《平行线的判定》课件

R·七年级下册第七章相交线与平行线7.2.2平行线的判定第1课时平行线的判定学习目标1.掌握两直线平行的判定方法.2.了解两直线平行的判定方法的推理过程.3.灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.新课导入图1和图2中的两条直线平行吗？你是怎样判断的？图1图2在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.相交平行还有其他的判定方法吗？进行新课知识点1同位角相等，两直线平行ab思考：（1）在画图过程中，三角尺起什么作用？（2）在画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线a，b位置关系如何？ab将三角尺最初和最终的两个特殊位置抽象几何图形：c12相互平行的直线a和b，是相等的∠1和∠2的一条边∠1和∠2是直线a，b被直线c截得的同位角如果同位角∠1=∠2，那么a∥b结论判定方法1（平行线基本事实Ⅱ）

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.abc12符号语言：因为∠1=∠2（已知），所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.练习1如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A.60°B.80°C.100°D.120°abl12D探究：直线a，b被直线c所截.（1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得到a∥b？（2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？abc3124abc3124知识点2内错角相等，两直线平行如图，由1=2，可推出a∥b吗？解：因为

1=2，(已知)

2=4，(对顶角相等)所以1=4.所以a∥b.(同位角相等，两直线平行)遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.结论判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.abc12符号语言：因为∠1=∠2（已知），所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.练习2如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗？请说明理由.ACODB解：AC∥BD.理由如下：因为∠C=∠AOC，∠D=∠BOD(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，所以∠C=∠D(等量代换).所以AC∥BD(内错角相等，两直线平行).abc3124如图，由1+3=180°，可推出a//b吗？知识点3同旁内角互补，两直线平行解：因为

1+3=180°，(已知)4+3=180°，(邻补角的性质)所以1=4.(同角的补角相等)所以a∥b.(同位角相等，两直线平行)结论判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.符号语言：因为∠1+∠3=180°（已知），所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.abc31练习3如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB∥CD.解：因为∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)，所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°.因为∠A=35°(已知)，所以∠A+∠ACD=35°+145°=180°.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).到目前为止，判定两直线平行的方法有：（1）定义法.（2）基本事实的推论：若

a∥b，b∥c，则

a∥c.（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.总结随堂练习如图，能判定EB∥AC

的条件是（）A.∠C=∠1B.∠A=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠1D2.

如图，下列条件能判定直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠4=∠5D.∠3=∠5B3.如图，∠1=∠2=60°.ED平分∠BEF，AB

与CD平行吗？请说明理由.解：AB∥CD.理由如下：因为ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∠BEF=2∠2=120°(角平分线的定义).∠1+∠BEF=60°+120°=180°.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).课堂小结文字简述符号语言图示同位角相等，两直线平行因为________（已知），所以a∥b内错角相等，两直线平行因为________（已知），所以a∥b同旁内角互补，两直线平行因为______________（已知），所以a∥b∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc3124同位角相等,两直线平行1.如图,直线a,b被直线c所截,由∠1=∠2,可得a∥b,用到的依据是(

)A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行C.两直线平行,内错角相等D.两直线平行,同位角相等B基础通关543216782.如图,下列推理错误的是(

)A.因为∠2=∠5,所以l3∥l4B.因为∠3=∠4,所以l3∥l4C.因为∠1=∠3,所以l3∥l4D.因为∠2=∠3,所以l1∥l2C54321678内错角相等,两直线平行3.如图,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,其依据是(

)A.两直线平行,同位角相等B.同位角相等,两直线平行C.两直线平行,内错角相等D.内错角相等,两直线平行D543216784.如图,在三角形ABC中,BE平分∠ABC,∠1=∠3,以下结论中不正确的是(

)A.∠1=∠2 B.AD=BDC.∠2=∠3 D.DE∥BCB543216785.[承德兴隆县期中]将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置,其中∠ABC=30°,A,B两点分别落在直线m,n上,∠1=20°,添加下列哪一个条件可使直线m∥n(

)A.∠2=20° B.∠2=30°C.∠2=45° D.∠2=50°D54321678同旁内角互补,两直线平行6.如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具,经测量∠2=105°,要使木条a与b平行,则∠1的度数应为(

)A.45°B.75° C.105° D.135°B543216787.如图,直线EF分别交CD,AB于点M,N,且∠EMD=65°,∠MNB=115°,则下列结论正确的是(

)A.∠A=∠C

B.∠E=∠FC.AE∥FC

D.AB∥DCD543216788.[秦皇岛海港区期末]如图,下列能判定AB∥CD的条件有(

)①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C54321678能力突破9.[石家庄第二十一中期中]如图,直线l1,l2,l3,l4,l5相交,依据图中所标数据,下列判定正确的有(

)①直线l1∥l2;②直线l2∥l3;③直线l1∥l3;④直线l4∥l5A.1个

B.2个

C.3个

D.4个A111091210.[石家庄栾城区期末]如图,木条a,b,c通过B,E两处螺丝固定在一起,且∠ABM=40°,∠BEF=77°,将木条a、木条b、木条c分别看作是在同一平面内的三条直线AC,DF,MN,若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系,则下列描述正确的是(

)A.木条b,c固定不动,木条a绕点B顺时针旋转23°B.木条b,c固定不动,木条a绕点B逆时针旋转103°C.木条a,c固定不动,木条b绕点E逆时针旋转37°D.木条a,c固定不动,木条b绕点E顺时针旋转158°C111091211.如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于 (

)A.∠1+∠2

B.∠2-∠1

C.180°-∠2+∠1

D.180°-∠1+∠2C1110912

角平分线的定义已知12已知3等量代换内错角相等,两直线平行111091213.【应用意识】如图,直线EF上有两点A,C,在直线EF两侧分别引射线AB,CD,使∠BAF=110°,∠DCF=60°.射线AB,CD分别绕点A,C以1°/s和6°/s的速度同时顺时针转动,设转动时间为ts,在射线CD转动一周的时间内,当转动时间t的值为多少时,CD与AB平行?素养达标13解:①如图1,当AB与CD在EF的两侧时,此时(180-60)÷6=20(s),110÷1=110(s),0<t<20.∵旋转前∠BAF=110°,∠DCF=60°,∴∠ACD=180°-60°-(6t)°=120°-(6t)°,∠BAC=110°-t°,要使AB∥CD,则∠ACD=∠BAF,即120°-(6t)°=110°-t°,解得t=2;②如图2,当CD旋转到与AB都在EF的右侧时,此时(360-60)÷6=50(s),110÷1=110(s),∴20<t<50.∵旋转前∠BAF=110°,∠DCF=60°,∴∠DCF=360°-(6t)°-60°=300°-(6t)°,∠BAC=110°-t°,要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC,即300°-(6t)°=110°-t°,解得t