2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训12模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训12一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=10iA．5 B．10 C．25 D．2.已知命题p:∀x∈R,A．p和q都是假命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p和q都是真命题3.已知向量a,b,c均为单位向量，且A．−15 B．−14 C．4.2025年11月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍−287”完成搭建，该量子计算系统具备“量子计算优越性”能力.下表记录了8个团队在特定年度的研发资金投入x(单位：亿元)与芯片性能提升评估指数y，且x研发资金投入x/亿元2xxxxxx10性能提升评估指数y2yyyyyy12已知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为y=1.2x+0.4.如果去掉样本点(2,2),(10,12)后，得到的新样本的经验回归方程为yA．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.75.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,A．52 B．2 C．5 D．6.若关于x的方程mx2+4A．(0,2) B．(1,2) C．(0,4337.已知正数x，y，z满足9logA．z<y<x B．z<x8.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积为128，AB=8，A1C1A．290π B．293π C．295π D．297π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fxA．函数f2x与B．函数fx与gC．函数fx与gxD．将函数gx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π4个单位长度，可得到函数10.已知O为坐标原点，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为12，长轴长为4，F为C的右焦点，第二象限的点P为椭圆上一点，A．bB．MNC．设A是C的左顶点，直线AP和AQ的斜率分别为k1,D．△ONF内切圆半径的取值范围为11.已知定义域为R的函数f(x)满足下列条件：（1）对任意的x,y∈R，都有(x+A．fB．函数f(x)C．若x∈(−∞,−1)∪(1,+∞)，则D．若a∈R，则f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a2a313.已知0≤x−y≤π214.如图是由九个半径相同的圆构成的图形(该图形不能旋转和翻转)，若将1，2，…，9九个数字分别填入这九个圆中，且有阴影的圆中填的数字大于相邻的三个圆中所填的数字，则填法一共有种.2026届高三百日冲刺小题集训12一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=10iA．5 B．10 C．25 D．【答案】B【解析】依题意，z=所以|z故选：B【分析】根据给定条件，利用复数的乘方及除法运算求出z，进而求出该复数的模.2.已知命题p:∀x∈A．p和q都是假命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p和q都是真命题【答案】C【解析】命题p是全称量词命题，当x=0时，5x−2命题q是存在量词命题，当x0=0时，4co故选：C【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法确定给定命题真假即可.3.已知向量a,b,c均为单位向量，且A．−15 B．−14 C．【答案】D【解析】由向量a,b,c得(3a+b即9+1+6⋅(−12)=1+4−4故选：D【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律列式求解.4.2025年11月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍−287”完成搭建，该量子计算系统具备“量子计算优越性”能力.下表记录了8个团队在特定年度的研发资金投入x(单位：亿元)与芯片性能提升评估指数y，且x研发资金投入x/亿元2xxxxxx10性能提升评估指数y2yyyyyy12已知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为y=1.2x+0.4.如果去掉样本点(2,2),(10,12)后，得到的新样本的经验回归方程为yA．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.7【答案】B【解析】由x=6及y=1.2x则在新样本中，x′所以a=故选：B【分析】根据给定条件，求出y，进而求出新样本的中心点，再利用经验回归方程求得答案.5.