2024-2025学年北京房山区八年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共16分.每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.(2分)若点M的坐标是(a,b)，且a<0、b>0，则点M在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2分)点(m,n)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(−m,n)B.(m,−n)C.(−m,−n)D.(n,−m)3.(2分)下列曲线中.表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.4.(2分)如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为(2,1).表示“电报大楼”的点的坐标为(−2,0).则表示“人民大会堂”的点的坐标是（）A.(1,−1)B.(0,−1)C.(2,−1)D.(1,0)5.(2分)下列思路中不能判定四边形是正方形的是（）A.先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角B.先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等C.先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等D.先判定四边形的对角线相等，再确定这个四边形的对角线互相垂直6.(2分)如图，一次函数y=kx+b的图象过点(2,−1)，则关于x的不等式kx+b>−1的解集为（）A.x<2B.x>2C.x<−1D.x>−17.(2分)下面的三个问题中都有两个变量：①新能源汽车电池充满电后，使用智能驾驶功能匀速耗电，电池剩余电量y与使用时间x；②用固定长度的新型导热线型材料，制作矩形形状的芯片散热框架，矩形面积y与一边长x；③点燃一根粗细均匀的蜡烛，蜡烛的剩余高度y与燃烧时间x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③8.(2分)如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线BD)，再折叠使AD落在对角线BD上，得到折痕DG，已知AB=8，BC=6，则折痕DG的长是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（共16分，每题2分）9.(2分)函数y=x+1的自变量x的取值范围是10.(2分)如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角度数为.11.(2分)点A(3,−4)到x轴距离是，到坐标原点的距离是12.(2分)在▱ABCD中，∠A+∠C=100∘，则∠A为∘，∠B为13.(2分)已知P1(−1，y1)、P2(2，y2)是一次函数y=−x+b的图象上的两点，则y14.(2分)菱形的面积为12，一条对角线的长是4，则此菱形的边长是.15.(2分)如果一个等边三角形ABC的一边AB在y轴上，其顶点A在坐标原点.已知AB=2.则第三个顶点C的坐标为：.16.(2分)如图.有一张平行四边形纸片ABCD，其中AD>AB，点M，N分别是边AD，BC上的动点（不与端点重合)。将平行四边形纸片沿直线MN折叠，点C落在点P处.点D落在点G处，连接GD，CP，PM，PN，CM，GM.若PG与AD相交.交点为H，连接HN.给出下面四个结论：①四边形HNCD一定是平行四边形；②当MN∥CD时，四边形GPCD是矩形；③当点P落在平行四边形的边AD上时，四边形PNCM是菱形；④当点N固定.点M在边AD上运动时，四边形PNCM的面积不变.上述结论中，所有正确结论的序号是.三、解答题（共68分，第17-20，24，25题每题5分；第21-23，26，28题每题6分；第27题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(5分)已知一次函数y=−3x+3的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)直接写出A，B两点的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中画出函数y=−3x+3的图象.18.(5分)如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF.求证：DE=BF.19.(5分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A(1,4)和x轴上一点B，且点B的横坐标为−3.(1)求这个一次函数的表达式；(2)求∠ABO的大小.20.(5分)为落实国家发展改革委办公厅，市场监管总局办公厅《关于规范电动自行车充电收费行为的通知》.长阳某小区完成充电桩“商改民”线路改造，将原商业电价调整为居民合表电价，并推出两种合规套餐，引导居民安全、经济充电.套餐计费规则制定依据A套餐按实际充电量计费，单价1元/度（含充电电费0.51元/度及充电服务费0.49元/度)居民合表电价及服务费标准B套餐充电量不超过1度免费，超出部分按1.5元/度计费（含充电服务费）鼓励短充，减少夜间长时充电隐患(1)分别写出两种套餐费用的函数表达式（充电量为x度，费用为y元）；(2)若用户充电2.5度，选择哪种套餐更经济？请说明理由.21.(6分)下面是小丽设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程.已知：∠MAN.求作：∠MAN的平分线AC.