2024-2025学年北京159中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京159中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分，其中只有一个是符合题意的）1.(3分)下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A.B.C.D.2.(3分)用三角板过点A作BC所在直线的垂线，下列三角板的位置摆放正确的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列各方程中，是二元一次方程的是（）A.xB.x+y=1C.1D.3x+1=2xy4.(3分)在下列实数中，是无理数的是（）A.22B.36C.πD.−85.(3分)下列各式中，正确的是（）A.8的算术平方根是4B.25C.1681的平方根是D.64的立方根是±46.(3分)已知1.7201≈1.311，17.201≈4.147，那么A.13.11B.0.1311C.41.47D.0.41477.(3分)如图，四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，能判断AD∥BC的有（）①∠D=∠BCE；②∠B=∠BCE；③∠A+∠B=180∘；④∠A+∠D=180A.1个B.2个C.3个D.4个8.(3分)2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》.公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图.根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；③2018−2022年进口额年增长率持续下降；④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元.A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.(2分)在平面直角坐标系中，点P(3,−4)在第象限.10.(2分)在平面直角坐标系中，点A(m+3,m−2)在x轴上，则m的值为11.(2分)比较大小：418(用“>”、“<”或“=12.(2分)如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOC=70∘，则∠COE的度数为13.(2分)将“平行于同一直线的两条直线互相平行”，改写成“如果……，那么……”的形式：14.(2分)若&x=3&y=−2是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2024−6a+4b15.(2分)在平面直角坐标系xOy中，点A(1,1)，B(4,3).将线段AB向左平移p(p>0)个单位长度，再向下平移q(q>0)个单位长度，当线段AB的两个端点同时落在坐标轴上时，16.(2分)在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发移动：当其所在位置的横、纵坐标之和是3的倍数时就向右平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余1时就向上平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余2时就向下平移两个单位长度.即起点坐标为(0,0)，第一次平移到(1,0)，第二次平移到(1,1)，第三次平移到(1,−1)，…，这个动点第2024次平移到.三、解答题（本题共60分）17.计算：16+18.求下列各式的x的值(1)(x−3)(2)119.解方程组：(1)&3x−y=12(2)&20.已知：如图，∠D+∠3=180∘，AE平分∠BAD交CD于点F，交BC延长线于点E，求证：AB∥CD.证明：∵∠D+∠3=180∴AD∥BC,(理由：______)∴∠1=∠______.(理由：______)∵AE平分∠BAD，(已知)∴∠1=∠______，∴∠2=∠E.∵∠4=∠E，(已知)∴∠2=∠4，∴AB∥CD.(理由：______)21.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(−5,1)，B(−1,5)，C(−1,−1).将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A'B'C'，其中点A'，B(1)请在所给坐标系中画出三角形A'B'(2)若AB边上一点P(x,y)经过上述平移后的对应点为P'，则点P'的坐标为______;(用含x(3)三角形ABC的面积是______.22.如图，点B在∠MAN的边AM上，按要求作图并回答问题：(1)过点B作AM边的垂线l；(2)过点B作AN边的垂线段BC；(3)过点A作BC的平行线交直线l于点D；(4)比较AB、BC、AD三条线段的长度，并用“>”连接：______，得此结论的依据是______.23.如图所示，已知，∠A=∠F，∠C=∠D.(1)求证：BD∥CE；(2)已知∠ABD:∠DEC=2:3，求∠DEC的度数.24.某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：a.抽取的学生成绩的频数分布表：成绩50⩽x<6060⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x⩽100人数a615b9b.抽取的学生成绩的频数分布直方图：c.抽取的学生成绩的扇形统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出频数分布表中的数值a=______，b=______；(2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中，竞赛成绩为C:70⩽x<80的扇形的圆心角是______∘；(4)如果该校共有学生400人，估计成绩在70⩽x<80之间的学生有______人.25.已知射线OM平分∠AOB，点C为OM上任意一点，过点C作直线l∥OB交射线OA于点D.(1)如图1，若∠OCD=30∘，则(2)点E是射线DC上一动点（不与点C，D重合),OF平分∠DOE交CD于点F，过点F作FG∥OM交OA于点G.①如图2，若∠OCD=60∘，当OE⊥CD时，求∠OFG②当点E在运动过程中，设∠OFG=α，∠OEC=β，直接写出α和β之间的数量关系.26.