2024-2025学年北京二十中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京二十中教育集团七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（本题共24分，每小题3分）1.(3分)4的算术平方根是（）A.2B.−2C.±2D.162.(3分)在平面直角坐标系中，点(−4,3)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)下列实数5，34，0.101001000100001…(相邻两个1之间依次多一个0)，π2，31A.1个B.2个C.3个D.4个4.(3分)如图，∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.(3分)下列说法正确的是（）A.任何数都有算术平方根B.只有正数有算术平方根C.正数和0都有算术平方根D.负数没有立方根6.(3分)如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1=70∘，则A.15B.20C.25D.307.(3分)方程组&x+y=3A.无解B.无数组解C.&D.&8.(3分)根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916x225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256（）A.25.281B.235的算术平方根比15.3小C.只有3个正整数n满足15.5<D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.(3分)请写出一个大于3的无理数.10.(3分)计算：2+2211.(3分)如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=120∘，那么∠3的度数.12.(3分)如图，已知GF交AB于点Q，交CD于点F，FE平分∠GFD，交AB于点E，∠AQG=50∘.当∠EFD=∘时，13.(3分)平面直角坐标系中，若点P(m−3,3m)在x轴上，则m的值为14.(3分)如图，是由5个边长都是1的小正方形组成的长方形，将其剪一剪、拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为.15.(3分)如图，表1的每对x，y的值都是二元一次方程ax+by=2的解，表2的每对x，y的值都是二元一次方程mx+ny=3的解，则方程组&ax+by=2&mx+ny=3表1x−101y0−1−2表2x−101y1−1−316.(3分)如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.(1)如图2，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角∠ABC=40∘，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF)的夹角∠EPG=35∘，则反射光束GH与天花板所形成的角(2)若(1)中镜面AB的调节角∠ABC的调节范围为20∘~70∘，则下列度数中，反射光束GH与天花板所形成的角①22∘；②69∘；③85∘三、解答题（本题共52分，17、19、21题4分，18题6分，20、22、23、24题5分，25、26题7分）17.(4分)计算：32718.(4分)求出下列等式中x的值：(1)x(2)8x19.(6分)解下列方程组：&2x−y=−1&20.(5分)如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70∘，求21.(4分)如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(−1,5)，B(−2,1)，C(2,3)，将△ABC沿x轴方向向右平移m个单位长度，再沿y轴方向向下平移n个单位长度得到△A'B'(1)m=______，n=______；(2)在图中画出△A'(3)求△A'22.(5分)如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题：(1)画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N.(2)若∠O=120∘，则(3)连接OP，则线段OP与PM的大小关系是______，依据是______.23.(5分)为助力北京“西山永定河文化带”生态保护宣传，某中学“京华墨韵”社团计划制作以“燕京八景”为主题的手工团扇挂件，赠予环保志愿者.扇面选用圆形和正方形两种风景画造型，面积均为300平方厘米.为传承“京作”裱糊技艺，需用苏绣缎带沿扇面边缘进行掐丝包边.(接口处长度忽略不计)(注：为简化计算，π取3)(1)圆形团扇的半径为______厘米，正方形团扇的边长为______厘米；(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.24.(5分)小李同学探索150的近似值的过程如下：∵面积为150的正方形边长为150，且12<150∴设150=12+x，其中0<x<1画出示意图，如图所示.根据示意图，可得图中正方形的面积为S正方形又∵S∴122当x2<1时，可忽略x2，得：144+24x≈150∴150(1)176的整数部分为______；(2)仿照小李的探索过程，求176的近似值.(画出示意图，标注数据，并写出求解过程）25.(7分)对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“近端距离”，记为d(图形M，图形N).已知点A(−2,−2)，B(3,−2)，C(3,3)(1)d(点O，线段BC)=______；(2)依次连接A，B，C，D四点，得到正方形ABCD(不含图形内部)，记为图形M.