全品高考备战2027年数学一轮学生用书05重点强化练(五)导数的综合应用【正文】_第1页
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重点强化练(五)导数的综合应用解答题:本题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.[2025·南通四调]已知函数f(x)=ax2+2cosx(a∈R).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在0,π2上单调递减,求实数2.[2024·新课标Ⅱ卷]已知函数f(x)=ex-ax-a3.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.3.[2025·成都三诊]已知函数f(x)=ax2+(a-2)x-lnx.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若f(x)有两个零点,f'(x)为f(x)的导函数.(i)求实数a的取值范围;(ii)记f(x)较小的一个零点为x0,证明:x0f'(x0)>-2.4.[2022·新高考全国Ⅱ卷]已知函数f(x)=xeax-ex.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x>0时,f(x)<-1,求实数a的取值范围;(3)设n∈N*,证明:112+1+122+25.[2025·湖北宜荆荆恩四校4月模拟]定义:若函数f(x)的图象上恰好存在相异的两点P,Q,满足曲线y=f(x)在P和Q处的切线重合,则称P,Q为曲线y=f(x)的“双重切点”,直线PQ为曲线y=f(x)的“双重切线”.已知函数f(x)=axsinx+bcosx.(1)当a=1,b=0时,(i)判断f(x)的奇偶性,并求f(x)在-π(ii)设f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,an,…,求证:π2<an+1-an<π(2)当a=0,b=1时,直线PQ为曲线y=f(x)的“双重切线”,记直线PQ的斜率所有可能的取值为k1

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