2024-2025学年北京大峪中学七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市大峪中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）1.(2分)如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（）A.∠1与∠2是同旁内角B.∠1与∠3是同旁内角C.∠2与∠3是同位角D.∠3与∠4是内错角2.(2分)如图，把一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25∘，那么A.20B.25C.30D.153.(2分)如图，ABC沿着BC所在直线的方向，向右平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为（）A.8B.5C.3D.24.(2分)下列四个数中，是无理数的是（）A.0B.49C.−D.−55.(2分)下列各数中，16的算术平方根为（）A.±4B.4C.±8D.86.(2分)估算13的值（）A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间7.(2分)二元一次方程组&x+y=6A.&B.&C.&D.&8.(2分)下列属于二元一次方程的是（）A.xy+2x−y=7B.4x+1=yC.1D.x9.(2分)如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36∘，则∠αA.18B.126C.18∘或D.以上都不对10.(2分)下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D.如果a∥b,b∥c,那么a∥c二、填空题（本题20分，每小题2分）11.(2分)把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：.12.(2分)如图，若∠BOC=54∘，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=13.(2分)8的立方根是.14.(2分)若一个正数的两个平方根分别是a−1和2a−5，则a是.15.(2分)比较大小：32(填“<”，“=”或“>”)。16.(2分)如图，PA，PB，PC是村庄P到公路l的三条路线，其中路线PB⊥公路l，这三条路线中最短的路线是，理由是.17.(2分)今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡x只，兔y只，则可列方程组为.18.(2分)在方程3x−y=5中，用含x的代数式表示y为.19.(2分)如果关于x，y的二元一次方程组&3x+2y=2m&x−y=3m+5的解互为相反数，那么20.(2分)学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序ABCDEFG所需时间/分钟99797104在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟.三、解答题（本题共60分，其中，第21、24、27、28小题，每小题10分，第21小题10分，第23小题15分，第25小题3分，第26、29小题每小题10分）21.(10分)计算：(1)3(2)3(222.(5分)求下列各式中x的值：(1)2x(2)(x−1)23.(15分)解方程组：(1)((2)&(3)&24.(5分)填写证明的理由已知：如图,AB∥CD,EF、CG分别是∠AEC，∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG.证明：∵AB∥CD(已知)∴∠AEC=∠ECD(______)又∵EF平分∠AEC(已知)∴∠1=1同理∠2=1∴∠1=∠2(______)∴EF∥CG25.(3分)已知：如图,AB∥CD,BE交CD于点M，∠B=∠D.求证：BE∥DF.26.(6分)北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功!神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段.某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和3件B种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计105元.(1)求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？(2)若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案.27.(5分)如图：点A，B，C分别是∠MON的边OM，ON上的点.连接AB，AC，过B点作BE∥AC交AO于点E，点D是线段BC上任意一点，过点D作DF∥AB交线段AC于点F.(1)补全图形；(2)请判断∠ABE与∠CFD的关系，并证明你的结论.28.(5分)大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，因为2的整数部分是1(1)17(2)如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b−529.(6分)“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射出的光束AA'从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射出的光束BB'从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，a，b满足|a−2|+(b−1)2=0.假定主道路是平行的，即(1)填空：a=______,b=______,∠BAN=______(2)若灯B射出的光束BB'先转动15秒，灯A射出的光束AA'才开始转动，在灯B射出的光束BB'到达BQ之前（即灯(3)如图2，两灯同时开始转动，在灯A射出的光束AA'到达AN之前（即灯A转动角度小于180∘)，若两灯射出的光束交于点C，过C作∠ACD=120∘，交PQ于点D，在转动过程中，2024-2025学年北京市大峪中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）1、【答案】A【知识点】同位角、内错角、同旁内角2、【答案】A【知识点】平行线的性质3、【答案】D【知识点】平移的性质4、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数5、【答案】B【知识点】算术平方根6、【答案】C【知识点】估算无理数的大小7、【答案】C【知识点】解二元一次方程组8、【答案】B【知识点】二元一次方程的定义9、【答案】C【知识点】平行线的性质10、【答案】B【知识点】命题与定理二、填空题（本题20分，每小题2分）11、【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零【知识点】命题与定理12、【答案】36【知识点】垂线13、【答案】2【知识点】立方根14、【答案】2【知识点】平方根15、【答案】<【知识点】实数大小比较16、【答案】PB,垂线段最短【知识点】线段的性质：两点之间线段最短,垂线段最短17、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组18、【答案】y=3x−5【知识点】解二元一次方程19、【答案】5【知识点】解二元一次方程组20、【答案】53,28【知识点】二元一次方程组的应用-工程问题三、解答题（本题共60分，其中，第21、24、27、28小题，每小题10分，第21小题10分，第23小题15分，第25小题3分，第26、29小题每小题10分）21、【解答】解：（1）原式=2+4+=5；(2)原式=3=52【知识点】实数的运算22、【解答】解：（1）原方程整理得x2则x=±3；(2)原方程整理得x−1=−3，解得x=−2.【知识点】平方根,立方根23、【解答】解：（1）&y=4−x①由①代入②得2x−(4−x)=−1解得x=1，把x=1代入①得，y=4−1=3，∴原方程组的解为&x=1(2)&由①+②得：4x=5，解得x=5把x=54代入②得：解得y=−3∴原方程组的解为&x=(3)&①+②得：2x+z=11④，②+③得：3x+2z=17⑤，④×2−⑤得：x=5，把x=5代入①得：5−y=8，解得y=−3，把x=5，y=−3代入②得：5−3+z=3，解得z=1，则方程组的解为&x=5【知识点】解二元一次方程组-代入消元法24、【解答】解：故答案为：两直线平行，内错角相等；AEC，角平分线的意义，ECD，等式的性质二；内错角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质25、【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD(两直线平行，内错角相等)。∵∠B=∠D，∴∠BMD=∠D.∴BE∥DF(内错角相等，两直线平行)。【知识点】平行线的判定与性质26、【解答】解：（1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据题意，得&2x+3y=95解得&x=25答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元；(2)设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据题意，得25a+15b=250，∴a=10−3∵a，b均为正整数，∴当b=5时，a=7；当b=10时，a=4；当b=15时，a=1，∴所有购买方案如下：①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题27、【解答】解：（1）如图所示：(2)∠ABE与∠CFD的关系为：∠ABE=∠CFD.证明：∵BE∥AC，∴∠ABE=∠BAC，∵DF∥AB，∴∠CFD=∠BAC，∴∠ABE=∠CFD.【知识点】平行线的性质28、【解答】解：(1)∵4<∴17的整数部分是4，小数部分是17故答案为：4，17−4(2)∵2<5<3，∴5的整数部分是2，小数部分a=5−2，13∴a+b−5【知识点】平方根,估算无理数的大小29、【解答】解：（1）由题意可得：a−2=0，b−1=0，∴a=2，b=1，∵∠BAM=2∠BAN，∵∠BAM+∠BAN=180∴3∠BAN=180∴∠BAN=60故答案为：2，1，60；(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0<t<90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD，∴2t=15+t，解得：t=15；②当90⩽t<165时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBA+∠BAN=180∵AB∥CD，∴