2024-2025学年北京十中、丰台二中八年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京十中教育集团、丰台二中教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.(3分)下列二次根式中，最简二次根式是（）A.20B.2C.1D.0.22.(3分)以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）A.5，12，13B.1，2，3C.3，3，3D.4，5，63.(3分)下列命题错误的是（）A.平行四边形对边平行且相等B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的菱形是正方形4.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.3C.2D.105.(3分)菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角6.(3分)如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A.2B.3C.5D.27.(3分)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（）A.45B.36C.25D.188.(3分)已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到ACˈ的位置，此时露在水面上的鱼线BʹCʹ长度为8米，则BBʹ的长为（）A.4米B.3米C.2米D.1米9.(3分)小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形ABCD(如图1所示)。若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为（）A.3B.3C.aD.310.(3分)如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.(2分)若二次根式x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.12.(2分)化简：62=13.(2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D是AB的中点，AC=6，BC=8，则CD=14.(2分)若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简(3−n)2+|8−n|的结果为15.(2分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE=4，则BC=.16.(2分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合),PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=4，∠BAD=60∘，则EF的最小值为17.(2分)如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是度.18.(2分)在等边△ABC中，AD为边BC的中线，将此三角形沿AD剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形.如果AB=2，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是.三、解答题（本题共54分，第19-26每小题5分，第27，28题，每小题5分）19.(5分)计算：2520.(5分)计算：48÷21.(5分)计算：(22.(5分)已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且DE=BF.求证：四边形AFCE是平行四边形.23.(5分)如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形.24.(5分)下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，选择其中一种方法，完成证明.求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D是求证：CD=方法一证明：如图，延长CD到点E，使得DE=CD，连接AE、BE.方法二证明：如图，取BC的中点E，连接DE.25.(5分)已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，两直线相交于点F.(1)补全图形，并证明四边形BFCO是菱形；(2)若AB=3，BC=4，求四边形BFCO的周长.26.(5分)已知x=5+1，求代数式27.(7分)如图，在正方形ABCD的外侧作射线AP，∠BAP=α(0∘<α<45∘)，作点B关于射线AP的对称点E，连接(1)依题意补全图形；(2)若α=20∘，则(3)用等式表示线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明.28.(7分)在平面直角坐标系xOy中，A(0,2)，B(4,2)，C(4,0)，P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P例如：如图中的P(25，35(1)在点D(12，12),E(2,1)，F(13(2)若G(m，23)为矩形ABCO的矩宽点，求2024-2025学年北京十中教育集团、丰台二中教育集团八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】命题与定理4、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】C【知识点】菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质6、【答案】C【知识点】平面展开-最短路径问题7、【答案】B【知识点】全等图形,勾股定理的证明8、【答案】C【知识点】勾股定理的应用9、【答案】B【知识点】菱形的性质10、【答案】D【知识点】矩形的判定二、填空题（本题共16分，每小题2分）11、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】3【知识点】分母有理化13、【答案】5【知识点】勾股定理,直角三角形斜边上的中线14、【答案】5【知识点】二次根式的性质与化简,三角形三边关系15、【答案】8【知识点】三角形中位线定理16、【答案】3【知识点】垂线段最短,等边三角形的判定与性质,菱形的性质,矩形的判定与性质,轴对称的性质17、【答案】22.5【知识点】正方形的性质18、【答案】13【知识点】等边三角形的性质,平行四边形的性质,图形的剪拼三、解答题（本题共54分，第19-26每小题5分，第27，28题，每小题5分）19、【解答】解：2=2=35【知识点】二次根式的加减法20、【解答】解：原式==4−2=2.【知识点】二次根式的混合运算21、【解答】解：由题意得，原式=2−1−3=2−32【知识点】平方差公式,零指数幂,二次根式的混合运算22、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵DE=BF，∴AD−DE=BC−BF，即AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质23、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠CBF=∠ADE，在△ADE与△CBF中，&AD=CB∴△ADE≌△CBF(SAS)∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质24、【解答】解：方法一：如图，延长CD到点E，使得DE=CD，连接AE、BE，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB=90∴四边形ACBE是矩形，∴AB=CE，∵CD=DE=1∴CD=1方法二：如图，取BC的中点E，连接DE，∵点D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，∴∠DEB=∠ACB=90∴DE是BC的垂直平分线，∴CD=DB，∵AD=BD=1∴CD=1【知识点】直角三角形斜边上的中线25、【解答】解：（1）补全图形如图所示：∵BF∥AC,CF∥BD，∴四边形BFCO是平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OA=12AC，OD=OB=∴OC=OB，∴四边形BFCO是菱形；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∴AC=A∴OC=1∵四边形BFCO是菱形，∴BF=CF=OB=OC=5∴四边形BFCO的周长=4×5【知识点】菱形的判定与性质,矩形的性质26、【解答】解：x=5∴x即x2【知识点】二次根式的化简求值27、【解答】(1)解：如图，(2)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90由对称的性质可得AB=AE，∠BAP=∠EAP=α=20∴AD=AE，∠DAE=∠DAB+∠BAP+∠EAP=90∴∠AED=∠ADE=180∵∠AFD是△AEF的一个外角，∴∠AFD=∠EAP+∠AED=20故答案为：45；(3)FD=FE+2证明：如图，过点A作AH⊥AF，垂足为点A，∴∠BAF+∠BAH=90∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90∴∠DAH+∠BAH=90∴∠BAF=∠DAH，由对称的性质可得AB=AE，∠BAF=∠EAF，∴AE=AD，∠EAF=∠DAH，∴∠AEF=∠ADH，在△AEF和△ADH中，&∠AEF=∠ADH∴△AEF≌△ADH(ASA)∴FE=HD，∠AFE=∠AHD，∴180即∠AFH=∠AHF，∴△AFH是等腰直角三角形，由勾股定理得FH=2∵FD=HD+FH