2025-2026学年甘肃省武威市天祝县第一中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年甘肃省武威市天祝县第一中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知点P（1，2）是曲线y＝2x2上一点，则P处的瞬时变化率为（

）A.2 B.4 C.6 D.2.在等差数列{an}中，若a3+a11=10，则a7=（）A.3 B.4 C.5 D.63.已知空间向量与共线，则y-2x=（）A.-6 B.6 C.-4 D.44.已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A. B.（0，1，3） C. D.5.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a3-2a1=a2，则S6=（）A.31 B.32 C.63 D.656.函数的图象大致为（）A. B.

C. D.7.如图，已知四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且，若，则=（）A.

B.

C.

D.8.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（）A.[1，+∞） B.[-1，0] C.[-2，1] D.[-1，1]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，则下列结论正确的是（）A. B.

C. D.10.已知函数f（x）=2x3-6x+c（x∈R），若函数f（x）恰有两个零点，则c可以为（）A.-4 B.6 C.4 D.211.记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1，an=Sn-1（n≥2），设m为整数，且对任意n∈N*，，则（）A.数列{an}是等比数列 B.数列{Sn}是等比数列

C.m的最小值为6 D.m的最小值为7三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=（x2+x）lnx+2在点（1，2）处的切线方程为

.13.在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=48，且a3a4a5=64，则=

.14.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（2，1，3），C（1，-1，2），AD为△ABC的边BC上的高，则AD=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=（x-2）2（x+4）.

（1）求函数f（x）的单调区间和极值；

（2）求函数f（x）在[-3，3]上的最值.16.(本小题15分)

已知正项递增数列{an}为等比数列，满足，a4=81，数列{bn}满足bn=log3an.

（1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）数列{cn}满足cn=anbn，求{cn}的前n项的和Sn.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥底面ABCD，E为BP的中点，AB=2，PA=AD=CD=1．

（1）证明：EC∥平面PAD；

（2）求二面角E-AC-P的正弦值．18.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设b1=a1，bn+1=bn+nan，求数列{bn}的通项公式.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的最大值；

（2）若函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；

（3）若函数g（x）≤0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】BD

12.【答案】y=2x

13.【答案】3

14.【答案】．

15.【答案】单调递增区间为（-∞，-2），（2，+∞），单调递减区间为（-2，2）；极大值为32，极小值为0

最大值为32，最小值为0

16.【答案】an=3n，bn=n

Sn=

17.【答案】解：（1）证明：如图，取AP的中点F，连结EF，DF，

∵BE=PE，PF=AF，∴EFAB，

∵直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，PA=AD=CD=1，

∴CDAB，∴CDEF，∴四边形EFDC是平行四边形，

∴EC∥FD，

∵DF⊂平面PAD，EC⊄平面PAD，∴EC∥平面PAD．

（2）解：如图，∵PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴AP、AB、AD两两垂直，

以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，

A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，1，0），B（2，0，0），E（1，0，），

=（0，0，1），=（1，1，0），=（1，1，0），=（1，0，），

设平面APC的法向量=（x，y，z），

则，取x=1，得=（1，-1，0），

设平面EA