2024-2025学年北京大兴区七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市大兴区七年级（下）期中数学试卷一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.(2分)在平面直角坐标系中，点(−1,2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2分)3的平方根是（）A.±B.±3C.3D.33.(2分)如图，数轴上表示5的点可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D4.(2分)下列计算正确的是（）A.27B.(−C.±D.35.(2分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O，若∠AOE=65∘，则A.155B.145C.130D.1156.(2分)下列语句中，是真命题的是（）A.两个锐角的和是钝角B.同旁内角互补C.过一点作直线a的垂线D.同角的余角相等7.(2分)如图，甲从A地出发向北偏东30∘方向走40m到达B地，乙从A地出发向南偏东60∘方向走30m到达C①A地在B地的南偏西30∘方向40m②A地在C地的南偏东60∘方向30m③若测得BC图上距离为5cm，则B，C两地实际距离为50m.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③8.(2分)如图，四边形ABDC中，AF平分∠BAC交BD的延长线于点F，CE平分∠ACD交DB的延长线于点E，AF与CE交于点P，∠1+∠2=90∘A.AB∥CDB.∠ABE+∠CDF=C.若∠ACD=2∠E，则∠CAB=2∠FD.AC∥BD二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）9.(2分)11的相反数为.10.(2分)若实数a，b满足a+3+(b−4)2=0，则11.(2分)已知3a−4的立方根是−1，a+b的算术平方根是4，则b的值是.12.(2分)物体自由下落时，下落的高度ℎ(单位：m)可用公式ℎ=12gt2来计算，其中，g是重力加速度，取g=10m/s2，t(单位：s)13.(2分)如图，这是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的位置是(−1,2)，图书馆的位置是(3,4)，则校门的位置可以用坐标表示为.14.(2分)已知OA⊥OB，且∠AOC:∠AOB=1:3，则∠BOC的度数是.15.(2分)如图，点E在DC的延长线上，添加一个恰当的条件，使得AD∥BC.16.(2分)在平面直角坐标系xOy中，点P(m,1)，其中m①线段OP长度的最小值是1；②若线段OP=2，则m=1③若A(3,5)，B(−2,5)，则三角形上述结论中，所有正确结论的序号是.三、解答题（本题共12道题，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-22题，每题5分，第23题6分，第24-25题，每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分，共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.(5分)计算：3−2718.(5分)计算：(2219.(6分)求下列各式中x的值：(1)x(2)(2x+1)20.(6分)把下列各实数填在相应的集合内：2025，−2，−32，37，−1.6，0，3125整数集合：{______…}；负有理数集合：{______…}；无理数集合：{______…}.21.(5分)如图，∠1=∠2，∠3=∠E，证明：AB∥CD.请将下面的证明过程补充完整：证明：∵∠1=∠2(已知)，∴______∥______∵∠3=∠E(已知)，∴______∥______∴AB∥CD22.(5分)在平面直角坐标系xOy中，点P(a+1,2a−2)(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；(2)若点P到y轴的距离是3，求点P的坐标.23.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−3,4)，B(−6,1)，C(−1,2)，将三角形ABC先向右平移6个单位，再向上平移1个单位后得到三角形(1)在图中画出三角形A1B1(2)直接写出三角形A1(3)若点P在y轴上，三角形A1B1P的面积是124.(5分)如图，平行直线AB，CD与直线MN相交，交点分别为E，F，EG平分∠MEB，FH平分∠EFD，猜想EG和FH的位置关系，并证明.25.(5分)通过小学数学课的学习，同学们知道：三角形的内角和是180∘已知：三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180小华同学首先独立思考，尝试添加辅助线，然后与同学交流、讨论，形成证明的两种想法如下：想法1：过点A作直线DE∥BC.想法2：作射线CP∥AB.请你选择上面的一种想法，先补全图形，再帮助小华完成证明.26.(6分)长方形画纸的面积为980cm2，长与宽的比为7:4，小兴同学想从中裁出半径为12cm27.(7分)如图，直线AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点M为两平行线内部一点，∠MEA和∠MFC的角平分线交于点P.(1)直接写出∠P与∠M的数量关系；(2)点G是射线FD上的一个点（不与点F重合)，连接EG，EH平分∠MEG交射线FD于点H，作HN∥EP交直线AB于点N.①补全图形；②用等式表示∠EHN与∠EGH的数量关系，并证明.28.(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两条坐标轴的距离之和等于点Q到两条坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为轴距等点.例如，图中的P，Q两点即为轴距等点.