随机抽样课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1.1简单随机抽样

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1.通过实例了解随机抽样的必要性，理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种基本方法：抽签法、随机数法.

2.能根据实际问题情境判断抽样方式是否为简单随机抽样，能规范完成抽样操作，理解抽样的等可能性、随机性、代表性.3.初步建立用样本推断总体的统计大概念，体会统计结果的随机性，发展数据分析核心素养.你知道这些数据是如何获取的吗？2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口为1443497378人.某电视节目在某年某月某天的收视率为：3.263%.2020年的调查显示，小学、初中、高中学生的近视率分别为35.6%、71.1%、80.5%，总体近视率为52.7%.

【环节一】情境导入——“数据从哪来？”它们是调查了“每一个人”得到的，还是调查了“一部分人”估计出来的？

统计的终极目的不是精确描述某个总体，而是建立一种可推广的、经济的认知方式。抽样意味着以部分推知整体，这是统计思维的第一次跃迁——承认不确定性，并学会在不确定性中进行推理。“随机性”是实现科学推断的逻辑起点。抽样的核心不在于“抽”，而在于“随机”。只有基于随机抽样，样本均值估计总体均值、样本比例估计总体比例等操作才具有概率意义。

随机抽样保证的是程序上的公平。统计推断是在承认不确定性的前提下，通过科学的程序控制误差、量化可靠性，从而做出合理决策。简单随机抽样是最纯粹、最理想的概率抽样模型，让“等概率”这一核心理念以最透明的形式呈现。建立“样本随机、结论估计、存在合理误差”的统计思维.

【环节一】情境导入——“数据从哪来？”

【环节一】情境导入——“数据从哪来？”1.人口普查是调查了每一个人吗？为什么要这样做？2.电视节目的收视率能调查每一个观众吗？为什么不能？总体太大、成本太高3.除了成本和时间，还有没有其他原因迫使我们不得不选择抽样调查？比如，检测一批灯泡的寿命、检查一批炮弹的射程？破坏性检测抽样调查的不可替代性4.如果只能调查一部分人来“估计”整体情况，那么最关键的问题是什么？怎样选人的样本才能让估计出总体的情况可靠？问题1：如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？客观公平使得每一个个体被抽到的概率都相等思考：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？

【环节二】探究建构——什么是“好”的抽样？

【环节二】探究建构——什么是“好”的抽样？

实验情境：假设一个不透明的袋中装有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同。如何通过抽样调查估计袋中红球所占的比例？A组方案：每次摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸下一个，重复10次。B组方案：每次摸出一个球，记录颜色后不放回，在剩余的球中随机摸取下一个，重复10次。C组方案：凭自己的“感觉”或“喜好”从袋中挑选10个球（即有意无意地挑选某些球）。思考：1.A组（放回）与B组（不放回）有什么本质区别？哪一个更合理？为什么？

放回可能导致同一小球被重复抽中，提供重复信息；不放回则每个个体最多被抽中一次，信息不重复2.C组（凭感觉挑选）的结果与A、B组相比，有什么问题？

凭感觉挑选会引入主观偏差，挑选者可能倾向于选“顺眼的”，不能保证每个个体被抽中的机会相等3.如果B组摸球时，每次摸球前都充分摇匀，这样做的目的是什么？

保证每个个体被抽到的概率相等，即“等概率性”简单随机抽样的一般定义：

【环节三】数学建构——从操作经验到数学定义

一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本：

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样，

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样简称简单随机抽样。辨析：定义中有三个关键词，分别是什么？①逐个（非一次性抽取）；②不放回（每个个体最多被抽中一次）；③等概率（每次抽取时，未入样的每个个体被抽到的概率相等）。通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.问题2：简单随机抽样有哪些主要特点？（1）有限性：总体中个体数有限；（2）逐一性：从总体中逐一抽取不放回，这样便于在抽样试验中进行操作；（3）等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性。

【环节三】数学建构——从操作经验到数学定义结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤

现要在某班40位同学中选派5个人去参加某项户外活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?具体如何实施？要求：先独立思考，再合作交流.抽签法，具体步骤如下：1.编号：给总体中所有的个体编号2.制签：将1～N这N个号码写在相同的号签上3.搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀4.抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次5.取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出

【环节四】方法习得——抽签法与随机数法任务一编号-给712名学生编号；制签-将1-712个号码写在相同的号签上；搅拌-将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；抽签-从容器中不放回地逐个抽取100次；取样-从712名学生中选出与号签编号相同的学生.

一家家具厂要为树人中学高一年级制作课座椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节座椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，从中抽取100名学生进行测量身高，若用抽签法抽取，请说其过程.结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤

【环节四】方法习得——抽签法与随机数法任务一优点：简单易行，每个个体有均等的机会被抽中，能保证样本的代表性.缺点：总体容量大时，制作号签的成本会增加费时、费力.号签很多，“搅拌均匀”困难，产生的样本的代表性差的可能性大.有简化制签的方法吗？抽签法有哪些优缺点，当总体数量较多时，此法方便吗？结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤任务一

【环节四】方法习得——抽签法与随机数法随机数法，具体步骤：编号：给总体中所有的个体编号选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数，

如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号，并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数取样：把选定的号码对应的n个个体作为样本结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤任务一

【环节四】方法习得——抽签法与随机数法生成随机数的方法随机试验生成随机数

①准备十个大小、质地一样的小球，小球上面分别写0，1，2，…，9，把它们放到一个不透明的袋中.

②有放回地摸取3次，每次摸取前充分搅拌.

③把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位数.

④如果这个三位数在范围内，则抽中对应编号的学生，否则舍弃，重复的数剔除.结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤

【环节四】方法习得——抽签法与随机数法任务一生成随机数的方法随机试验生成随机数

1.用计算器生成随机数：RandInt#(1,712)

2.用电子表格软件生成随机数：=RANDBETWEEN(1,712)

3.用R统计软件生成随机数：=sample(1:712,50,replace=F)结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤

【环节四】方法习得——抽签法与随机数法任务一

随机数法步骤

1．编号：将总体中的所有个体编号；2．选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数；3．取样：把产生的随机数作为抽中的编号（位数一致），使与编号对应的个体进入样本．注：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新产生随机数，直到抽足样本所需要的人数随机数法一般适用于总体中个体数较多的情形

【环节四】方法习得——抽签法与随机数法

解：162，277,545，354,520，384,

263,

491,648，642.

【环节四】方法习得——抽签法与随机数法抽样方法优点缺点适用范围抽签法简单易行总体量较大时，操作起来较麻烦适用于总体中个体数不多的情形随机数法简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题.总体量较大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍然不方便适用于总体量大、样本量较小的情形抽签法与随机数法的优缺点是什么？结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤

【环节四】方法习得——抽签法与随机数法任务一用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？

在重复试验中，试验次数越多，频率接近于概率的可能性越大，于是，样本量越大，效果越好；但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加，因此，抽样调查中的样本量的选择根据实际的需要，不一定越大越好.结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤

【环节四】方法习得——抽签法与随机数法任