科学可视化-从概念、方法到典型案例 课件 张量场可视化

张量场可视化系统环境及效果图系统环境张量场可视化效果图二、方法概要一、知识点导读三、系统介绍四、导图操作目录01PART一、知识点导读1.扩散2.张量3.扩散张量成像4.扩散张量特征概念分子在受到热能刺激时，产生微小且随机的移动和碰撞过程。也称为分子热运动或布朗运动。分类各向同性扩散呈圆形各向异性扩散呈椭圆形(a)各向同性扩散（纸巾）(b)各向异性扩散（报纸）墨水在不同材料上呈现出的扩散形态1.扩散（Diffusion）

扩散加权成像技术（Diffusion-WeightedImaging，DWI）人体组织中水分子扩散形态受组织结构影响。观察人体中水分子的扩散方式，能够反映组织结构特征。DWI使用核磁共振测量水分子扩散形态，从而提供微观组织结构的重要信息。水分子在组织中的扩散受到周围微观结构的限制。线形扩散：通常为脑部白质区域。平面扩散：通常为皮层区域，如细胞层、纤维层。球形扩散：通常为脑部灰质区域。概念本质是多重线性映射，将个向量作为输入，通过线性变换产生一个输出T将k个向量空间Vi(i=1,2,...,k)映射到实数域R上，称T为k阶张量。如果每个向量空间Vi均为n维，则称T为n维k阶张量。

2.张量（Tensor）

矩阵表示零阶张量---->实数标量二阶张量---->矩阵一阶张量---->向量

三阶张量---->立方体矩阵零至三阶张量的图示张量场（TensorField）如果空间中每一点都对应一个张量，则该空间确定一个张量场。在三维空间ℝ3中，某点坐标为(x,y,z)，二阶张量场表示为整个脑部空间构成张量场。

3.扩散张量成像（DiffusionTensorImaging，DTI）

扩散张量（DiffusionTensor）假设水分子的扩散位移遵循高斯分布。高斯分布的协方差矩阵作为该体素的扩散张量DD满足如下特性（1）对称性：D=DT。（2）正定性：特征值非负。扩散张量（DiffusionTensor）对D进行特征分解。R=[e1,e2,e3]Tei为特征向量，表示扩散方向。R可视为旋转矩阵。Ʌ=diag(λ1,λ2,λ3)λi为非负特征值，表示扩散强度。特征值按照λ1≥λ2≥λ3≥0排列。ei与λi对应e1、e2、e3分别为主要、中等、次要特征向量。λ1、λ2、λ3分别为主要、中等、次要特征值。扩散张量分类依据特征值的关系，D分为以下三类λ1≈λ2≈λ3，各向同性扩散，为球形张量。λ1>>λ2≥λ3，主要沿e1扩散，为线形张量。λ1≈λ2>>λ3，主要在e1,e2所定义的平面内扩散，为平面形张量。球形张量线形张量平面形张量

例子：水分子在组织中的扩散线形扩散：通常为脑部白质区域。平面扩散：通常为皮层区域，如细胞层、纤维层。球形扩散：通常为脑部灰质区域。4.扩散张量特征

一些度量参数用于描述物质中各向异性的数值特征。参数取值区间表达式说明Tr[0,+∞)

张量的迹MD[0,+∞)

平均扩散（记为λ）FA[0,1]

部分各向异性RA[0,1]

相对各向异性Cl[0,1]

线性各向异性Cp[0,1]

平面各向异性Cs[0,1]

球面各向异性Ca[0,1]

各向异性Cl,Cp,Cs满足Cl

+Cp

+Cs=1。使用重心空间描述各向异性的度量。Cl越大，张量越呈线形扩散。Cp越大，张量越呈平面扩散。Cs越大，张量越呈各向同性。参数取值区间表达式说明Cl[0,1]

线性各向异性Cp[0,1]

平面各向异性Cs[0,1]

