利用三角形全等测距离课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第四章三角形4.4利用三角形全等测距离初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.能通过设计方案，构造全等三角形，测出不可直接测量的距离.(重点、难点)2.通过利用全等三角形测距离，感受全等三角形的应用价值.情境引入如图，数学实践小组想要测量某公园的人工湖两端A，B之间的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用学过的数学知识帮他们设计一种测量方案.阅读课本P110

页的材料，你知道我军战士运用了什么知识测出我军阵地与敌军碉堡距离的吗？探究新知“调整帽子”即可改变视角的大小。帽檐向上移动，视角变大，观察到的范围变大；帽檐向下移动，视角变小，观察到的范围变小。“保持刚才的姿态”即保持视角不变。“调整帽子”“保持刚才的姿态”的数学意义是什么?战士所讲述的方法中，已知条件是什么?要求的是什么?ACBD已知条件:①战士的身高不变，AC=AC；②战士与地面是垂直的(AC⊥BD)；③视角∠CAB=∠CAD。要求的是:敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离。例根据“情境引入”的信息，回答下列问题：(3)根据你测量的数据，计算A，B之间的距离.(用含a，b，c…或α，β，γ…的式子表示)

反思感悟在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决.2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么做到的吗？方案三12理由：因为

AD∥CB，所以∠1＝∠2.在△ABD与△CDB中，如图，先作△ABD，再找一点

C，使BC∥AD，并使

AD＝BC，连接

CD，量

CD的长即得

AB的长.CD∠1＝∠2，AD＝CB，BD＝DB，所以△ABD≌△CDB(SAS).所以

AB＝CD.BA··如图，找一点

D，使

AD⊥BD，延长

AD

至

C，使CD＝AD，连接

BC，量BC

的长即得

AB

的长.BADC理由：连接

AB.因为

AD⊥BD，所以∠ADB＝∠CDB＝90°.

在Rt△ADB与Rt△CDB

中，所以△ADB≌△CDB(SAS).所以

BA＝BC.BD＝BD，∠ADB＝∠CDB，AD＝CD，方案四2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是()

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SASDD课堂练习3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？(

)

A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOODCBAD课堂练习BADC解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC。∵BD=CD，∠ADB=∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC。观察•思考1.如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)。只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准。你明白其中的道理吗