2024-2025学年北京166中八年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京166中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共30分，每题3分）1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.20B.15C.1D.162.(3分)以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A.1，1，1B.1，2，C.3，4，6D.2，3，23.(3分)下列计算中，正确的是（）A.2B.5C.18D.124.(3分)某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试.本次测试共有10道题目，答对题数情况如表：答对题数（道）678910人数38652则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（）A.7和7B.7和8C.8和7D.8和85.(3分)下列说法正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有一个角是直角的矩形是正方形6.(3分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F.若AF=3，CF=7，则DE的长为（）A.2B.3C.3.5D.47.(3分)某学校篮球队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16这五种情况，如图所示，其中部分数据因破损无法看到，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则年龄为14岁的队员人数可能是（）A.1B.2C.3D.48.(3分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+4的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）A.(3,0)B.(−1,−2)C.(2,3)D.(−1,6)9.(3分)如图，菱形ABDC的顶点A(−1,0)，B(3,0)在x轴上，点C在y轴正半轴上，那么菱形ABDCA.16B.4C.12D.210.(3分)小兔和小龟进行了新型的“龟兔赛跑”比赛，它们在校园的π型跑道（图1)进行赛跑，小兔以A为起点，沿着A−E−D的线路到达终点D，小龟以B为起点.沿着B−E−C的线路到达终点C.小龟提前出发，小兔和小龟在经过线路中的大树E时都休息了2分钟，再以原速度继续比赛，最终小兔和小龟同时到达各自的终点.设小兔所跑的时间为x分钟(0⩽x⩽14)，小龟所跑的路程S1与小兔所跑的路程S2差为y米，y=S1−S2①小龟跑了500米后小兔出发；②当x=8时，小龟到达大树E开始休息；③小兔的速度为100米/分钟，大树E距离小兔的起点A800米.则以上说法正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（共16分，每题2分）11.(2分)代数式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(2分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为斜边AB的中点，AC=6cm，∠B=30∘，则CD13.(2分)如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=.14.(2分)被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b(a<b)，斜边长为c.若将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接成如图②，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为48，OH=6，则b=，c=15.(2分)如图，若一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,−1)，B(1,1)，则不等式kx+b>1的解集为16.(2分)漏刻是我国古代的一种计时工具、据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位ℎ(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，则t=4时，ℎ的值为t…1235…ℎ…2.42.83.24…17.(2分)如图，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连接EC，若AB=8，BC=14，则FG的长为.18.(2分)如图，在▱ABCD中，∠DBC=45∘，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF交于点H，AD、BF的延长线交于G，给出下列结论：①∠A=∠BHE；②点D是AG中点；③AB=BH；④若BG平分∠DBC，则BE=(2+1)CE三、解答题（共54分，19题，20题，第21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24，25题每题4分，第26题6分，第27题，28题每题7分）19.(5分)计算：(720.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF.求证：BE=DF.​21.(5分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘求作：矩形ACBD.作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O.②作射线CO.③以点O为圆心，线段CO长为半径画弧，交射线CO于点D.④连接AD，BD，则四边形ACBD即为所求作的矩形.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明.证明：∵OA=OB，______=OD，∴四边形ACBD是平行四边形.(______)(填推理的依据)∵∠ACB=90∴四边形ACBD是矩形.(______)(填推理的依据)22.(6分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象直线l与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B，与正比例函数y=−3x的图象交于点P(1,m)(1)画出正比例函数y=−3x的图象，并求m的值；(2)求直线l的解析式及点B的坐标.23.(5分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90∘，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别交于点F，(1)猜想图中四边形BEDF的形状是______形，并证明你的猜想；(2)若BC=8，DC=4，求四边形BEDF的周长.24.(4分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,−1)和B(4,3)，与过点(0,−3)且平行于x(1)求该函数的表达式及点C的坐标；(2)当x<−2时，对于x的每一个值，函数y=mx−2(m≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出25.(4分)小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为______(结果取整数)；(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的______倍（结果保留小数点后一位）；(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32.