作法：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AM于点D，交AN于点B；②分别以B，D为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部一点C；③作射线AC.则射线AC即为所求角平分线.根据小丽设计的尺规作图过程，完成下列问题.(1)使用直尺和圆规作图，补全图形（保留作图痕迹）；(2)补全下面的证明过程.证明：连接BC，DC.∵AB=AD=BC=DC，∴四边形ABCD是______形(______)(填推理依据)。∴AC平分∠MAN(______)(填推理依据)。22.(6分)小夏周末骑自行车到京郊十渡踏青游玩，他从家出发2.5小时后到快餐店用餐，用餐后继续骑车前往十渡.小夏离家一段时间后，小夏爸爸驾驶汽车沿相同的路线前往十渡.如图是他们离家路程s(km)与小夏离家时间t(1)小夏和爸爸两个人谁先到达十渡？(2)分别写出小夏和爸爸从家到达十渡的平均速度；(3)求小夏离开快餐店到达十渡的过程中，离家路程s(km)与离家时间t(ℎ)的函数表达式及自变量23.(6分)如图.在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF.(1)证明四边形EBFD是平行四边形；(2)若∠DEO=∠BEO，求证：四边形ABCD是菱形.24.(5分)有这样一个问题：探究函数y=1晓东根据学习函数的经验，对函数y=1下面是晓东的探究过程，请补充完整：(1)函数y=1x2(2)下表是y与x的几组对应值：x…−3−2−−−−0136323…y…11425−−−1−−254m1…则m的值为______；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，晓东描出表格中各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，帮助晓东画出该函数的大致图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可):______.25.(5分)如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点P是AC边上一点（不与端点重合），过A作AM⊥DP交DP的延长线于点M，过C作CN⊥DP交PD的延长线于点N，连接OM，ON.判断OM，ON的数量关系，并加以证明.26.(6分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=−kx+1的图象交于点(1,0).(1)求k和b的值；(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=mx−2(m≠0)的值小于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出(3)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=12x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于27.(8分)如图.在正方形ABCD中，E是边CD上的一动点（不与端点重合)，连接EB，将线段EB绕点E顺时针旋转90∘得到线段EF，连接FB，FD，AC.FB与AC相交于点G.(1)依据题意补全图形，直接写出∠ADF=______(2)在（1）的条件下，求证：点G是线段BF的中点；(3)用等式表示线段DF，AG，BC之间的数量关系，并证明.28.(6分)在平面直角坐标系xOy中，点E是矩形ABCD边上一点，点F是这个矩形外一点.给出如下定义：若点F关于点E的对称点F'(点F绕点E旋转180∘得到点F')，在矩形ABCD(1)如图，点A(−1,2)，B(−1,−2)，C(1,−2)①在点F1(0,3)，F2(4,0)，②若直线y=2x+2上存在矩形ABCD的“护卫点”G，则点G的横坐标m的取值范围是______；(2)已知点A(t,1)，B(t,−1)，C(t+3,−1)，D(t+3,1)，M(0,t)，N(2,t+1).当线段MN2024-2025学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分.每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1、【答案】B【知识点】点的坐标2、【答案】A【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标3、【答案】C【知识点】函数的概念4、【答案】A【知识点】点的坐标,坐标确定位置5、【答案】D【知识点】菱形的判定,正方形的判定6、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式7、【答案】C【知识点】二次函数的应用-几何问题8、【答案】B【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（共16分，每题2分）9、【答案】x⩾−1【知识点】函数自变量的取值范围10、【答案】135【知识点】多边形内角与外角11、【答案】4,5【知识点】点到坐标轴的距离12、【答案】50,130【知识点】平行四边形的性质13、【答案】>【知识点】一次函数图象上点的坐标特征14、【答案】13【知识点】菱形的性质15、【答案】(3，1)或(−3，1)或（3，−1)或(−【知识点】等边三角形的性质,坐标与图形性质16、【答案】②③④【知识点】菱形的判定三、解答题（共68分，第17-20，24，25题每题5分；第21-23，26，28题每题6分；第27题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17、【解答】解：(1)在y=−3x+3中，令y=0，则x=1；令x=0，则y=3，所以，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,3)；(2)如图：.