2024-2025学年北京石景山实验中学八年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市石景山实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）.1.(3分)点A(−1,3)关于yA.(1,−3)B.(−1,−3)C.(1,3)D.(−3,1)2.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)一个正多边形的外角为45∘A.540B.720C.900D.10804.(3分)在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为（）A.y=2x+3B.y=2x−1C.y=2x−2D.y=2x+25.(3分)如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)，关于x的不等式kx+b>2的解集为（）A.x>0B.x>1C.x<1D.x<06.(3分)如图，菱形ABCD中，AD=4，∠DAB=60∘，则菱形A.8B.16C.8D.167.(3分)直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=2bx−k的图象是（）A.B.C.D.8.(3分)在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为▱ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合),EO,MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，N.下面四个推断：①EF=MN；②EN∥MF;③若▱ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（）A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.(3分)函数y=3x−2中自变量x的取值范围是10.(3分)已知点A(−2,a)，B(3,b)在直线y=−3x+m上，则ab.(填“>”“<”或“11.(3分)已知矩形ABCD，请添加一个条件：，使得矩形ABCD成为正方形.12.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，且OE=3，则AD=.13.(3分)在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60∘，AB=2，则BC的长为14.(3分)已知正方形ABCD的对角线AC的长为32，则正方形ABCD的边长为.15.(3分)在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点C，D的坐标分别为(1,−1)，(4,3)，BC∥x轴，则点B的坐标为.16.(3分)一个一次函数的图象经过点(−2,3)，且与坐标轴围成的直角三角形有两边相等时，这个一次函数的表达式为.三、解答题（本题共52分，第17-19题，每小题5分，第20-22题，每小题5分，第23题5分，第24-25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.(5分)已知：如图1，△ABC为锐角三角形，AB=AC.求作：菱形ABDC.作法：如图2.①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点③以点O为圆心，以OA长为半径作弧，与射线AE交于点D，点D和点A分别位于BC的两侧，连接CD，BD；则四边形ABDC就是所求作的菱形.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明.证明：由作法可知，AE平分∠CAB.∵AB=AC，∴CO=______.∵AO=DO，∴四边形ABDC是平行四边形(______)(填推理的依据)。∵AB=AC，∴四边形ABDC是菱形(______)(填推理的依据)。18.(5分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+2的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点(1)求点A和点B的坐标；并画出这个一次函数的图象；(2)点P为直线y=−12x+2上一动点，若△OBP的面积为219.(5分)已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且DE=BF.求证：AF=EC.20.(6分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF.(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长度.21.(6分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E.(1)求证：AE=CE；(2)如果AB=3，AD=6，求AE的长.22.(6分)甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进，A，B两地间的距离为20千米，他们前进的路程为分别为S甲和s乙(单位：千米)，甲出发后的时间为(1)乙比甲晚出发______小时；(2)求S乙与t(3)求乙追上甲时距A地多远.23.(5分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点A(2,3)(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=mx+2的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m24.(7分)如图，AC为在正方形ABCD的对角线，点E在边AB上（不与点A，B重合），过点D作DE的垂线，交BC延长线于点F，连接EF，EF与AC交于点M.(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段EM与FM的数量关系，并证明；(3)用等式表示线段BE与CM的数量关系，并证明.25.