直接写出26.(6分)如图1，正方形ABCD的边长为22，对角线AC、BD交于点O，点P从点A出发，沿线段AO→OB运动，点P到达点B时停止运动.若点P运动的路程为x，△DPC的面积为y，探究y与x(1)x与y的两组对应值如下表，则m=______；x0…myn…n(2)当点P在线段AO上运动时，y关于x的函数解析式为______.当点P在线段OB上运动时，y关于x的函数解析式为______；(3)①在图2中画出函数图象；②若直线y=13x+b27.(7分)在△ABC中，AC=BC，∠C=90∘，点D为射线CB上一动点（不与B，C重合），连接AD，点E为AB延长线上一点，且DE=AD，作点E关于射线CB的对称点F，连接BF，(1)如图1，当点D在线段CB上时，①依题意补全图形，求证：∠DAB=∠DFB；②用等式表示线段BD，BF，BC之间的数量关系，并证明；(2)如图2，当点D在线段CB的延长线上时，请直接用等式表示线段BD，BF，BC之间的数量关系.28.(7分)对于定点P和图形W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点M，N，使得四边形PMQN是平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的衍生点.特别地，当平行四边形PMQN的面积最大时，称点Q是点P关于图形W的最佳衍生点.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,1)，B(1,1)，C(0,2)，D(0,3)，(1)点C，D，E中，点O关于线段AB的衍生点是______；(2)将点O关于线段AB的最佳衍生点记为T，①直接写出点T的坐标；②若直线y=−x+b上存在点O关于四边形ABTC的衍生点，求b的取值范围.2024-2025学年北京166中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每题3分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】C【知识点】中位数,众数5、【答案】C【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定,正方形的判定6、【答案】A【知识点】三角形中位线定理7、【答案】D【知识点】近似数和有效数字,中位数,众数8、【答案】B【知识点】点的坐标9、【答案】B【知识点】坐标与图形性质,菱形的性质10、【答案】C【知识点】一次函数的应用-行程问题二、填空题（共16分，每题2分）11、【答案】x⩾1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】6【知识点】含30度角的直角三角形,直角三角形斜边上的中线13、【答案】22.5【知识点】正方形的性质14、【答案】8,10【知识点】勾股定理的证明15、【答案】x>1【知识点】一次函数与一元一次不等式16、【答案】3.6【知识点】一次函数的应用-其他问题17、【答案】5【知识点】三角形中位线定理,矩形的性质18、【答案】①③④【知识点】平行四边形的性质,四边形综合题三、解答题（共54分，19题，20题，第21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24，25题每题4分，第26题6分，第27题，28题每题7分）19、【解答】解：原式=7−2+5【知识点】二次根式的混合运算20、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，&AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)∴BE=DF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质21、【解答】(1)解：如图，矩形ACBD即为所求；(2)证明：∵OA=OB，OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠ACB=90∴四边形ACBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形)。故答案为：OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.【知识点】作图—复杂作图,平行四边形的判定与性质,矩形的判定22、【解答】解：(1)∵点C(1,m)在y=−3x∴m=−3×1=−3，画出正比例函数y=−3x的图象如图：；(2)∵一次函数y=kx+b的图象过点A(2,0)、点C∴&解得：&k=3∴一次函数的表达式为：y=3x+6，令x=0，则y=3x+6=6，∴B(0,6)【知识点】点的坐标23、【解答】解：（1）四边形BEDF的形状是菱形，证明：∵AD∥BC，∴∠DFO=∠BEO.∵直线EF是对角线BD的垂直平分线，∴OB=OD，EF⊥BD.在△FOD和△EOB中，&∠DFO=∠BEO∴△FOD≌△EOB(AAS)∴OF=OE，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形；故答案为：菱；(2)∵∠C=90∘，四边形∴BE=DE，∵BE∴BE∴BE=5，∴四边形BEDF的周长=20.【知识点】线段垂直平分线的性质24、【解答】解：(1)∵图象经过点A(0,−1)和∴&∴&∴一次函数为y=x−1.∵点C是直线与过点(0,−3)且平行于x轴的直线的交点，∴C的纵坐标为−3.∴令y=−3，则x−1=−3，可得x=−2.∴C(−2,−3)(2)由题意，∵函数为y=mx−2(m≠0)∴令x=0，则y=−2.∴函数y=mx−2过(0,−2).在同一坐标系作出y=mx−2和y=x−1的图象如下.又∵当x=−2时，y=−2−1=−3，∴−2m−2=−3.∴m=1∴结合图象可得，当x<−2时，对于x的每一个值，函数y=mx−2(m≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，m⩽1【知识点】点的坐标25、【解答】解：(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10+170×10+250×1030故答案为：173；(2)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360故答案为：2.9；(3)由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，∴s【知识点】用样本估计总体,加权平均数,方差26、【解答】解：(1)∵正方形ABCD的边长为2∴AC=BD=4，∴AO=BO=2，由题意得：当x=0和x=AO+OB=4时，对应的函数值相等，为：n=1故答案为：4；(2)当P在OA上时，过P作PH⊥AB于点H，则PH=x∴y=1当P在OB上时，过P作PW⊥AB于点W，则PE=4−x∴y=1(3)①如图2实线所示；②直线y=13x+b当直线y=13x+b经过(4,4)时，1∴直线y=13x+b与此函数图象只有一个公共点，b故答案为：83【知识点】点的坐标27、【解答】(1)证明：①如图1所示，∵DE=AD，∴∠DAB=∠ABD，∵点E与点F关于射线CB对称，∴DF=DE，BF=BE，∵DB=DB，∴△DFB≌△DEB(SSS)∴∠DFB=∠DEB，∴∠DAB=∠DFB；②解：BC=BD+2证明：连接EF与射线CB交于H，∵点E与点F关于射线CB对称，∴∠DHF=∠DHE=90，FH=EH，∵△DFB≌△DEB，∴DF=DE，∴AD=DF，∵AC=BC，∠C=90∘∴∠ABC=45∴∠EBH=∠ABC=45∴∠FBH=∠EBH=45∴∠FDB+∠DFB=∠CAD+∠DAB=45∴∠FDH=∠CAD，∴△ACD≌△DHF(AAS)∴CD=FH，∵∠FBH=45∘，∴△B