【知识点】点的坐标18、【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF,BE∥DF.∴四边形DEBF是平行四边形.∴DE=BF.【知识点】平行四边形的性质19、【解答】解：（1）根据题意，设一次函数解析式为y=kx+b，将A(1,4)，B(−3,0)&k+b=4&−3k+b=0∴一次函数解析式为y=x+3；(2)一次函数y=x+3图象如图：∵AC⊥x轴，AC=BC=4，∴∠ABO=45【知识点】点的坐标20、【解答】解：(1)yA∴A套餐费用的函数表达式为yA当0⩽x⩽1时，yB当x>1时，yB∴B套餐费用的函数表达式为yB(2)选择B套餐更经济.理由如下：当x=2.5时，yA=2.5，∵2.25<2.5，即yB∴选择B套餐更经济.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-其他问题21、【解答】(1)解：如图所示.(2)证明：连接BC，DC.∵AB=AD=BC=DC，∴四边形ABCD是菱形（四条边均相等的四边形是菱形)。∴AC平分∠MAN(菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角)。故答案为：菱；四条边均相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.【知识点】全等三角形的判定与性质22、【解答】解：(1)由图象可知，爸爸先到达十渡.(2)小夏从家到达十渡的平均速度为60÷5=12(km/ℎ)爸爸从家到达十渡的平均速度为60÷(4−2.5)=40(km/ℎ)(3)当0⩽t⩽2.5时，小夏的速度为30÷2.5=12(km/ℎ)∴s=12t，当2.5<t⩽3时，s=30，当3<t⩽5时，小夏的速度为(60−30)÷(5−3)=15(km/ℎ)∴s=30+15(t−3)=15t−15∴小夏离开快餐店到达十渡的过程中，离家路程s(km)与离家时间t(ℎ)的函数表达式及自变量t的取值范围为【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴AB=CD,AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，&AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形；(2)∵∠DFE=∠BEO，∠DEO=∠BEO，∴∠DFE=∠DEO，∴DE=DF，∠AED=∠CFD，又∵AE=CF，∴△AED≌△CFD(SAS)∴AD=CD，∴▱ABCD是菱形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质24、【解答】解：(1)∵y=∴x解得：x≠±1，∴函数y=1x2−1的自变量故答案为：x≠±1；(2)当x=2时，y=1∴m=1故答案为：13(3)函数的大致图象如图：(4)根据函数图象可知：当x>1或x<−1时，函数图象关于y轴对称，故答案为：当x>1或x<−1时，函数图象关于y轴对称（答案不唯一)。【知识点】函数的图象,有序数对25、【解答】解：结论：OM=ON.理由：如图，延长NO交AM的延长线于点T.∵四边形ABC都是平行四边形，∴OA=OC，∵AM⊥MN，CN⊥NM，∴AT∥CN，∴∠NCO=∠TAO，∵∠CON=∠AOT，∴△CON≌△AOT(ASA)∴ON=OT，∵∠NMT=90∴OM=ON=OT.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质26、【解答】解：(1)∵y=−kx+1过点(1,0)∴−k+1=0，解得k=1，将点(1,0)代入y=x+b得：1+b=0，解得b=−1.(2)如图1，x=0时，y=x−1=−1，y=mx−2=−2，∵当x>0时，对于x的每一个值，函数y=mx−2(m≠0)的值小于函数y=x−1∴m⩽1且m≠0；(3)如图2，当x=2时，y=x−1=1，把(2,1)代入y=12x+n∵当x<2时，对于x的每一个值，函数y=12x+n的值大于函数y=kx+b∴n=0.【知识点】点的坐标27、【解答】(1)解：补全图形.过点F作FM⊥DC，交DC的延长线于点M.∵将线段EB绕点E顺时针旋转90∘得到线段EF∴EF=BE，∠FEB=90∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠EMF=90∘，∴∠CEB+∠CBE=90∵∠BEF=90∴∠CEB+∠MEF=90∴∠CBE=∠GEF.在△BCE和△EMF中，&∠CBE=∠FEM∴△BCE≌△EMF∴BC=EM，CE=FM，∴DC=CE+DE=DE+DM，∴CE=DM=FM，∴∠ADF=45故答案为：45；(2)证明：过点F作FH∥CD交AC于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD,AB=CD,∠DAC=45∴AB∥FH，∴∠BAG=∠FHG，∵∠ADF=45∴∠DAC=∠ADF，∴AC∥DF，∴四边形FHCD是平行四边形，∴FH=CD，∴AB=FH，∵∠AGB=∠HGF，∴△AGB≌△HGF(AAS)∴BG=FG，即点G是线段BF的中点；(3)解：2BC=2AG+DF∵△AGB≌△HGF(AAS)∴AG=HG，∵四边形FHCD是平行四边形，∴DF=CH，∴AC=AG+GH+CH=2AG+DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90∴AB∴