2020-2021学年上海市嘉定区高一下3月月考数学试卷

XX中学2020学年高一下阶段检测一（数学）一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，满分54分）1．2019弧度是第__________象限角．2．已知角α终边上一点P的坐标是，则=__________．3．若，则__________．__________．4．周长为的扇形取得面积最大值时的半径为__________．5．已知，且，则__________．6．函数，在区间__________上是严格减函数．7．在中，，，，则的最大角为__________．8．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，，则的面积S=__________．9．设，其中，则__________．10．在斜三角形中，，且，则角A的值为__________．11．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，则的取值范围是__________．12．有一位同学在研究方程的实数解的个数时发现，将方程等价转化为后，方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标．结合该同学的解题启示，方程的解的个数为__________．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13．“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件14．已知点A的坐标为将OA绕坐标原点O逆时针旋转至，则点B的纵坐标为（）A． B． C． D．15．在中，，，则（）A．是正三角形 B．是直角三角形C．是正三角形或直角三角形 D．是直角三角形或等腰三角形16．设，，若对任意实数x都，则满足条件的有序实数对的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（本大题共5题，满分76分）17．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知α，β都是锐角，，，求（1）；（2）的值．18．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域．19．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）如图，学校升旗仪式上，主持人站在主席台前沿D处，测得旗杆顶部的仰角为α，主持人俯看最后一排学生C的俯角为β，最后一排学生C测得旗杆顶部的仰角为γ，旗杆底部与学生在一个水平面上，并且不计人的身高．（1）设米，试用α﹑β、γ和x表示旗杆的高度（米）；（2）测得米，，，，若国歌长度为50秒，国旗班升旗手应以多大的速度匀速升旗才能使国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在B处？．20．（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）如图，A、B是单位圆上的两个质点，B为的初始坐标是，，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作轴于，过点B作轴于．（1）求经过1秒后，的弧度数；（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；（3）记点与，间的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式．21．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）在平面直角坐标系中，函数，上的点，若满足x，，x，则称点P为函数的“正格点”．（1）请你选取一个m的值，使对函数，的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标；（2）若函数，，与函数的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数；（3）对于（2）的m值，函数，当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．嘉定一中2020学年高一下阶段检测一（数学）一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，满分54分）1．二 2． 3． 4． 5． 6． 7．或 8． 9． 10．11．【答案】【解析】：因为，所，所以所以因为，所以，所以故的取值范围是．12．【答案】：3【解析】：显然是方程的解一个解，若时，，令，，图像如图，可知有三两个交点，所以﹐有两个解所以可知方程的解的个数为3．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13．B 14．D 15．A16．【答案】：B【解析】：，所以符合要求，，所以符合要求所以满足条件的有序实数对的对数为2对，故选B．三、解答题（本大题共5题，满分76分）17．【答案】：（1）） （2）18．（1）， （2）19．（1） （2）代入得：，．20．（1） （2）； （3）21．【答案】：见详解【详解】：（1）当时，一个正格点：（2）因为，所以与有交点，其交点也落在，所以正格点