东北林业大学《线性代数》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页东北林业大学《线性代数》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵\(A\)的行列式\(\det(A)\)等于：A.0B.1C.2D.52.若矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A^2=A\)，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.正交矩阵3.设\(A\)是一个\(n\timesn\)的矩阵，且\(r(A)=n\)，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.正交矩阵4.若矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的特征值全为0，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.矩阵的秩为05.设矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵\(A\)的伴随矩阵\(A^*\)是：A.\(\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}\)B.\(\begin{bmatrix}4&2\\-3&1\end{bmatrix}\)C.\(\begin{bmatrix}2&4\\-1&3\end{bmatrix}\)D.\(\begin{bmatrix}2&-4\\-1&3\end{bmatrix}\)6.设矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的特征值全为1，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.正交矩阵7.若矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的行列式\(\det(A)\neq0\)，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.正交矩阵8.设矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的特征值全为0，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.矩阵的秩为09.若矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的行列式\(\det(A)=0\)，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.矩阵的秩为010.设矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的特征值全为1，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.正交矩阵11.若矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的行列式\(\det(A)\neq0\)，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.正交矩阵12.设矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的特征值全为0，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.矩阵的秩为013.若矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的行列式\(\det(A)=0\)，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.矩阵的秩为014.设矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的特征值全为1，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.正交矩阵15.若矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的行列式\(\det(A)\neq0\)，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.正交矩阵16.设矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的特征值全为0，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.矩阵的秩为017.若矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的行列式\(\det(A)=0\)，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.矩阵的秩为018.设矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的特征值全为1，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.正交矩阵19.若矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的行列式\(\det(A)\neq0\)，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.正交矩阵20.设矩阵\(A\)是一个\(n\timesn\)的方阵，且\(A\)的特征值全为0，则矩阵\(A\)必定是：A.可逆矩阵B.对称矩阵C.非奇异矩阵D.矩阵的秩为0二、多项选择题（每题2分，共20分）1.矩阵的秩与以下哪些性质有关：A.矩阵的行数B.矩阵的列数C.矩阵的行列式D.矩阵的逆矩阵2.矩阵的逆矩阵具有以下哪些性质：A.逆矩阵的行列式等于原矩阵的行列式的倒数B.逆矩阵的转置等于原矩阵的转置的逆C.逆矩阵与原矩阵相乘等于单位矩阵D.逆矩阵与原矩阵相加等于单位矩阵3.矩阵的转置具有以下哪些性质：A.转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式B.转置矩阵的逆矩阵等于原矩阵的逆矩阵C.转置矩阵与原矩阵相乘等于单位矩阵D.转置矩阵与原矩阵相加等于单位矩阵4.矩阵的行列式具有以下哪些性质：A.行列式的值与矩阵的行数和列数有关B.行列式的值与矩阵的元素有关C.行列式的值与矩阵的逆矩阵有关D.行列式的值与矩阵的转置有关5.矩阵的秩具有以下哪些性质：A.矩阵的秩等于矩阵的行数B.矩阵的秩等于矩阵的列数C.矩阵的秩等于矩阵的行数和列数的最小值D.矩阵的秩等于矩阵的逆矩阵的秩三、判断题（每题1分，共10分）1.矩阵的行列式总是等于0。（）2.矩阵的逆矩阵总是存在。（）3.矩阵的转置矩阵总是等于原矩阵。（）4.矩阵的秩总是等于矩阵的行数。（）5.矩阵的秩总是等于矩阵的列数。（）6.矩阵的秩总是等于矩阵的行数和列数的最小值。（）7.矩阵的逆矩阵的行列式总是等于原矩阵的行列式的倒数。（）8.矩阵的转置矩阵的逆矩阵总是等于原矩阵的逆矩阵的转置。（）9.矩阵的秩总是等于矩阵的逆矩阵的秩。（）10.矩阵的秩总是等于矩阵的行列式的值。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.矩阵的秩2.矩阵的逆矩阵3.矩阵的转置4.矩阵的行列式5.矩阵的秩五、简答题（每题6分，共18分）1.简述矩阵的秩的定义及其性质。2.简述矩阵的逆矩阵的定义及其性质。3.简述矩阵的转置的定义及其性质。六、案例分析题（1题，满分12分）某公司有三个部门，分别为生产部、销售部和财务部。公司决定对这三个部门进行绩效评估，采用矩阵方法进行评估。根据以下信息，完成绩效评估矩阵的填写。生产部：-生产效率：90分-质量控制：85分-成本控制：80分销售部：-销售业绩：95分-客户满意度：90分-市场拓展：85分财务部：-财务管理：88分-预算编制：85分-投资决策：90分请根据以上信息，填写以下绩效评估矩阵：|部门|生产效率|质量控制|成本控制|销售业绩|客户满意度|市场拓展|财务管理|预算编制|投资决策|||||||||||||生产部|||||||||||