2020-2021学年上海市徐汇区高三下3月月考数学试卷

XX中学高三月考数学试卷2021.03一、填空题1．抛物线的准线方程为________2．若函数是奇函数，则实数________3．若函数的反函数为，则函数的零点为________4．在锐角三角形中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A的大小为________5．若的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________6．某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿），设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为________（结果用最简分数表示）7．等比数列的首项，公比为q，若，则的取值范围是________8．若球的表面积为，平面与球心的距离为3，则平面截球所得的圆面面积为________9．某年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有________种10．设，若圆与直线有交点，则r的最小值为________11．已知复数集合，，其中i为虚数单位，若复数，则z对应的点Z在复平面内所形成图形的面积为________12．已知正方形边长为8，，若在正方形边上恰有6个不同的点P，使，则的取值范围为________二、选择题13．下列函数是奇函数的是（）A．B．C．D．14．若已知极限，则的值为（）A．B．C．D．15．如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中下列判断错误的是（）A．B．C．D．16．设向量，其中，则下列判断错误的是（）A．向量与z轴正方向的夹角为定值（与c、d之值无关）B．的最大值为C．与夹角的最大值为D．的最大值为1三、解答题17．如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，高等于3，点为所在线段的三等分点．（1）请直接写出此三棱柱的体积和三棱锥的体积；（2）求异面直线、所成的角的大小．18．已知曲线的左、右顶点分别为A、B，设P是曲线上的任意一点．（1）当P异于A、B时，记直线、的斜率分别为、，求证：是定值；（2）设点C满足，且的最大值为7，求的值．19．某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界，，．（1）求的长及原棚户区建筑用地的面积；（2）因地理条件限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了增加棚户区建筑用地的面积，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形）的面积最大，并求出这个面积最大值．20．已知函数，．（1）证明：当时，函数是减函数；（2）根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（3）当，且时，证明：对任意，存在唯一的，使得，且．21．设数列中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”．（1）若为的等比数列，当时，试问：与是否相等，并说明数列是否为“数列”；（2）讨论首项为，公差为d的等差数列是否为“数列”，并说明理由；（3）已知数列为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数k分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数n满足时，比较与的大小，并求出的最大值．参考答案一、填空题1．2．3．4．5．56．7．且或8．9．151810．11．12．二、选择题13．B14．D15．D16．B三、解答题17．（1）此三棱柱的体积为，三棱锥的体积为；（2）．18．（1）证明略；（2）7或．19．（1），；（2）当为等边三角形时，面积最大，最大值为．20．（1）证明略；（2）当时，是偶函