球面各向异性张量各向异性的重心空间02PART1.颜色编码法（1）灰度映射（2）彩色映射2.图元显示法（1）椭球体图元（2）超二次曲面图元3.图元比较法4.纤维追踪法（1）确定性追踪（2）概率性追踪二、方法概要1.颜色编码法（ColorCoding）思想特征提取使用函数

f对扩散张量数据信息

D进行特征提取。函数映射通过函数CM将信息

f(D)映射至颜色空间中的某个灰度值V。1.颜色编码法——

灰度映射将扩散张量数据信息压缩为标量数据信息后转换为灰度值。

f：将扩散张量D压缩为FA。

也可压缩为表示重心空间的Cl,Cp,Cs。CM：将

f(D)映射为区间[0,255]内的灰度值V。FA：对比大脑皮层中灰质和白质的分布区域。暗色为灰质，亮色为白质。Cl：较亮区域表示线形扩散明显，展示白质束区域的走向。Cp：较亮区域为白质束交叉区域。Cs：展示球形扩散区域，如正中间暗色三叉状的脑脊液区域。灰度映射图(a)FA(b)Cl(c)Cp(d)Cs1.颜色编码法——

彩色映射将扩散张量映射为特征向量，之后转换为彩色值输出。

f：将扩散张量D的主要特征向量e1归一化。CM：将e1各分量绝对值映射为R,G,B分量。有些情况下，会根据各向异性度量FA来调整RGB色彩的饱和度。在各向异性程度较高区域，色彩饱和度较高，图像更明亮。在各向异性程度较低区域，色彩饱和度较低，图像更黯淡。FA切片视图彩色映射图2.图元显示法图元用位置、形状、方向、颜色等视觉通道对张量信息进行视觉编码的参数化图标。思想依据扩散张量D，对基本几何体B进行变换得到张量图元GD。R：特征值分解中（

）的旋转矩阵。

：特征值分解中的对角矩阵Ʌ归一化后得到，即

。Tr：张量的迹。s：整体缩放函数，决定图元的缩放程度。2.图元显示法——椭球体图元椭球体图元基本几何体B——单位球朝向表示扩散的主要方向。形状大小表示整体扩散程度。由前述公式变换得到。重心空间下的椭球体图元大脑DTI数据切片可视化右半大脑后方局部三维空间可视化2.图元显示法——超二次曲面图元超二次曲面图元解决椭球体图元的缺陷：在某些视角下，椭球体图元存在方向表达的歧义性。同列上下图元对应的张量相同，但观察视角不同。第一行张量图元在其视角下看起来全部近似。第二行张量图元说明从另一个视角看时，它们却有明显差异。八个不同张量对应的椭球体图元，每一行对应一个视角，同列上下两行张量相同超二次曲面图元的改进线性/平面各向异性：使用圆柱体，以突出扩散方向。近似各向同性：使用球体，以弱化扩散方向的视觉感知。其余情况：使用长方体，进行平滑过渡。八个不同张量对应的图元，每一行对应一个视角，同列上下两行张量相同(a)椭球体图元(b)超二次曲面图元基本几何体B——依据Cl,Cp选择γ：辅助参数，控制边缘锐度。选取左下方灰色背景三角形区域作为超二次曲面的基本几何体空间。α、β对应的形状空间

特征03超二次曲面显示法球形扩散：组织结构均匀线性扩散：组织结构呈线条状平面扩散：组织结构呈平面形不同γ对应的超二次曲面图元(a)γ=1.5(b)γ=3.0(c)γ=6.0大脑DTI数据切片可视化右半大脑后方局部三维空间可视化3.图元比较法思想对两个扩散张量D(1),D(2)的形状、方向和尺度三个方面进行编码，可视化呈现它们之间的差异。定义

形状差异编码将二维空间划分为四个象限。三维空间则为八个象限。保持其中一个张量的原始方向，使另一个超二次曲面图元与之对齐。在每个象限内交替显示超二次曲面图元的相应部分。形状差异编码过程二维图解形状差异编码过程三维图解

方向差异编码结果D(1)与D(2)，红色图元为参考张量D(1)，蓝色图元为一组从D(1)出发绕向量[0,0,1]（指出纸面方向）逐渐旋转得到的线性张量D(2)尺度差异编码采用颜色编码法能够展现张量的尺度信息。对|D|编码对|D|的颜色编码(a)双色调编码法(b)单色调编码法尺度差异编码对dscl编码对dscl的颜色编码(a)双色调编码法(b)单色调编码法使用图元比较法对两组数据进行可视化对比(a)双色调编码法(b)单色调编码法3.纤维追踪法（FiberTracking）思想假设水分子在生物组织中扩散呈现有组织的方向性（如白质中的神经纤维束）。通过分析组织内水分子的扩散行为，重建纤维束的路径。通过分析纤维束的路径，推断脑部灰质结构之间的连接性。3.纤维追踪法——确定性追踪确定性追踪提取最有可能的纤维轨迹，而忽略不确定性。每个体素的主扩散方向（即e1）代表该体素内的纤维走向且唯一确定。从一个种子点出发只能获得唯一确定的一根纤维。确定性追踪的三种可视化表达(a)无光照纤维束(b)光照纤维束(c)流线管确定性追踪主要步骤。（1）数据预处理。（2）选取种子点。（3）计算扩散方向并追踪。（4）对区域中每个种子点，