(7分)已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点(P，Q不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−1,1)，B(−1,−1)，C(1,−1)(1)若点M的坐标为(2,0)，则在P1(3,0)，P2(4,2)，P3(2)点N的坐标为(2,t)，若在直线y=x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；(3)点G为正方形ABCD边上一动点，直线y=x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围.2024-2025学年北京市石景山实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）.1、【答案】C【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标2、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形3、【答案】D【知识点】多边形内角与外角4、【答案】C【知识点】点的坐标,一次函数图象与几何变换5、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式6、【答案】A【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,菱形的性质7、【答案】D【知识点】一次函数的性质8、【答案】D【知识点】矩形的性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的判定与性质二、填空题（本题共24分，每小题3分）9、【答案】x≠2【知识点】函数自变量的取值范围10、【答案】>【知识点】一次函数图象上点的坐标特征11、【答案】AB=BC(答案不唯一)【知识点】正方形的判定12、【答案】6【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质13、【答案】2【知识点】矩形的性质,等边三角形的判定与性质14、【答案】3【知识点】正方形的性质15、【答案】(−4,−1)【知识点】坐标与图形性质,菱形的性质16、【答案】y=x+5或y=−x+1【知识点】待定系数法求一次函数解析式三、解答题（本题共52分，第17-19题，每小题5分，第20-22题，每小题5分，第23题5分，第24-25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17、【解答】(1)解：如图，四边形ABDC即为所求.(2)证明：由作法可知，AE平分∠CAB.∵AB=AC，∴CO=OB，.∵AO=DO，∴四边形ABDC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形)(填推理的依据)。∵AB=AC，∴四边形ABDC是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形)。故答案为：OB，对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形.【知识点】作图—复杂作图,等腰三角形的性质,平行四边形的判定与性质,菱形的性质,菱形的判定18、【解答】解：(1)当y=0时，得：−12x+2=0，解得：当x=0时，得：y=2，∴A(4,0)，B这个一次函数的图象如图所示：(2)设P(xp，∵B(0,2)∴OB=2，∵△OBP的面积为2，∴12OB·|∴x当xp=2时，得：当xp=−2时，得：∴点P的坐标为(2,1)或(−2,3).故答案为：(2,1)或(−2,3).【知识点】点的坐标19、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BF，∴AD−DE=BC−BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=EC.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90∴四边形AEFD是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AD=10，∴AD=AB=BC=10，∵EC=4，∴BE=10−4=6，在Rt△ABE中，AE=A在Rt△AEC中，AC=A∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，∴OE=1【知识点】矩形的判定与性质,菱形的性质21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，由折叠的性质可得∠FAC=∠DAC，∴∠FAC=∠ACE，∴AE=CE；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=6，∠B=90设AE=CE=x，则BE=BC−CE=6−x，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE∴x解得x=15∴AE=15【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）22、【解答】解：(1)由图可知：乙比甲晚出发1小时，故答案为：1；(2)设乙的表达式为s=kt+b(k≠0)∵当t=1时，s=0；当t=2时，s=20，则&k+b=0解得&k=20∴乙的表达式为：s=20t−20(1⩽t⩽2)(3)设甲的表达式为：s=mt，∵当t=4时，s=20，∴20=4m，∴m=5，∴甲的表达式为：s=5t(0⩽t⩽4)联立s=5t和s=20t−20得20t−20=5t，解得t=4此时s=20∴乙追上甲时距A地203【知识点】一次函数的应用-行程问题23、【解答】解：(1)∵一次函数的图象y=kx+b由函数y=2x的图象平移得到，∴k=2，则y=2x+b，∵一次函数过点A(2,3)∴把x=2，y=3代入y=2x+b可得：3=4+b，解得b=−1，∴一次函数解析式为：y=2x−1；(2)把x=−1代入y=2x−1，得y=−3，把x=−1，y=−3代入y=mx+2可得：−3=−m+2，解得m=5，∵当x>−1时，函数y=mx+2的值大于一次函数y=kx+b的值，∴2⩽m⩽5.【知识点】点的坐标24、【解答】解：(1)补全图形如图：；(2)EM=FM，证明如下：∵在正方形ABCD中，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90∵DF⊥DE，∴∠ADC=∠EDF=90∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，&∠DCF=∠ADC∴△ADE≅△CDF(ASA)∴AE=CF，如图：过点E作EN∥BC交AC于点N，∵AC是正方形ABCD的对角线，且EN∥BC，∴∠ANE=∠EAN=45∘，即AE=CF，在△ENM和△FCM，&∠ENF=∠FCM∴△ENM≅△FCM(AAS)∴EM=FM；(3)MC=2证明：如图：作MH⊥BC交BC于点H由(2)可知M是EF中点，∴MH=1∵AC是正方形ABCD的对角线，∴△MHC是等腰直角三角形即MH=HC，由勾股定理得：MC=2∴MC=2【知识点】全等三角形的判定与性质,四边形综合题25、【解答】解：(