2024-2025学年北京徐悲鸿中学七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市徐悲鸿中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.(2分)《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力.如图是哪吒头像，在下面右侧四个图中，能由图1经过平移得到的是（）A.B.C.D.2.(2分)在实数3.1415，18，32，A.3.1415B.1C.3D.43.(2分)已知a<b，则下列式子中不正确的是（）A.a−2<b−2B.a+3<b+3C.2a<2bD.−3a<−3b4.(2分)若m与m−2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（）A.−2B.−1C.1D.25.(2分)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD=25∘，则A.25B.65C.115D.1556.(2分)下列命题是假命题的是（）A.如果a>b，b>c，那么a>cB.负数没有平方根C.相等的角是对顶角D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.(2分)如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为a，b，c，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.a=b>cD.a=b<c8.(2分)找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1(0,0)，A2(1,1)，A3(2,0)，A4(0,−2)，A5(−2,0)，A6(1,3)，A.(1012,0)B.(−1012,0)C.(0,−1014)D.(1014,0)二、填空题（共16分，每题2分）9.(2分)x的13与4的差不小于2，用不等式表示为10.(2分)在平面直角坐标系中，点P(−2,3)位于第11.(2分)介于7与17之间的整数是.12.(2分)如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是，理由是.13.(2分)已知&x=4&y=−2是方程y=kx+4的解，则k14.(2分)如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C=110∘.请写出能判定AB∥CD的一个条件：15.(2分)若|a+1|+(b−2)2+c+3=016.(2分)如图，在5×6的方格纸中建立平面直角坐标系，点A的坐标为(−1,−1)，点B的坐标为(3,−1)，在第一象限的格点上找到点C，使三角形ABC的面积为6，则这样的点C共有个.三、解答题（共68分）17.(6分)计算：9+218.(6分)求下列各式中的x的值：(1)(x−1)(2)x319.(6分)如图，AB与CD交于点O，OM为射线.已知∠AOC=70∘，∠BOM=80∘，求∠DOM20.(6分)解方程组(1)&2x+y=0(2)&21.(6分)解不等式3(2x+5)>2(4x+3)22.(6分)解不等式组&5x+2>3x−323.(6分)图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形.(1)图1中拼成的正方形的面积是______，它的边长是______.(2)如图2所示，点A表示的数是______.24.(8分)补全下面的证明：已知：如图,AC∥DE,CD平分∠ACB、EF平分∠DEB.求证：CD∥EF.证明：∵AC∥DE(已知)，∴∠ACB=______(______).∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB(已知)，∴∠1=1∴∠1=______(等式的性质)。∴CD∥EF25.(8分)如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'(1)画出△A'B(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点(3)求△ABC的面积.26.(10分)第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日−2月14日举行.亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖.某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物.已知购买A型号吉祥物1套、B型号吉祥物1套共需160元，购买A型号吉祥物5套、B型号吉祥物2套共需500元.(1)分别求A、B型号吉祥物每套的价格；(2)经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元.该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套？四、选做题27.对于平面直角坐标系xOy中的点P(x,y)，若点Q的坐标为(x+ay,ax+y)(其中a为常数，且a≠0)，则称Q是点P的“a系联动点”.例如：点P(1,2)的“3系联动点”Q(1)点(3,0)的“2系联动点”的坐标为______;若点P的“−2系联动点”的坐标是(−3,0)，则点P的坐标为______；(2)若点P(x,y)的“a系联动点”与“−a系联动点”均关于x轴对称，则点P(3)在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的5倍，求a的值.2024-2025学年北京市徐悲鸿中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1、【答案】A【知识点】生活中的平移现象2、【答案】C【知识点】立方根,无理数3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】C【知识点】平方根5、【答案】B【知识点】余角和补角,垂线6、【答案】C【知识点】命题与定理7、【答案】C【知识点】生活中的平移现象8、【答案】D【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（共16分，每题2分）9、【答案】1【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式10、【答案】二【知识点】点的坐标11、【答案】3，4【知识点】估算无理数的大小12、【答案】PC,垂线段最短【知识点】垂线段最短13、【答案】−【知识点】二元一次方程的解14、【答案】∠1=【知识点】平行线的判定15、【答案】−2【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根16、【答案】4【知识点】点的坐标三、解答题（共68分）17、【解答】解：9=3+2=1+33【知识点】实数的运算18、【解答】解：（1）开方，得x−1=2或x−1=−2，x=3或x=−1.(2)由题意得：x3∵(3∴x=3【知识点】平方根19、【解答】解：∵∠BOD=∠AOC=70∴∠DOM=∠BOD+∠BOM=70∵∠BOM=80∴∠AOM=180【知识点】对顶角、邻补角20、【解答】解：（1）&2x+y=0①②−①得，2y=8，解得：y=4，将y=4代入①得，2x+4=0，解得：x=−2，∴方程组的解为&x=−2(2)&①×2+②得，13x=26，解得：x=2，将x=2代入①得，6−2y=4，解得：y=1，∴方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：由题知，3(2x+5)>2(4x+3)6x+15>8x+6，6x−8x>6−15，−2x>−9，x<4.5，则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4.【知识点】解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解22、【解答】解：由5x+2>3x−3得：x>−5由12x−1⩽3−3则不等式组的解集为−5【知识点】解一元一次不等式组23、【解答】解：（1）图1由五个边长为1的小正方形，故面积为：5；故面积为5的正方形的边长为5；故答案为：5；5.(2)根据图1可得边长为5的正方形是由4个直角边为1、2的直角三角形组成的，∴直角三角形的斜边长为5，即点A到−1的距离为12则点A表示的数为5−1故答案为：5−1【知识点】算术平方根24、【解答】证明：∵AC∥DE(已知)，∴∠ACB=∠DEB(两直线平行，同位角相等)。∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB(已知)，∴∠1=12∠ACB∴∠1=∠2(等式的性质)。∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)。【知识点】平行线的判定与性质25、【解答】解：（1）如图所示：∴点C'(2)∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A∴点P'(3)S【知识点】坐标与图形变化-平移26、【解答】解：（1）设A型号吉祥物每套的价格是x元，B型号吉祥物每套的价格是y元，根据题意得：&x+y=160解得：&x=60答：A型号吉祥物每套的价格是60元，B型号吉祥物每套的价格是100元；(2)设A型号吉祥物购进m套，则B型号吉祥物购进(200−m)套，根据题意得：(80−60)m+(150−100)(200−m)⩾8500解得：m⩽50，∴m的最大值为50.答：A型号吉祥物最多购进50套.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题四、选做题27、【解答】解：（1）点(3,0)的“2系联动点”的坐标为(3+2×0,2×3+0)，即(3,6)，点P(x,y)的“−2系联动点”的坐标是(−3,0)，则&解得&x=1&y=2故答案为：(3,6)，P(1,2)(2)结论：点P分布在x轴上.理由如下：∵点P(x,y)的“a系联动点”的坐标为(x+ay,ax+y)(其中a为常数，且∴