平均数第3课时用样本的平均数估计总体的平均数+课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第3课时

用样本的平均数估计总体的平均数第二十四数据的分析素养目标体会用样本的平均数估计总体的平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识．复习回顾1.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则x=x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫作这

n

个数的加权平均数.2.计算分组数据的平均数或百分数：以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.3.统计中常用各组的_______代表各组的实际数据，把各组的_______看作这组数据的“权”.组中值频数探索新知为了解中学生的电脑打字速度，某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试(字符单位：个)，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如图所示(有缺失)，已知图中从左到右分为5个小组.根据图中信息计算，在这次测试中，估计450名学生一分钟打字的平均成绩是多少个?解：第二组的学生数是50-2-20-14-8=6(名),该50名学生一分钟打字的平均成绩是(155.5×2+165.5×6+175.5×20+185.5×14+195.5×8)÷50=179.5(个).答：450名学生一分钟打字的平均成绩是179.5个.典型例题节水量/t0.511.52人数2341例1某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少?

典型例题例2（教材155页例3）从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：162152166185167175169163168184177162157154171169171169175164这20名八年级学生的平均身高是多少？x162+152+…+16420==168这20名八年级学生的平均身高为168cm.例2（教材155页例3）从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：162152166185167175169163168184177162157154171169171169175164估计这所学校八年级学生的平均身高.思考：1.调查方式是什么？抽样调查2.168cm是谁的平均数？样本的平均数3.总体的平均数如何得出？用样本的平均数估计总体平均数

例2（教材155页例3）从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：162152166185167175169163168184177162157154171169171169175164估计这所学校八年级学生的平均身高.这20名八年级学生的平均身高为168cm，由此可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168cm．这个问题体现了怎样的统计思想？样本估计总体.用样本平均数估计总体平均数.例3（教材155页例4）为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如表所示.使用寿命x/h灯泡数/盏7000≤x<800048000≤x<900099000≤x<100001210000≤x<110001811000≤x<120007这批节能灯的平均使用寿命是多少？使用寿命x/h灯泡数/盏7000≤x<800048000≤x<900099000≤x<100001210000≤x<110001811000≤x<120007解：根据上表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为x7500×4+8500×9+9500×12+10500×18+11500×750==9800可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9800h.思考：这批节能灯的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？使用寿命x/h灯泡数/盏7000≤x<800048000≤x<900099000≤x<100001210000≤x<110001811000≤x<120007不可以.因为该调查带有破坏性，只能通过抽样调查，用样本的平均数估计总体的平均数．某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为93%，一段时间后准备打捞出售，第一次网出40条，称得每条鱼平均重2.5kg；第二次网出35条，称得平均每条鱼质量是2.8kg；第三次网出25条，称得平均每条鱼质量是2.2kg.请你根据这些数据，估计鱼塘中鱼的总质量约是多少?变式训练解：40×2.5+35×2.8+25×2.240+35+25=2.53kg.∵鱼苗成活率为93%，∴估计鱼塘中鱼的总质量为100000×93%×2.53=235290(kg).巩固练习1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上结出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.估计这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.解：样本的平均数约为10×10+13×15+14×20+15×1810+15+20+18≈13因此估计这批新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.选自教材第156页练习第1题2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）.解：由图易知各组的组中值分别为32.5，37.5，42.5，47.5，52.5.用它们代表各组每棵槐树树干的周长.这批槐树树干的平均周长约为32.5×8+37.5×12+42.5×14+47.5×10+52.5×68+12+14+10+6≈42（cm）选自教材第157页练习第2题3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.选自教材第157页练习第3题课外阅读时间

x/h人数0≤x<222≤x<464≤x<6236≤x<8118≤x<10510≤x<123表1课外阅读时间

x/h人数0≤x<484≤x<8348≤x<128表2（1）根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间；解：（1）由表1易知各组的组中值为1，3，5，7，9，11.于是样本课外阅读时间的平均数为可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间大约为5.8h.x1×2+3×6+5×23+7×11+9×5+11×350==5.8由表2易知各组的组中值为2，6，10.于是样本课外阅读时间的平均数为可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间大约为6h.x2×8+6×34+10×850==6（2）用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？用这两个表估计的结果不相同.用表1估计更合适，因为表1分的组数更多，样本课外阅读时间的实际值更接近各组组中值，误差更小.课堂检测1.为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了一学期内自己家中用完的电池数量，结果如下(单位：节)：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，那么根据所提供的数据，请你估计一下，一学期内全班同学家中总共用完的电池数量约为()A.7560节 B.1260节 C.1080节 D.900节B2.某快递公司快递员张山某周投放快递的件数为30件4天，35件2天，41件1天，估计张山日平均投放快递的件数是______件.333.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(单位：米)如下表：杀伤半径/米20≤x<4040≤x<6060≤x<8080≤x<100数量/件812255这批炮弹的平均杀伤半径是多少米?

4.某中学为了解全校的耗电情况，抽查了本月10天中全校每天的耗电量(单位：千瓦时)，数据如下表：耗电量/千瓦时9697102113114120天数112312(1)由表中的数据估计该校本月的耗电量(按30天计算)；(2)若当地每千瓦时的电价为0.5元，估计该校一学年(按10个月计算)应付电费多少元.解:(1)(96×1+97×1+102×2+113×3+114×1+120×2)÷10×30=3270(千瓦时).答：估计该校本月的耗电量(按30天计算)为3270千瓦时.(2)3270×0.5×10=16350(元).答：估计该校一学年(按10个月计算)应付电费16350元.课堂小结当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.平均数实际应用频数分布表（或频数分布直方图）其他类型用样本估计总体课后分层作业基础层：教材习题24.1第3，5题提升层：教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9~10h的比例为19.4％.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50

名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位:h)进行了调查，将数据整理后绘制如表．该样本中学生平均每天的睡眠时间在9~10h的比例高于全国的这项数据，达到了22％．平均每天的睡眠时间/h5≤t<66≤t<77≤t<88≤t<99≤t<10频数15m24n（1）求表格中n

的值；解：n=

50×22％=11.平均每天