甘肃省兰州市八校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）C．了解兰州市中学生收看9月3日阅兵直播情况已知a12b2t，若a∥b，则实数t的值为（

20名学生，则小学与初中共需抽取的人数为 已知角αππ，且sin2α4，则cos（

4 4

2

ABCDEBE3ECF为CDDEAF（

AD

AB

AD

AB

AD

AB

AD 在VABCABC的对边分别为abc，且2cc24b2a2B（

M为VABC所在平面内一点，且满足|MBMC||MBMC2MA|，则VABC为（直角三角 B．等腰三角 C．等边三角 D．等腰直角三角x1x2,Lxny1,y2,L,ynyixici12,Lnc为非零常数，则两组样本数据的样本（）A．平均数相 B．中位数相C．标准差相 D．极差相已知向量a4,3，b7,1，下列说法正确的是 A．ab

B．abC．与向量a平行的单位向量仅有43

D．向量a与向量b的夹角为55

3sin2xcos2x1（xR，则下列说法正确的是（ fx的最小正周期为点π0fx 数据2,4,5,8,a,10,11的平均数是7，则这组数据的第60百分位数 cos70sin40sin110sin50的值 a3

，向量a在向量b上的投影向量为2b，则a与b夹角的余弦值 100名学生某次数学考试成绩（单位：分）a分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)78 已知向量a,b满足a2，b1，且a与b的夹角为 若2abaλb，求实数λ求b2b已知在VABC中，点MBCBNABANNBAM与PABmACn请用mnAM n2m，设mn的夹角为θ，若cosθ4CNAB已知VABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且csinBπ 3a 3 求角C若VABC的面积为 ，中线CD ，求c 3已知向量asinx,，bcosx,1 当ab时，求2cos2xsin2x

f π 求fxabb在,0

的取值，并求出函数

0的单调递增区间． 解析：AB不符合题意；C不符合题意；D符合题意解析：因为a∥b→λb，则λ

2，解得t4

解析：由题意可得，抽样比为：20 24001800

70解析：由sin2α4，即2sinαcosα4 4242 5 联立方程组，可得 5

tanαtanβ

1

解析：BE

ECDEDCCEAB

F为CDAFADDFAD

， DEAF

. 解析：已知2cc24b2又因为a2，所以c2a2b22ca2c2 又由余弦定理cosB B2π

解析：MBMCMBMC2MACBMBMAMC CBABACABACABACABAC0ABACABAC，故BAC90，所以VABC是直角三角形.解析：Axx1x2Lxnyy1y2Lynx1x2Lxnc（c0A x

...x

x

xn 1

y

...y对于不妨设原样本数据

n

或

则新样本数据

n

yn

xn

或 2 2c,B错误 C，原样本数据的方差s21xx2xx2Lxx2 n s21xcxc2

cxc2L

cxc2

1xx2

x2Lxx2s2,所以ss,Cn

Dx1x2,Lxn中x1xnxnx1y1y2，…yny1ynyny1xncx1cxnx1D正确.

解析：Aab34aba34430，所以abaA 42

a4,3

B4,3Ca

5，则有 、 ， 55 5即与向量a平行的单位向量有43、43C55 5 a a→549对于D，cosa,ba→549

，所以向量a与向量b的夹角为135D

3sin2xcos2x1 3sin2x1cos2x πsin sin

6 Af0sinπ16 fxyABfx的最小正周期为T2ππBfπ

π C

6

sin2

0

6 所以点π0fxC D：当2xπ2kππkZxkππkZ fx1D正确；解析：因为数据245,8a,10,1112458a10117，解得a9因为760%4.2所以这组数据的第60百分位数为第5位数，即991/cos70sin40sin110sincos70∘sin90∘50∘sin180∘70∘sin14．acosθ解析：设a与b的夹角为θ，则向量a在向量b上的投影向量为 b， a 所以 ，所以 15．(1)a10众数：75分；平均数：76.547（1）由题意得(2a3a7a6a2a101，解得a0.005p1为成绩落在[50,60n1为成绩落在[50,60的人数，p11020.0050.1n1100p110，p2为成绩落在[60,70)n2为成绩落在[60,70)p21030.0050.15,n2100p21575由（1）得成绩落在[50,600.1，落在[60,70)落在[70,80)0.35，落在[80,90)0.3，落在[90,1000.1，则平均数为550.1650.15750.35850.3950.176.5，p78n78p807870.0051060.0051020.005100.47n100p477847人.16．(1)λ3(2)→ → （1）

b

21 因为2abaλb，所以2abaλb0即

（2）设b2b的夹角为θ，由（1）

1

由题意可得ba2bab

1213 → a

a4ab

44412a

23 ba2b

3 π所以

ba

1

17．(1)AM

1mn (2)

1 （1）BCACABnmBM

BC

nm，

1AMABBMm

nmmn

（2）CNCAANAC

AB

mn

∵n2m，cosθ，∴mnmn m

∴CNABmnm ∴CNAB

nm

m

018．(1)C(2)c（1）因为csinBπ 3a 3 则csinB

3ccosB

sinCsinB

3sinCcosB

所以sinCsinB

3sinCcosB

3sinBcosC

3cosBsinC所以sinCsinB3sinBcosC又0Bπ，得sinB0，所以sinC由0Cπ，解得Cπ（2）因为VABC的面积为631absinC63，由（1）知Cπ，故ab24因为CDDAB

3cosC，即tanC3 则CD

CACB，又CD 1–– 则CDCACB19，所以a2b2ab76解得a2b252由余弦定理得c2a2b22abcosC52224128所以c2719．(1)(2)x3πf

2x3π0

3（1） 因为ab3cosxsinx0，所以tanx3 2cos2x2sinxcos 22tan 则2cosxsin2x sin2xcos2 1tan2 fx

→

π（2）解：由函数

(ab