全品高考备战2027年数学一轮备用题库02第2讲常用逻辑用语【正文】作业手册

第2讲常用逻辑用语1.[2024·湖南邵阳联考]命题“∃x∈R,x2-4x+6<0”的否定为 ()A.∃x∈R,x2-4x+6>0B.∃x∈R,x2-4x+6≤0C.∀x∈R,x2-4x+6<0D.∀x∈R,x2-4x+6≥02.[2023·天津卷]“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.[2024·南通一模]若向量a=(λ,4),b=(2,μ),则“λμ=8”是“a∥b”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p:∀x∈(0,+∞),ex>lnx,则 ()A.p是真命题,p:∃x∈(0,+∞),ex≤lnxB.p是真命题,p:∃x∈(-∞,0),ex≤lnxC.p是假命题,p:∃x∈(0,+∞),ex≤lnxD.p是假命题,p:∃x∈(-∞,0),ex≤lnx5.[2024·重庆八中月考]若x,y∈R,则x+y>0的一个充分不必要条件是 ()A.x+y>-1 B.x>y>0C.xy>0 D.x2-y2>06.(多选题)[2025·山西晋城模拟]下列命题既是存在量词命题又是真命题的是 ()A.∀x∈R,x2-3x+5>0B.∃x∈R,x2-3x+2<0C.至少存在两个质数的平方是偶数D.存在一个直角三角形的三个内角成等差数列7.若集合A={x|x>2},B={x|bx>1},其中b为实数.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充要条件,则b=;

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则b的取值范围是.

8.[2024·石家庄二模]已知曲线C:x26+y2m=1(m≠0),则“m∈(0,6)”是“曲线C的焦点在x轴上”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.[2024·辽宁辽阳二模]已知α,β是两个平面,m,n是两条直线,且α⊥β,m⊂α,n⊂β,则“m⊥n”是“m⊥β”的 ()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.[2024·浙江金丽衢十二校联考]在△ABC中,“内角A,B,C成等差数列且sinA,sinB,sinC成等比数列”是“△ABC是正三角形”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.(多选题)[2024·沈阳模拟]若a>0,b>0,则使“a>b”成立的一个充分条件可以是 ()A.1a<B.|a-2|>|b-2|C.a2b+b>a+ab2D.ln(a2+1)>ln(b2+1)12.若“存在实数x,使不等式组x3-14≥-16,13.已知p:∃x∈R,4x-2x+1+m=0.若¬p是假命题,则实数m的取值范围是.

14.(多选题)[2024·河南开封质检]高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯函数(也称为取整函数)为f(x)=[x],[x]表示不超过x的最大整数,例如[-3.5]=-4,[2.1]=2.下列命题是真命题的有 ()A.∃x∈R,f(x)=x-1B.∀x∈R,n∈Z,f(x+n)=f(x)+nC.∀x,y>0,f(lgx)+f(lgy)=f[lg(xy)]D.∃n∈N*,f(lg1)+f(lg2)+f(lg