在平面直角坐标系xOy中，对于点M给出如下定义，将点M向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移a个单位长度，得到点M'，称点M'为点M例如，点N(3,1)与N'(8,6)可以看作是将点N向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点N'，则点N'已知点P(−1,0)(1)在点A(1,1)，B(2,3)，C(−1,2)(2)点Q在线段DE上，其中，点D(2,−1)，E(0,3).若点Q是点P的关联点，则点(3)在△FGH中，点F(0,t)，G(0,t+4)，H(−4,t+4).若△FGH上有且只有一个点是点P2024-2025学年北京159中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分，其中只有一个是符合题意的）1、【答案】A【知识点】利用平移设计图案2、【答案】B【知识点】垂线3、【答案】B【知识点】二元一次方程的定义4、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数5、【答案】C【知识点】立方根6、【答案】A【知识点】算术平方根7、【答案】B【知识点】平行线的判定8、【答案】A【知识点】条形统计图,折线统计图二、填空题（本题共16分，每小题2分）9、【答案】四【知识点】点的坐标10、【答案】2【知识点】点的坐标11、【答案】<【知识点】算术平方根,实数大小比较12、【答案】145【知识点】对顶角、邻补角13、【答案】如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行.【知识点】命题与定理14、【答案】2020【知识点】二元一次方程的解15、【答案】4或5【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-平移16、【答案】(675,−673)【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（本题共60分）17、【解答】解：原式=4+=2【知识点】实数的运算18、【解答】解：(1)(x−3)∴x−3=±8，解得：x=11，x=−5；(2)1∴1∴x解得：x=−2.【知识点】平方根,立方根19、【解答】解：（1）&3x−y=12①①+②，得5x=25，解得：x=5，把x=5代入①，得3×5−y=12，解得：y=3，∴方程组的解为&x=5(2)&把①代入②，得2(9+3y)+9y=3去括号，得18+6y+9y=3，解得：y=−1，把y=−1代入①，得2x=9+3×(−1)解得：x=3，∴方程组的解为&x=3【知识点】解二元一次方程组20、【解答】证明：∵∠D+∠3=180∴AD∥BC(理由：同旁内角互补，两直线平行)，∴∠1=∠E(理由：两直线平行，内错角相等)，∵AE平分∠BAD(已知)，∴∠1=∠2，∴∠2=∠E，∵∠4=∠E(已知)，∴∠2=∠4，∴AB∥CD(理由：同位角相等，两直线平行)。故答案为：同旁内角互补，两直线平行；E；两直线平行，内错角相等；2；同位角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：（1）如图所示，△A∴点C'的坐标为(4,−5)故答案为：(4,−5)；(2)∵将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A'B'C'，AB∴点P'的坐标为(x+5,y−4)故答案为：(x+5,y−4)；(3)S故答案为：12.【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）如图，垂线l即为所求；(2)如图，线段BC即为所求；(3)如图，AD即为所求；(4)根据图象即可得出：AD>AB>BC；得此结论的依据是：垂线段最短.故答案为：AD>AB>BC；垂线段最短.【知识点】垂线,垂线段最短,平行线的性质,过一点作已知直线的垂线23、【解答】(1)证明：∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠D=∠ABD，又∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠C，∴BD∥CE；(2)解：∵∠ABD:∠DEC=2:3，∴设∠ABD=2α，∠DEC=3α，由（1）可知：∠ABD=∠C,DF∥AC，∴∠C=2α，∠C+∠DEC=180∴2α+3α=180解得：α=36∴∠DEC=3α=108【知识点】平行线的判定与性质24、【解答】解：(1)6÷12%=50(人)∴b=50×32%=16(人)，∴a=50−6−15−16−9=4(人)，故答案为：4，16.(2)补全的频数分布直方图如下：(3)竞赛成绩为C:70⩽x<80的扇形的圆心角是：1550故答案为：108.(4)估计成绩在70⩽x<80之间的学生有：400×15故答案为：120.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图25、【解答】解：(1)∵l∥OB,∠OCD=∴∠COB=∠OCD=30∵OM平分∠AOB，∴∠COB=∠COD=30∴∠AOB=60故答案为：60.(2)①∵OE⊥CD，∠OCD=60∴∠COE=30∵MOB，∴∠COB=∠OCD=60∵OM平分∠AOB，∴∠AOC=60∴∠AOE=60∵OF平分∠DOE，∴∠FOE=1∵FG∥OM，∴∠OFG=∠FOE+∠EOC=15②如图，点E在线段CD上，∵l∥OB，∴∠OEC+∠EOC+∠COB=180∵OF平分∠DOE，OM平分∠AOB，∴∠AOF=∠FOE，∠AOC=∠BOC，∵FG∥OM，∴∠GFO=∠FOC∠OEC+∠EOC+∠COB=180β+∠EOC+∠AOC=180β+∠EOC+∠AOF+∠FOE+∠EOC=β+∠EOC+∠FOE+∠FOE+∠EOC=β+(∠EOC+∠FOE)+(∠FOE+∠EOC)=∴2α+β=180如图，点E在OM下方，∵l∥OB，∴∠OEC=∠EOB，OF平分∠DOE，OM平分∠AOB，∴∠AOF=∠FOE，∠AOC=∠BOC，∵FG∥OM，∴∠GFO=∠FOC，∠OEC=∠EOB，∠OEC=∠COB−∠COE，∠OEC=∠AOF+∠FOC，∠OEC=∠FOE−∠COE+∠FOC，∠OEC=2∠FOC，即β=2α.综上，2α+β=180∘或【知识点】平方根,三角形综合题,锐角三角函数的定义2