《余弦和正切》课件

第2课时余弦和正切R·九年级下册状元成才路状元成才路复习导入我们是如何得到锐角正弦的概念的？sinA=

=．∠A的对边斜边状元成才路状元成才路温故知新

在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边比随之确定．那∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？状元成才路状元成才路学习目标：1.了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念.

2.能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算.状元成才路状元成才路推进新课余弦、正切的定义知识点1探究在Rt△ABC中，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.那∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？猜想∠A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是定值.状元成才路状元成才路探究

任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C

=∠C'=90°．∠A=∠A'，那么与相等吗？与呢？状元成才路状元成才路A'B'C'因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，ABC所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，状元成才路状元成才路

在Rt△ABC

中，当锐角A的度数一定时，∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．

∠A的对边与邻边的比，记作tanA.

∠A的邻边与斜边的比，记作cosA.余弦正切状元成才路状元成才路

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．aCAcBbcosA=∠A的邻边斜边tanA=∠A的对边∠A的邻边状元成才路状元成才路1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．ABC6练习解：∵∴状元成才路状元成才路又ABC6状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路运用正弦、余弦定义求值知识点2

tanA=

=．

cosA=

=；解：在Rt△ABC中，AC=

=8．

sinA=

=；6CA10B例如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA

的值.思考

若条件不变，你能求出sinB，cosB，tanB的值吗？6CA10B8

tanB=

=．

cosB=

=；

sinB=

=；状元成才路状元成才路观察前面的结果，你有什么发现？小结若∠A+∠

B=90°，则sinA

=cosB，tanA·tanB=1.

sinA=

=；

cosB=

=；

tanA=

=．

tanB=

=．状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路练习2.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．解：由勾股定理ABC1312（1）ABC32（2）状元成才路状元成才路ABC32（2）解：由勾股定理3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？答：∠A的正弦、余弦和正切值没有变化.理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中不正确的是（）A.a=c×sinA B.b=a×tanBC.b=c×sinB D.D随堂演练基础巩固2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是（）CA.

B.

C.

D.状元成才路状元成才路综合应用3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=BC=3.∴在Rt△ABD中，AD=∴sinB=状元成才路状元成才路课堂小结aCAcBb余弦正切cosA=∠A的邻边斜边tanA=∠A的对边∠A的邻边状元成才路状元成才路拓展延伸在Rt△ABC中，∠C＝90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.解：∠A的正弦、余弦值的平方和等于1.状元成才路状元成才路理由如下：状元成才路状元成才路学前温故新课早知在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的

,记作sinA,即

=

=

.

正弦

sinA1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的

,记作cosA,即cosA=

=

.

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,则cosA的值是

.

余弦

学前温故新课早知3.如上图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的

,记作tanA,即tanA=

=

.

4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=4,则tanA=

.

5.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的

.

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=9,AC=12,则AB=

,sinA=

,cosA=

,tanA=

,sinB=

,cosB=

,tanB=

.

正切

锐角三角函数

15学前温故新课早知构造直角三角形,求锐角的三角函数值【例题】已知α是锐角,且cosα=,求tanα及sinα的值.分析因为α是锐角,所以可以构造Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=α,则AC=4k,AB=5k(k>0),由勾股定理得BC=3k,从而可求出tan

α及sin

α的值.解:构造Rt△ABC,使∠C=90°,如图所示.123456答案答案关闭D2.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=26,则AC等于(

)A.10 B.24 C.5 D.12答案答案关闭B1234563.如图,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为(

)答案答案关闭A123456答案解析解析关闭答案