七年级下册数学应用题和几何题100道

七年级下册数学应用题和几何题100道同学们，七年级下册的数学学习，在代数和几何两个领域都有了新的拓展和深化。应用题的难度有所增加，几何证明也开始逐步引入，对逻辑思维能力的要求更高了。为了帮助大家更好地巩固所学知识，熟练掌握解题方法，我精心选编了这份包含100道题目的练习资料，涵盖了本学期应用题和几何题的主要类型。希望大家能认真对待每一道题，独立思考，勤于动笔，从中总结解题规律，提升数学素养。一、应用题应用题是数学与生活联系的桥梁，解决这类问题，首先要仔细审题，明确题目中的已知条件和所求问题，找出其中的数量关系，然后选择合适的数学模型（如方程、不等式）来求解，并对结果进行检验，确保其符合实际意义。（一）二元一次方程组应用题二元一次方程组应用题的关键在于分析题意，找出两个独立的等量关系，设出两个未知数，列出方程组并求解。1.行程问题（相遇与追及）*题目1：甲、乙两人从相距若干千米的两地同时出发，相向而行。如果两人的速度分别为每小时a千米和每小时b千米，经过c小时相遇。两地相距多少千米？（提示：相遇问题中，路程之和等于总路程）*题目2：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲的速度是每小时m千米，乙的速度是每小时n千米，甲在乙后面k千米处。甲经过多少小时能追上乙？（提示：追及问题中，路程之差等于初始距离）*题目3：一艘船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米。这艘船顺流航行a小时能行驶多少千米？逆流航行b小时呢？*题目4：两列火车分别从A、B两站同时相向开出，快车每小时行p千米，慢车每小时行q千米，经过t小时两车还相距s千米。A、B两站间的铁路长多少千米？（考虑两种情况：未相遇和相遇后又相距）*题目5：甲、乙两人骑自行车同时从相距一定距离的两地出发，相向而行，经过1小时相遇。如果甲比乙每小时多骑2千米，且甲走完全程需要3小时，求两地间的距离。2.工程问题*题目6：一项工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成。如果甲、乙合作，需要多少天完成这项工程？*题目7：某工程队承包一项工程，原计划每天施工m米，n天可以完成。实际施工时，每天比原计划多施工p米，实际多少天完成了任务？*题目8：一项工作，甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成。两人合作1小时后，剩余的工作由乙单独完成，还需要多少小时？*题目9：一个水池有两个进水管，单开甲管x小时可注满水池，单开乙管y小时可注满水池。如果两管同时打开，几小时可以注满水池的几分之几？*题目10：一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。现在甲队先做了若干天后，由乙队接着做，共用了12天完成。甲队做了多少天？3.商品利润问题*题目11：一件商品的进价为a元，售价为b元。这件商品的利润是多少元？利润率是多少？*题目12：某商店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利20元。这种服装每件的进价是多少元？*题目13：某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？*题目14：某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价35元，利润率是20%；乙种商品每件进价20元，利润率是15%。全部卖完后，共获利278元。甲、乙两种商品各购进多少件？*题目15：某商店销售A、B两种品牌的书包，已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需130元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需140元。求A、B两种品牌书包的单价各是多少元？4.数字问题*题目16：一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为多少？将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，新数与原数的和是多少？差是多少？*题目17：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位数字对调，得到的新数比原数小9，求这个两位数。*题目18：有一个三位数，百位数字是1，若把1放在最后一位，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。*题目19：一个两位数，其个位数字与十位数字之和为10。如果把个位数字与十位数字对调，得到的新数比原数大18，求原两位数。*题目20：三个连续偶数的和是36，求这三个偶数。5.调配问题*题目21：甲仓库有粮食a吨，乙仓库有粮食b吨。从甲仓库调出多少吨粮食到乙仓库，两仓库的粮食就一样多了？*题目22：某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个。一个螺栓要配两个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？*题目23：某班组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。原计划租用45座客车多少辆？参加社会实践活动的学生有多少人？*题目24：某工厂第一车间人数比第二车间人数的4/5少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的3/4。求原来每个车间的人数。*题目25：甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？6.其他类型应用题*题目26：某校组织学生参加植树活动，共有25个小组，每个小组有4人负责挖坑种树，2人负责抬水浇树。参加植树活动的学生共有多少人？*题目27：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。设学校计划购买x台电脑。（1）分别写出到甲、乙两商场购买电脑所需费用y甲、y乙与x之间的关系式；（2）当购买多少台电脑时，到甲、乙两商场购买费用一样多？*题目28：某中学组织学生春游，如果租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。求参加春游的学生人数和原计划租用45座客车的辆数。*题目29：某工厂用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖刚好配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？*题目30：A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时出发相向而行，4小时后相遇。若行6小时，此时甲所剩余的路程是乙所剩余路程的2倍。求甲、乙两人的步行速度。（二）一元一次不等式（组）应用题一元一次不等式（组）应用题主要涉及不等关系，如“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等，解题时要根据题意列出不等式（组），并求出符合实际意义的解集。*题目31：小明准备用自己节省的零花钱购买一台学习机，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元。设x个月后小明至少有280元，请你列出不等式。*题目32：某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的4倍，问最多能购进多少件B商品？*题目33：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人。甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？*题目34：某学校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有n名学生获奖。请解答下列问题：（1）用含n的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。*题目35：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品的生产件数为x件，试写出y与x之间的关系式，并利用这个关系式说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？*题目36：某班级为筹备运动会，准备用730元购买两种运动服，其中甲种运动服每套40元，乙种运动服每套70元。在钱都用尽的条件下，有几种购买方案？*题目37：某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元。（1）参加社会实践活动的学生有多少人？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？*题目38：某商店准备购进一批季节性小家电，单价40元。经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个。商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？*题目39：为了加强学生的安全意识，某校组织学生参加安全知识竞赛。竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。小明要想得分不少于90分，他至少要答对多少道题？*题目40：某工厂要招聘A、B两个工种的工人共150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？最少工资是多少元？二、几何题七年级下册的几何主要围绕相交线与平行线、三角形展开，重点在于理解和运用相关的性质与判定定理，培养逻辑推理能力和空间想象能力。（一）相交线与平行线相交线与平行线的题目，要注意对顶角、邻补角的性质，垂线的性质，以及平行线的性质与判定的综合应用。1.对顶角、邻补角、垂线*题目41：如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。（提示：对顶角相等，邻补角互补）*题目42：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE=35°，求∠BOD的度数。*题目43：如图，直线a、b相交于点O，若∠1+∠3=100°，则∠2的度数是多少？∠4的度数是多少？*题目44：如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD的度数。*题目45：如图，点P在直线AB外，过点P画直线CD⊥AB，垂足为O；再过点P画直线PE∥AB。（只作图，不写作法，保留作图痕迹）2.同位角、内错角、同旁内角*题目46：如图，直线AB、CD被直线EF所截，指出图中的同位角、内错角和同旁内角。*题目47：如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？∠3和∠4呢？*题目48：如图，若直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是多少？∠3的度数是多少？（根据图形中角的位置关系判断）*题目49：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数。*题目50：如图，已知∠1=∠2，∠3=105°，求∠4的度数。（提示：先判断哪两条直线平行）3.平行线的性质与判定*题目51：如图，已知∠1=∠B，求证：AB∥CD。（提示：利用同位角相等，两直线平行）*题目52：如图，已知∠A+∠D=180°，求证：AB∥CD。（提示：利用同旁内角互补，两直线平行）*题目53：如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，求∠E的度数。（提示：过点E作AB的平行线，或延长AE交CD于一点构造三角形）*题目5