消元-解二元一次方程组课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

义务教育教科书数学七年级下册

10.2消元—解二元一次方程组（第1课时-代入消元法）学习目标重点:在二元一次方程中，能用一个未知数表示另一个未知数；思维:通过探究二元一次方程组的解法，经历把“二元”化“一元”的过程，会用代入消元法解较简单的二元一次方程组；难点:在用代入法解二元一次方程组的过程中，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”,把复杂问题转化为简单问题的化归思想。前置诊断·温故知新2、解一元一次方程的步骤是什么?去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

（限时3分钟）12课前小测创设情境·疑启思生引言：一个苹果和一个梨的质量合计500g,这个苹果的质量加上一个100g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各是多少?x＋y=500①，y=x＋100

②.解：设苹果的质量为

xg，梨的质量为

yg.如何解出该二元一次方程组？合作共研·探本溯源探究1：用一个未知数表示另一个未知数问题1：你能把方程

①

改写成含x的式子表示y的形式吗?问题2：你能把方程

②

改写成用含y的式子表示x形式吗?y=500-

xx=y-100x＋y=500①，y=x＋100

②.分层精练·即时反馈【练一练】1.将以下方程用含

x

的式子表示

y

，

含

y的式子表示

x.方程

含y的式子表示x含x的式子表示y

x-

y=23x+

y=1y=x

-

2x=2+yy=1

-

3x

合作共研·探本溯源探究2：解二元一次方程组的方法——代入消元法问题1：在情境问题里

①②

两个方程的

y

所表示的意义一样吗?

问题2：观察两个方程，你能找出解二元一次方程组的办法吗？一样x＋y=500①，y=x＋100

②.合作共研·探本溯源因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数，所以根据方程y=x＋100，方程x＋y=500中的未知数y可以用x＋100来替换，这样就得到一元一次方程x＋(x＋100)＝500，解得x＝200．把x＝200代人方程组中的任何一个方程，就可以求得另一个未知数y的值．∠1=∠2x+

y=500(x

+100)x+(x

+100)=500①②x=200转化y=x

+100y=300将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.总结代入合作共研·探本溯源总结解二元一次方程组的基本思路：“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.y=x+100用含有x的式子表示y合作共研·探本溯源x－y=3，3x－8y=14.变形→代入→求解→回代→写解→

所以这个方程组的解是

x=2，

y=－1.

把

y=－1代入③，得

x=2.

把③代入②，得3(3+y)－8y=14.

解：由①，得

x=3+y.③注意：检验方程组的解.例1

用代入法解方程组

解这个方程，得

y=－1.思考：把③代入①可以得解吗？思考：把y=-1代入①或②可以吗？探究3：用代入法解较简单的二元一次方程组①②(标号)合作共研·探本溯源1、把①写成含x的式子表示y的形式x－y=3，3x－8y=14.①②y＝x－32、把②写成含y的式子表示x的形式

【归纳总结】代入法解二元一次方程组变形技巧：找未知数系数为

1

或

-1

的方程，优先对该方程进行变形.【探究变形技巧】解二元一次方程组的步骤：变形：用含有未知数的式子表示另一个未知数(系数为

1

或

-1)；代入：把变形后的式子代入另一个没有变形的方程；求解：解一元一次方程得到一个未知数的值；回代：把求得的未知数的值代回变形后的方程中；写解：写出方程组的解检验：把方程组的解代入方程组检验【归纳总结】分层精练·即时反馈【练一练】

解二元一次方程组：挑战成功！

将③代入②，得

解得

x

=

2.

所以原方程组的解为

①②

将③代入①，得

解得

x

=

3.把x=3代入③，得y

=2.所以原方程组的解为x=3y=2①②分层精练·即时反馈拆盲盒，争第一!231456【数学文化熏陶】《九章算术》是我国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经典著作。它承前启后，一方面总结了秦汉以前的数学成就，另一方面又成为汉代以来数学研究与创造的源泉，该书在中国数学史上产生了巨大而深远的影响，被尊为“算经之首”,成为数学著作的典范。其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十九；牛二，羊五，值金十六。问牛羊各值金几何?我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能解决这个问题吗？【数学文化熏陶】复盘反思·内化于心核心思想消元——解二元一次方程组代入消元法的步骤代入消元法的常用解题技巧将两个未知数变成一个未知数求解---____变形→代入→求解→____→写解→____回代检验消元未知数系数为________时1或-1以《九章算术》为代表的数学巨著,是中国几代数学家智慧的结晶。作为一名新时代的中