(1)已知点A(5,−1)，在点B(−3,2)，C(32，(2)若点E在第三象限，点E与点R(−4,2)①点E的坐标可以是______(写出一个即可）；②将点E向右平移5个单位得到点E'，若点E'与点R仍为轴距等点，则点(3)已知点F(4,0)，点G(0,−4)，连接①点M(x,y)为线段FG上一点且满足x−y=4，经过点H(a,0)且垂直于x轴的直线记作直线l，若在直线l上存在点N，使得M，N两点为轴距等点，则②将线段FG平移得到线段F'G'(F'G'与FG不重合)，若线段2024-2025学年北京市大兴区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1、【答案】B【知识点】点的坐标2、【答案】A【知识点】算术平方根,平方根3、【答案】C【知识点】实数与数轴,估算无理数的大小4、【答案】B【知识点】立方根5、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角,垂线6、【答案】D【知识点】命题与定理7、【答案】B【知识点】方向角,勾股定理的应用8、【答案】D【知识点】平行线的性质二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）9、【答案】−【知识点】实数的性质10、【答案】1【知识点】非负数的性质：偶次方,二次根式的性质与化简11、【答案】15【知识点】立方根12、【答案】3【知识点】算术平方根,二次函数的应用-其他问题13、【答案】(1,−1)【知识点】有序数对14、【答案】60∘或【知识点】垂线15、【答案】∠1=∠2(答案不唯一)【知识点】平行线的判定16、【答案】①③【知识点】坐标与图形性质三、解答题（本题共12道题，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-22题，每题5分，第23题6分，第24-25题，每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分，共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17、【解答】解：3=−3+4+=2【知识点】实数的运算18、【解答】解：(2=2=−5【知识点】二次根式的加减法19、【解答】解：(1)xx3∴x=3(2)(2x+1)2x+1=±3，2x+1=3或2x+1=−3，解得x=1或x=−2.【知识点】平方根,立方根20、【解答】解：2025，−2，−32，37，−1.6，0，3125整数集合：{2025，0，3125，−5…}负有理数集合：{−32，−1.6,−5,…}；无理数集合：{−2，37，π…}.故答案为：2025，0，3125，−5；−32，−1.6，−5【知识点】实数21、【解答】证明：∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)∵∠3=∠E(已知)，∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)。∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行)。故答案为：AB；EF；内错角相等，两直线平行；CD；EF；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行.【知识点】平行线的判定22、【解答】解：(1)∵点P(a+1,2a−2)在∴2a−2=0，解得：a=1，∴P(2,0)(2)∵点P到y轴的距离是3，∴|a+1|=3，即a+1=3或a+1=−3，解得：a=2或a=−4，当a=2时，点P的坐标为(3,2)；当a=−4时，点P的坐标为(−3,−10)；∴点P的坐标为(3,2)或(−3,−10).【知识点】点的坐标,点到坐标轴的距离23、【解答】解：（1）如图，三角形A1B由图可得，点A1的坐标为(3,5)(2)三角形A1B1(3)设点P的坐标为(0,m)，∵三角形A1B1∴1解得m=43或∴点P的坐标为(0，43）或(0，8【知识点】点的坐标,作图-平移变换24、【解答】解：EG∥FH，证明如下：∵EG平分∠MEB，FH平分∠EFD，∴∠MEG=12∠MEB又∵AB∥CD，∴∠MEB=∠MFD，∴∠MEG=∠MFH，∴EG∥FH.【知识点】平行线的性质25、【解答】解：选择想法1(答案不唯一)，补全图形如图所示.证明：∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180∴∠BAC+∠B+∠C=180【知识点】平行线的性质26、【解答】解：设长方形的长为7xcm，则宽为4xcm，由题意得，7x·4x=980，解得x=35∴长方形的宽为435由于435=560所以不能裁出半径为12cm的圆形画纸，他的想法不可行.【知识点】算术平方根27、【解答】(1)解：过点P作PT∥AB,过点M作MR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PT∥MR，∴∠AEP=∠EPR，∵EP平分∠AEM，∴∠AEP=∠PEM，∴设∠AEP=∠EPR=∠PEM=α，∵AB∥MR，∴∠EMR=∠AEP+∠PEM=2α，即∠EMR=2∠EPR，同理可得∠RMF=2∠MPF，∴∠EMF=∠EMR+∠RMF=2∠EPR+2∠MPF=2(∠EPR+∠MPF)=2∠EPF即在题干图中：∠M=2∠P；(2)解：①补全图：②证明：∠EGH+2∠EHN=180∵EH平分∠MEG，设∠MEH=∠HEG=β，∵HN∥EP，∴∠EHN=∠HEP=∠PEM+∠MEH=α+β，∵AB∥CD，∴∠EGH=∠NEG，∵∠NEG+∠AEG=180∴∠EGH+∠AEG=180∘，即∴∠EGH+2(α+β)=∴∠EGH+2∠EHN=180【知识点】平行线的性质28、【解答】解：(1)A(5,−1)到两条坐标轴的距离之和为5+|−1|=6，B(−3,2)到两条坐标轴的距离之和为|−3|+2=5，C(32，92)故点A的轴距等点是C(3故答案为：C(3(2)①设点E的坐标为(m,n)，∵点E(m,n)在第三象限，点E与点R∴|m|+|n|=|−4|+|2|=6，m<0，n<0，即−m−n=6，满足该等式的值不唯一，如m=−2，n=−4，故答案为：(−2,−4)(答案不唯一)②由①得−m−n=6，E'∴n=−m−6，∵点E'与点R∴|m+5|+|n|=6，即|m+5|−n=6，∴|m+5|+m+6=6，即|m+5|=−m，∴m+5=−m或m+5=m(不合题意，舍去)，解得m=−5∴−n=−7∴E(−5故答案为(−5(3)①设N(a,t)由x−y=4，可得M(x,x−4)，且0<x<4，−4<y<0∵M，N两点为轴距等点，∴|a|+|t|=|x|+|y|=x+4−x=4，∴|a|=4−|t|，即当t=0时，a=±4，∴当a=−4时为最小值，故答案为：−4；②如图所示，点A(−2,2)，B(