2025-2026学年下学期山西省晋中高三数学2026年5月模拟高考测试试卷（含答案）

2026年5月高三年级模拟高考测试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x∣xA.{-2,-1,0,1} B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0} D.{1,2}2.若复数z满足(1+i)z=1，则A.-12C.12+3.已知变量x，y具有线性相关关系，根据一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,8)利用最小二乘法建立了经验回归方程y^A.10 B.5 C.0.5 D.0.14.已知直线m，n为两条不重合的直线，若m与正方体ABCD-A1B1C1D1的各棱所成的角相等，则“n与正方体ABCDA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5=0，A.3 B.-C.32 D.6.x-1y2xA.220 B.-C.100 D.-7.已知a>0且a≠1，若函数f(x)={2-(A.0,12C.[2,+∞)8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，过点A，B分别向C的准线作垂线，垂足为A'，B'，若A.y2=3B.y2=4C.y2=6D.y2=8二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正整数数列{an}满足an+1={an2,aA.11 B.22 C.33 D.4410.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2A.|B.|C.C的离心率eD.若C的焦距为2，则OA11.已知函数f(x)=A.x=0是fB.当-1<aC.∃a∈R，使得点(1,D.∃a∈R，使得∀b∈三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量a=(3,1)，|b|=3，|a13.已知函数f(x)的定义域为R，f(2x+1)是偶函数，f14.如图，点A，B，C是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象与直线y=3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.在∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3（1）求C；（2）若2(c2-b216.已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(（1）求C的方程；（2）过点23,0且不与坐标轴垂直的直线交C于P，Q两点，求证：17.“十四五”期间，我国的机器人产业大爆发，实现了从“低端制造”到“高端突破”的历史性转变。某学校的兴趣小组在校内随机调查了100名学生，统计其关注的机器人类型，得到如下的统计表：类型医疗机器人特种机器人表演机器人服务机器人工业机器人人数1040301010（1）先按比例用分层随机抽样的方法从上面100名学生中随机抽取10人。（i）分别求抽取的10人中关注“特种机器人”和关注“表演机器人”的人数；（ii）再从这10人中随机抽取3人，记抽到关注“特种机器人”的人数为X，关注“表演机器人”的人数为Y，设Z=|X-（2）该兴趣小组调查某款表演机器人，得知输入动作指令后其能准确完成指令的概率为45，若输入n次动作指令，其能准确完成指令的次数为W，记事件W=k次输入指令相互独立，且n≥8，则当n为何值时，P(W18.已知函数f(（1）若a=1，求f(x（2）设函数g(（i）讨论g(（ii）若a∈(0,1)，g(x)的较大零点为19.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2AD=2CD=42，E为AB的中点，连接（1）求证：DE⊥（2）设二面角Pn-DE-C（i）求直线BD与平面P3（ii）求四面体Pn2026年5月高三年级模拟高考测试数学参考答案一、单项选择题1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.D8.C二、多项选择题9.AC10.BCD11.ACD三、填空题12.5π611.解：对于A，由题可知f'(当a=0时f'(x)=-6x，当x<0时，即函数f(x)在(-∞,0)上单调递增；在(0,+∞)上单调递减，故x=0当a≠0时，令f'(x)=0，得当a>0时，在x∈(-∞,0)时，f'(x)>0，在xf'(x)>0，所以f(x)在当a<0时，在x∈-∞,2a时，f'(f'(x)<0，f(x)在综上可得，x=0均是f(x对于B，当-1<a<0时，由A项可知f又因2a<-2<a-1<-1对于C.f=(6a-6)令(6a-6)x2因该式对任意实数x恒成立，故可得a=1即存在a=1，使得点(1,f(1))是曲线y对于D，若直线y=-32x+令g(x)=由Δ=36-4×3a×32则g(x)在R上单调递增，且当x→-∞时，g(即当a=2时，函数g(x)有且仅有1四、解答题15.解：（1）由A+B+则有3bsinC2而sinC2≠0，sinB≠0，所以有所以C2=π（2）由余弦定理有c2=a故2(c2-又因为b=2，所以a故∆ABC的面积S16.解：（1）由∆AF1F2由C过点(2,2)，有4a2+故C的方程为y2（2）由题可知，l的斜率存在且不为0，设其方程为y=kx与C的方程联立可得k2Δ=设P(x1,y1)，由（1）可知A(-2,0)，所以AP→=(又因为.y1=故AP==从而有AP⊥17.解：（1）（i）由题可知，抽取的10人中，关注“特种机器人”的有40100×10=4关注“表演机器人”的有30100×10=3（ii）Z的所有可能取值为0，1，2，3，P(P=CP(P(Z则Z的分布列为Z0123P371791（2）由题可知，W∼Bn,4令pn=C令n+15(n-7)>1，可得n<9，令n所以n=9或n=10时，18.解：（1）当a=1时，f(x)=1又因为f(1)=-所以f(x)的图象在点(1,f(1))（2）（i）由题可知f(x)与g(xg令g'(x)=0，可得若0<a<1，则当x∈(0,a)时，gg'(x)<0，g(x)g(a)=0，g(1)<g所以存在x1∈(1,+∞)，使得若a=1，则g'(x)=(x-若a>1，则当x∈(0,1)时，g'(x)>0g'(x)<0，g(x)单调递减，当g(a)=0，g(1)>g所以存在x2∈(0,1)，使得g综上，当0<a<1或a>1时，g(x)（ii）由a∈(0,1)，可知2-由f(x)在(1,+∞)令h(即证h(a)<0令t(a)=2(故t(a)在又t(1)=0，所以t(19.解：（1）如图，设DE的中点为O，连接OC，OPn因为AE=DC=AD，且AE在∆PnDE中，有OPn又OPn∩OC=O，OPn，又CPn⊂平面OC（2）（i）由（1）知，DE⊥平面OCPn，作Oz⊥平面所以分别以直线OE，OC，Oz为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则E(2,0,0)，D(-2,0,0)，由（1）得OPn⊥DE，OC⊥则有Pn(0,2cosθn,2sinθn)，当n=3时，tanθ3=1故P3(0,2,2)，设平面P3DE的法向量为则{m→⋅DE→设直线BD与平面P3DE所成的角为则sinα=（ii