①若点G在y轴上，且d(点G，图形M)>2，求点G的纵坐标a的取值范围；②点E(t,0)，点F(0，32−t)均不与点O重合，线段EO，OF组成的图形记为图形N，若1<d(图形M，图形26.(7分)问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”为主题开展数学活动.操作发现：(1)如图1，小文把三角尺的30∘角的顶点E放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1(2)如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，①在图2的基础上，∠AEF与∠CGF的角平分线交于点M，若∠AEF=60∘，请画出图形并直接写出②在图2的基础上，小亮把三角尺60∘角的顶点放在点F处，即∠PFQ=60∘.如图3，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N.将含60∘角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在2024-2025学年北京二十中教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共24分，每小题3分）1、【答案】A【知识点】算术平方根2、【答案】B【知识点】点的坐标3、【答案】C【知识点】立方根4、【答案】A【知识点】同位角、内错角、同旁内角5、【答案】C【知识点】立方根6、【答案】B【知识点】平行线的性质7、【答案】C【知识点】二元一次方程组的解8、【答案】C【知识点】算术平方根二、填空题（本题共24分，每小题3分）9、【答案】10【知识点】实数大小比较10、【答案】3【知识点】二次根式的加减法11、【答案】120【知识点】对顶角、邻补角12、【答案】65【知识点】角平分线的定义,平行线的判定13、【答案】0【知识点】点的坐标14、【答案】5【知识点】图形的剪拼15、【答案】&【知识点】解二元一次方程组16、【答案】115∘【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质三、解答题（本题共52分，17、19、21题4分，18题6分，20、22、23、24题5分，25、26题7分）17、【解答】解：原式=3+=3【知识点】实数的运算18、【解答】解：（1）x2x=±3；(2)8xx3x=−2.【知识点】平方根,立方根19、【解答】解：&2x−y=−1①①×2+②，得7x=14，解得：x=2，把x=2代入①，得4−y=−1，解得：y=5，所以原方程组的解是&x=2【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：∵∠AOE=70∴∠BOF=∠AOE=70又∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=1又∵CD⊥EF，∴∠EOD=90∴∠DOG=180【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线21、【解答】解：(1)∵A(−1,5)，点A∴m=1−(−1)=2，n=5−2=3故答案为：2，3；(2)如图所示，△A'(3)ΔA'B'【知识点】点的坐标,作图-平移变换22、【解答】解：（1）如图，(2)∵PN∥OB，∴∠ANP=∠AOB=120故答案为：120；两直线平行，同位角相等；(3)∵PM⊥OB于M，∴OP>PM.故答案为：OP>PM；垂线段最短.【知识点】作图—复杂作图,垂线,平行线的性质23、【解答】解：（1）设圆形扇面的半径为r厘米，正方形扇面的边长为a厘米，则πr2=300解得r=10，a=300即圆形扇面的半径为10厘米，正方形扇面的边长为103故答案为：10，103(2)∵r=10厘米，∴圆的周长2π=2π×10=20π=60(厘米)，∵正方形边长为103∴正方形的周长为403∵403=4800∴403∴圆形扇面的包边较短.【知识点】条形统计图24、【解答】解：(1)∵169∴13<176∴176的整数部分为13故答案为：13；(2)示意图如图所示：∵面积为176的正方形边长为176，且13<176∴设176=13+x，其中0<x<1根据示意图，可得图中正方形面积为S=13∵S=176，132当x2<1时，可忽略x2解得：x≈0.27，即176≈13.27【知识点】估算无理数的大小,二次根式的定义25、【解答】解：（1）如图所示：原点到线段BC的最小距离为OS，等于3，∴d(点O，线段BC)=3，故答案为：3；(2)①∵A(−2,−2)，B(3,−2)，C(3,3)，D(−2,3)，点G在∴当−2<a<0时，d(点G，图形M)=GU<2，如图所示：当−4⩽a⩽−2时，0⩽GU⩽2，即0⩽d(点G，图形M)⩽2，如图所示：当a<−4时，d(点G，图形M)=GU>2，如图所示：当0⩽a⩽1时，d(点G，图形M)=GE=2，如图所示：当1<a<3时，d(点G，图形M)=GW<2，如图所示：当3⩽a⩽5时，0⩽GW⩽2，即0⩽d(点G，图形M)⩽2，如图所示：当a>5时，d(点G，图形M)=GW>2，如图所示：综上所述：a>5或a<−4；②∵A(−2,−2)，B(3,−2)，C(3,3)，D(−2,3)，点E，∴当t=0时，E(0,0)，F(0，32当t=32时，E(32，0)当0<t<12时，1<32−t<当12≤t≤1时，12≤32−t≤1当1<t<2(t≠32)时，−12<当t⩾2时，此时0⩽d(图形M，图形N)⩽1，不符合题意；当−12<t<0时，32<32当t≤−12时，此时0⩽d(图形M综上，−12<t<12【知识点】点的坐标,四边形综合题26、【解答】解：（1）过点G作GM∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GM，∴∠1=∠MGE，∠2=∠FGM，∵∠FGE=60∴∠1