全品高考备战2027年数学一轮备用题库02第23讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式【答案】作业手册

第23讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1.A[解析]cos300°=cos(360°-60°)=cos60°=12.故选A2.C[解析]因为tan3α=-12,所以tan(π-3α)=-tan3α=12.故选C.3.B[解析]因为tanα=2,所以5sinα+cosα2sinα-cosα=5tan4.C[解析]由sinθ+cosθ=713,可得(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=49169,可得2sinθcosθ=-120169,则(sinθ-cosθ)2=sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ=1+120169=289169,因为2sinθcosθ=-120169<0,所以sinθ与cosθ异号,可得θ为第二或第四象限.当θ为第二象限角时,可得sinθ-cosθ=1713;当θ为第四象限角时,可得sinθ-5.A[解析]因为角α的终边在函数y=2x的图象上,所以tanα=2,故1-2sinαcosα-3cos2α=sinsintan2α-2tanα-26.-3[解析]因为角α为第三象限角,所以sinα<0,cosα<0,所以原式=cosα-cosα+7.-3[解析]由sin5π2+α+3cos(α-π)=1,得cosα-3cosα=1,∴cosα=-12.∵角α是第二象限角,∴sinα=32,∴tan(π+α)=tan8.B[解析]由诱导公式得sin3π2+α=sinπ+π2+α=-sinπ2+α=-cosα=32,所以cosα=-32,又因为α∈π2,π,9.A[解析]因为2cos2α-sin2α-4cosα=3,所以3cos2α-4cosα-4=0,所以cosα=-23.又因为α∈(0,π),所以sinα=1-cos2α=110.AC[解析]∵角α的终边与单位圆交于点35,y0,∴925+y02=1,∴y0=±45,∴tanα=y035=±43.当tanα=43时,sinα+2cosα3sinα-cos11.AC[解析]在△ABC中,B+C=π-A.对于A,sinA-sin(B+C)=sinA-sin(π-A)=0,故A正确;对于B,cosA-cos(B+C)=cosA-cos(π-A)=2cosA,cosA不一定为0,故B错误;对于C,cosA2-sinB+C2=cosA2-sinπ2-A2=0,故C正确;对于D,cosA2-cosB+C2=cosA2-cosπ2-A2=cos12.2[解析]∵tan(3π+α)=2,∴tanα=2,∴原式=-sinsinαsinα-cos13.4[解析]方法一:由sinα+cosαcosα-sinα=3,得tanα+11-tanα=3,解得tanα=2-3,故tanα+1tanα=2方法二:由sinα+cosαcosα-sinα=3,可得1+2cosαsinα1-2cosαsinα=3,故cosα14.解:(1)由tanα+1tanα=-103,得3tan2α+10tanα+3=0,解得tanα=-3或-13,因为3π4<α<π,所以-1<tanα<0,(2)sinα+cosαsinα-cos(3)2sin2α-sinαcosα-3cos2α=2sin2tan2×-1315.解:(1)f(x)=2sin3π-2cos∴f(α)=-2cosα-3sinα4sinα+cosα=-1,整理得tanα=(2)∵sinβ=13,π2<β<π,∴cosβ=-1-132=-223,则sin2β=2sinβcosβ=2×13×-223=-429,16.B[解析]因为sin310°<0,cos310°>0,所以角α为第二象限角,又因为tanα=cos310°sin310°=cos(360°-50°)sin(360°-50°)=cos50°-sin5017.BCD[解析]versin22π3=1-cos22π3=1-cos7π+π3=1+cosπ3=32,故A错误;versin(2025π-θ)-coversin3π2-θ=1-cos(2025π-θ)-1+sin3π2-θ=cosθ-cosθ=0,所以coversinx-versinx2-(coversinx+versinx)=1-