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第四章一元函数的导数及其应用微专题(二)

两曲线的公切线问题重点解读两曲线的公切线问题是高考的热点题型之一，相对单一曲线的切线问题，两曲线的公切线问题相对较复杂，解公切线问题应根据两个函数图象在切点处的斜率相等，且切点既在切线上又在曲线上，列出有关切点横坐标的方程组，通过解方程组解决问题．或者分别求出两曲线的切线，利用两切线重合列方程组解决问题．类型一求两曲线的公切线求两曲线的公切线方程，不论切点是否相同，都可转化为求某曲线的切线方程问题．x＋y＋1＝0x－y＝0【名师点拨】

解决两曲线的公切线问题的两种方法【对点训练】

ex＋y＝0类型二切点相同的公切线求参数若两曲线的公切线有相同的切点，可设出切点坐标，然后利用两曲线在该点处的函数值和切线斜率相同列方程(组)，解方程(组)求参数即可．(2025·广东深圳高三第一次调研)已知曲线f(x)＝x2－m与曲线g(x)＝lnx＋x在公共点处的切线相同，则实数m的值为________．0【名师点拨】

切点相同的公切线求参数的一般步骤(1)设两曲线f(x)，g(x)的公共切点为P0(x0，y0)；(2)由f′(x0)＝g′(x0)求出x0；(3)由f(x0)＝g(x0)求出参数的值．【对点训练】类型三切点不同的公切线求参数若两曲线的公切线切点不同，要分别设出切点坐标后，利用导数的几何意义解决问题，关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡，通常根据曲线、切线、切点的三个关系：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上，列方程(组)求解．(1)(2024·新课标Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln(x＋1)＋a的切线，则a＝________．ln2(2)(2025·福建泉州一中高三适应性测试)若曲线y＝x2与y＝tex(t≠0)恰有两条公切线，则t的取值范围为________．【名师点拨】

切点不同的公切线求参数的一般步骤(1)分别设出两曲线的切点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)；(2)分别求两曲线的切线方程y1＝h1(x)，y2＝h2(x)；(3)由公切线转化为两切线方程对应项的系数相同，列方程组消元求参数即可．【对点训练】4.(2025·广东深圳中学高三模拟)若直线y＝kx＋b与函数y＝ex－1和y＝ex－2的图象都相切，则b＝(

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