2026年排列组合 测试题及答案

2026年排列组合测试题及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.从5个人中选3个人排成一排，有多少种不同的排法？A.60B.20C.10D.1202.5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，有多少种放法？A.120B.240C.360D.4803.从1，2，3，4，5，6这6个数中任取3个不同的数，组成一个三位数，这个三位数能被3整除的概率是？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/54.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为？A.24B.48C.72D.1205.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有？A.280种B.240种C.180种D.96种6.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有？A.10种B.20种C.25种D.32种7.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有？A.108种B.186种C.216种D.270种8.从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a+bi，其中虚数有？A.36个B.30个C.25个D.20个9.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有？A.(C₂₆₁)²A₁₀⁴个B.A₂₆²A₁₀⁴个C.(C₂₆₁)²10⁴个D.A₂₆²10⁴个10.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是？A.12B.24C.36D.48二、填空题(总共10题，每题2分)1.6个人站成一排，其中甲、乙必须站在一起的排法有______种。2.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______个没有重复数字的四位数。3.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案共有______种。4.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员。现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有______种。5.用数字0，1，2，…，9组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为______。6.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有______种。7.7个人排成一排，甲不在排头，乙不在排尾的排法有______种。8.从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有______种。9.从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中任取2个数字相加，其和为偶数的取法共有______种。10.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有______种。三、判断题(总共10题，每题2分)1.从10个不同元素中取出3个元素的组合数是C₁₀³。()2.排列数公式Aₙᵐ=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)中，m可以大于n。()3.5个人站成一排，其中甲、乙两人相邻的排法有A₂₂A₄₄种。()4.从4个不同元素中取出2个元素的排列数是C₄²。()5.若组合数Cₙᵐ=Cₙᵖ，则m=p。()6.6个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有A₄₄A₅₂种。()7.从5个不同元素中取出3个元素的排列数是A₅³。()8.组合数Cₙᵐ=n!/m!(n-m)!，n!=n(n-1)(n-2)…1。()9.7个人排成一排，甲在中间的排法有A₆₆种。()10.从3名男生和2名女生中选2人参加某项活动，则至少有一名女生的选法有C₂₂+C₂₁C₃₁种。()四、简答题(总共4题，每题5分)1.简述排列与组合的区别。2.如何计算排列数Aₙᵐ？3.组合数Cₙᵐ有哪些性质？4.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数有多少个？五、讨论题(总共4题，每题5分)1.请举例说明排列组合在实际生活中的应用。2.谈谈如何提高解决排列组合问题的能力。3.讨论排列组合问题中常见的错误类型及避免方法。4.对于复杂的排列组合问题，你有哪些解题策略？答案1.选择题答案：1.A2.B3.B4.C5.B6.D7.B8.C9.A10.B2.填空题答案：1.2402.12603.1864.485.13∗A₉⁴6.607.37208.2409.910.363.判断题答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√4.简答题答案：-排列与组合的区别在于：排列是从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，强调顺序；组合是从n个不同元素中取出m个元素并成一组，不考虑顺序。-排列数Aₙᵐ=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)。-组合数Cₙᵐ的性质有：Cₙᵐ=Cₙⁿ⁻ᵐ；Cₙ₊₁ᵐ=Cₙᵐ+Cₙᵐ⁻¹。-末位是0时，有A₅⁴个偶数；末位是2或4时，首位不能为0，有2×4×A₄³个偶数。所以偶数共有A₅⁴+2×4×A₄³=312个。5.讨论题答案：-比如安排座位，从若干人里选若干个安排在不同位置就是排列问题；选若干人去做