循环重复步骤（3）。基于3DSlicer进行纤维追踪并可视化确定性追踪优点计算速度快稳定性高解释性强缺点纤维交叉问题当纤维束相交或重叠时，无法准确识别和分离不同的纤维束。部分容积效应当图像分辨率过低时，扩散数据模糊，导致纤维束方向和连接性混淆。整体视图局部视图3.纤维追踪法——概率性追踪概率性追踪主要考虑灰质结构之间存在纤维连接的可能性。不考虑纤维连接的具体走向和路径。假设每点的纤维方向不唯一确定，而服从某种概率分布。优点在一定程度上解决纤维交叉问题和部分容积效应。缺点不能确定真实纤维走向，只能得到纤维连接的可能性。缺乏有效的评价体系。计算非常耗时，并可能会漏掉一些最优解。概率性追踪主要步骤（1）初始化。（2）迭代采样。（3）采样纤维方向。（4）更新位置。（5）判断终止条件。（6）不断重复步骤（2）

至步骤（5），直到

满足终止条件。

概率性追踪可视化结果03PART1.系统架构2.项目结构（1）数据文件（2）工程文件3.系统配置三、系统介绍1.系统架构操作系统Ubuntu22.04实验环境teem库：数据处理分析包。libpng库：可视化工具。主要模块air：基本函数、接口、宏。ten：扩散张量分析。nrrd：图像数据处理。unrrdu：图像处理器。系统架构2.项目结构TensorVisdata数据文件teem工程文件项目结构2.项目结构——数据文件gk2-rcc-mask.nhdr头文件，记录数据文件信息。gk2-rcc-mask.raw二进制数据文件。Tensor+Vis+Code.txt可视化相关命令。项目结构gk2-rcc-mask.nhdr头文件内容2.项目结构——项目文件工程目录下air、nrrd、ten、unrrdu目录分别为其对应名称模块的位置emap可执行文件由emap.c文件生成可视化工具环境项目结构3.系统配置安装Ubuntu22.04系统，详细过程见教材附录4.1。teem库配置，详细过程见教材附录4.2。搭建DTI可视化环境，详细过程见教材附录4.3。04PART1.软硬件环境2.测试数据3.操作步骤4.操作演示四、导图操作软件环境硬件配置软硬件环境操作系统： Ubuntu22.04开发工具： Clion、teem1.12.0开发语言： C语言第三方库： libpngCPU： IntelⓇCoreTMi9-10900K内存： DDR4

频率2400MHz

大小32GB显卡：NVIDIAGeForceGTX3090

显存24GB测试数据测试数据犹他大学（UniversityofUtah）科学计算与成像研究所（ScientificComputingandImagingInstitute）的GordonKindlmann。威斯康星大学麦迪逊分校（UniversityofWisconsin-Madison）功能性脑成像与行为实验室（LaboratoryforFunctionalBrainImagingandBehavior）的AndrewAlexander。网址http://www./~gk/DTI-data/”。相关数据见本书“\BnuVisBook\SharedResource\TensorVis\data”目录。操作步骤（1）拷贝数据打开目录“\BnuVisBook\SharedResource\TensorVis\data”;复制该目录下的数据文件（包括“gk2-rcc-mask.nhdr”和“gk2-rcc-mask.raw”）;

拷贝到路径“\BnuVisBook\SharedResource\TensorVis\teem\cmake-build-debug\bin”下并打开。（2）生成彩色映射图输入如下命令（不换行）并执行。./tendslice-igk2-rcc-mask.nhdr-a1-p90|./tendevecrgb-c0-afa-bg1|./unuaxdelete-a-1|./unuresample-s=x2x2-kbox|./unuquantize-b8-ogk2-y90.png彩色映射图（3）生成纹理打开目录“\BnuVisBook\SharedResource\TensorVis\teem\cmake-build-debug\bin”。输入如下命令生成“emap.nrrd”文件。

echo"1111