三江学院《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页三江学院《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.下列函数中，f(x)在x=0处连续的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=sin(x)2.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是（）A.0B.1C.无穷大D.不存在3.设函数f(x)=x^3-3x+2，则f'(1)的值是（）A.2B.3C.4D.54.若级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A.∑(n=1to∞)(-1)^n/nB.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^3C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^4D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^55.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的导数f'(x)是（）A.2x+2B.2x+1C.2xD.26.若级数∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^2收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2B.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^3C.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^4D.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^57.设函数f(x)=e^x，则f'(x)的值是（）A.e^xB.e^x+1C.e^x-1D.e^x/x8.若级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n^3收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2B.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^3C.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^4D.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^59.设函数f(x)=ln(x)，则f'(x)的值是（）A.1/xB.1/x+1C.1/x-1D.1/x^210.若级数∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^2收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2B.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^3C.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^4D.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^511.设函数f(x)=x^3-3x+2，则f''(x)的值是（）A.6x-3B.6x-2C.6xD.612.若级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A.∑(n=1to∞)(-1)^n/nB.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^3C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^4D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^513.设函数f(x)=e^x，则f''(x)的值是（）A.e^xB.e^x+1C.e^x-1D.e^x/x14.若级数∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^3收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2B.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^3C.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^4D.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^515.设函数f(x)=ln(x)，则f''(x)的值是（）A.1/x^2B.1/x+1C.1/x-1D.1/x^2+116.若级数∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^4收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2B.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^3C.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^4D.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^517.设函数f(x)=x^3-3x+2，则f'''(x)的值是（）A.6B.9C.12D.1818.若级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n^3收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2B.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^3C.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^4D.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^519.设函数f(x)=e^x，则f'''(x)的值是（）A.e^xB.e^x+1C.e^x-1D.e^x/x20.若级数∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^4收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2B.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^3C.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^4D.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^5二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，哪些函数在x=0处连续？（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=sin(x)2.下列级数中，哪些级数收敛？（）A.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2B.∑(n=1to∞)(-1)^n/nC.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^3D.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^23.下列函数中，哪些函数的导数存在？（）A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=ln(x)4.下列级数中，哪些级数收敛？（）A.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2B.∑(n=1to∞)(-1)^n/nC.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^3D.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^25.下列函数中，哪些函数的二阶导数存在？（）A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=ln(x)三、判断题（每题1分，共10分）1.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是1。（）2.若级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2收敛，则级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n也收敛。（）3.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极小值。（）4.若级数∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^2收敛，则级数∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^3也收敛。（）5.函数f(x)=e^x在x=0处取得极小值。（）6.若级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2收敛，则级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n也收敛。（）7.函数f(x)=ln(x)在x=1处取得极小值。（）8.若级数∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^2收敛，则级数∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)^3也收敛。（）9.函数f(x)=x^3-3x+2在x=2处取得极大值。（）10.若级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2收敛，则级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n也收敛。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.极限2.无穷级