两条直线相交（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.1.1两条直线相交结交好朋友相交线如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化.想一想，答一答根据画板演示回答下列问题问题1：两条相交的直线形成了几个角？问题2：这些角之间有怎样的位置关系？问题3：这些角之间有怎样的数量关系？4相交why？学习：邻补角的概念及性质探究1任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线.∠1和∠2有一条公共边CO，12ACDOB

如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角1ACDO3B

如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角.对顶角12（2）（3）（4）21（1）12（5）1212下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？练习221请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角．21练习3思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸片，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？∠1=∠3？请大胆猜想验证！∠1+∠2=180°

思路点拨：运用量角器测量或几何推导证明.知识点2：邻补角与对顶角的性质方法一：量角器测量各个角的度数：∠1∠2∠3∠4方法二：几何推导证明：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补

（邻补角的定义），所以

∠1=∠3（同角的补角相等）.

总结：对顶角相等.归纳总结对顶角的性质：对顶角相等.应用格式：如图，因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1=∠3，∠2=∠4.COABD3421归纳总结BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3∠2和∠41.有公共顶点位置关系邻补角对顶角2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称数量关系邻补角互补对顶角相等四、课堂小测1.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为()D四、课堂小测2.已知如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC＝60°,OE把∠BOD分成两部分,

且∠BOE:∠EOD＝1:2,则∠AOE等于(

)

A.180°B.160°C.140°D.120°B本节课学习了哪些知识点呢？两条直线相交邻补角定义：有一条公共边且另一边互为反向延长线邻补角互补对顶角定义：一个公共顶点且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线性质：对顶角相等1.如图，将一把剪刀固定在某个角度，他们想象成两条直线，就能得到一个相交线的模型，你能说出其中的邻补角与对顶角吗？，剪刀所形成的角中，如果∠1=60°，其他三个角各是多少度？如果∠1等于83°，133°，m°呢？1234解:∠1和∠2、∠4互为邻补角

∠3和∠2、∠4互为邻补角∠1和∠3互为对顶角

∠2和∠4互为对顶角

如果∠1=60°，那么∠3=60°，∠2=∠4=120°如果∠1=83°，那么∠3=83°，∠2=∠4=97°查漏补缺2.(判断题)下列说法是否正确.(正确的打√，错误的打×)①对顶角相等()②相等的两个角是对顶角()③有公共顶点并且相等的两个角是对顶角()④互为邻补角的两个角之和为180°()×√×√查漏补缺例2如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!∠3=∠1对顶角相等邻补角的定义∠1+∠2=180°对顶角相等例3

如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(

)，所以∠BOF＝

－

＝

－