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,A．52 B．2 C．5 D．【答案】C【解析】双曲线C:x2a2过坐标原点O的直线l与C相交于A，B两点，点A在第一象限，由OA=OF2，有OA=由对称性可知BF1=又AF1−Rt△F1AF2中，F1所以双曲线C的离心率e=故选：C【分析】依题意由OA=OF2可得F1A⊥F26.若关于x的方程mx2+4A．(0,2) B．(1,2) C．(0,433【答案】A【解析】由方程mx2+4而m>0，则−x2函数f(x)的图象开口向下，对称轴方程为x=−2在同一坐标系内作出函数y=依题意，函数y=因此f(−2m)>0，即4m所以实数m的取值范围是(0,2).故选：A【分析】变形给定方程并构造函数f(x)=−7.已知正数x，y，z满足9loA．z<y<x B．z<x【答案】B【解析】由9log27则lnx=ln3当t>e时，求导得f′(t)=因此f(4)<f(3)<f(所以z<故选：B【分析】根据给定条件，求出x,y,z并变形得8.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积为128，AB=8，A1C1A．290π B．293π C．295π【答案】D【解析】正四棱柱底面AB=8，故底面积为8×8=64，体积为128，得高h=以A为原点，AB,AD,则有A(0,0,0),B(8,0,0),AC与BD相交于点O，有O(4,4,0)，A1C1与B1由O1A1O1E=4，得E同理，有F(5,3,2)，G(5,5,2)，下底面ABCD是边长为8的正方形，中心O(4,4,0)上底面EFGH是边长为2的正方形，中心O1中心连线OO四棱台EFGH−ABCD的外接球球心在直线OO由球心到A(0,0,0)和E有4−02+4−0外接球半径的平方R2=4故选：D.【分析】四棱台EFGH−ABCD为正四棱台，外接球球心在上下底面的中心连线OO1上，建立空间直角坐标系，利用球心到点二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fxA．函数f2x与B．函数fx与gC．函数fx与gxD．将函数gx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π4个单位长度，可得到函数【答案】ABD【解析】对于选项A，f2x=gx=sin对于选项B，fx=cosx−π4的对称轴满足xgx=sin2x的对称轴满足2x=当k1=k对于选项C，fx=cosx−解得x=3π4+gx=sin2x解得x=mπ2，对称中心为则两个对称中心的距离为3π当k=0，m=1时，距离为此时距离为π4，比π对于选项D，将gx=sin再将y=sinx的图象向左平移π而fx故选：ABD【分析】利用三角函数的基本公式和三角函数的周期、对称性、图象变换等性质，逐一分析每个选项，即可判断对错.10.已知O为坐标原点，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为12，长轴长为4，F为C的右焦点，第二象限的点P为椭圆上一点，A．bB．MNC．设A是C的左顶点，直线AP和AQ的斜率分别为k1,D．△ONF内切圆半径的取值范围为【答案】AC【解析】由题意可得2a=4c所以椭圆方程为x2对于A，b=对于B，设椭圆的左焦点为G，连接PF,由对称性可得四边形PQFG为等腰梯形，所以PF=所以MN+对于C，设A−2,0所以k1=y因为x0所以k1对于D，设椭圆的上顶点为Q1，内切圆半径为r由△ONF∼△FGQ即142a+2c故选：AC【分析】先由离心率和长轴长求出椭圆方程可得A；连接PF,PG,11.已知定义域为R的函数f(x)满足下列条件：（1）对任意的x,y∈R，都有(xA．fB．函数f(x)C．若x∈(−∞D．若a∈R，则【答案】ACD【解析】对任意的x,y∈对于A，令x=0,y=0，则f(0)=0，令x=1,令x=−1,y=0，得−f(−1)−对于B，令y=x+1,即−f(2x+1)=f对于C，令x2−y2=1，即(于是tf(1t)+1tf(t则f(t)t<0，此时f(t因此t∈(−∞,−1)∪(1,+对于D，令x+y=m,x−任取x1,x由1<x1<x2，得x2x即fx2x2<fx1x因此函数f(x)在(1,+∞)由a∈R，得−a故选：ACD【分析】根据给定条件（1），利用赋值法，结合奇偶函数的定义及性质计算判断AB；令x2−y2=1，x+y=t三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a2a3【答案】2【解析】由题意可得a1因为a1两边同时除以a12q2可得故答案为：2.【分析】由等比数列通项公式及前n项和公式，计算可得.13.已知0≤x−y≤π2【答案】24【解析】令α=x+y,β=由tanx+y=cos又cosα+β由①②两式可得sinβ=所以cosβ=所以sin2故答案为：2425【分析】令α=14.如图是由九个半径相同的圆构成的图形(该图形不能旋转和翻转)，若将1，2，…，9九个数字分别填入这九个圆中，且有阴影的圆中填的数字大于相邻的三个圆中所填的数字，则填法一共有种.【答案】