解这个直角三角形．提问需求的未知元素：斜边AB、锐角A、锐角B.方法一：方法二：由勾股定理可得AB=状元成才路状元成才路例2

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．提问需求的未知元素：直角边a、斜边c、锐角A.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路还有别的解法吗？练习2.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）c=30，b=20；（2）∠B=72°，c=14；（3）∠B=30°，a=.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=，b=，则c=

；（2）若a=10，c=，则∠B=

；（3）若b=35，∠A=45°，则a=

；（4）若c=20，∠A=60°，则a=

.45°随堂演练基础巩固35状元成才路状元成才路2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）状元成才路状元成才路解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,△ABC的周长为2++4=6+状元成才路状元成才路综合应用3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精确到0.1cm）5x12x13x状元成才路状元成才路解：5x12x13x状元成才路状元成才路课堂小结解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.两边：两直角边或斜边、一直角边一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角状元成才路状元成才路拓展延伸如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，求AD的长.状元成才路状元成才路AC=BC=6tan∠DBC=解：状元成才路状元成才路学前温故新课早知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则a,b,c,∠A,∠B这五个元素间的等量关系:sinA=

;cosA=

;tanA=

;

sinB=

;cosB=

;tanB=

.

1.在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做

.

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=30°,对Rt△ABC来说,未知元素有

个,分别是

,

若要解Rt△ABC,还需知一个

条件.

3.在△ABC中,∠C=90°,b,c分别为∠B,∠C的对边,且已知b和∠B,下列求c的表达式正确的是(

)A.c=bcosB B.c=bsinB解直角三角形

5∠A,∠B,边长AB,BC,AC边长

C学前温故新课早知4.在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,那么除直角C外的五个元素之间有如下关系:(1)三边之间的关系:

(勾股定理);

(2)两锐角之间的关系:

;

(3)边角之间的关系:sinA=

=

,cosA=

=

,tanA=

=

.

上述(3)中的A都可以换成B,同时把a,b互换.a2+b2=c2∠A+∠B=90°学前温故新课早知1.解直角三角形【例1】

如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC的面积.分析由已知条件,得∠A=60°,∠B=45°,可以作出高CD,这样既构造出直角,又可以求出高,从而使问题容易求解.解:如图,过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ADC中,因为∠CDA=90°,∠A=60°,在Rt△BDC中,因为∠B=45°,所以∠BCD=45°.所以CD=BD.2.解复杂的直角三角形【例2】

如图,在△ABC中,边AD是BC上的高,E为AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=.求:(1)线段DC的长;(2)tan∠EDC的值.分析(1)解Rt△ABD,求出BD,从而求出DC.(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得出DE=CE,所以∠EDC=∠ECD.∴DC=BC-BD=14-9=5.(2)∵E为Rt△ADC斜边AC的中点,∴DE=CE,∴∠EDC=∠ECD,点拨本题巧妙地运用转化思想,将所求的tan∠EDC的值转化为求tan∠ECD的值,使问题简化.6123451.在Rt△ABC中,有下列情况,则直角三角形可解的是(

)A.已知BC=3,∠C=90°B.已知∠C=∠B=45°C.已知∠C=90°,∠A=∠BD.已知∠C=90°,∠A=38°,BC=5答案答案关闭D2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD.若cos∠BDC=,则BC的长是(

)A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm答案解析解析关闭答案解析关闭6123453.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,CD=3,AD=BC,且cos∠ADC=,则BD的长是(

)A.4 B.3 C.2 D.1答案解析解析关闭答案解析关闭6123454.如图,AB是☉O的弦,半径OA=2,sinA=,则弦AB的长为

.

答案答案关闭6123456123455.(2023·广东中考)2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站.图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m,两臂夹角∠ACB=100°时,求A,B两点间的距离.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin50°≈0.766