2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训16模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训16一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−4,0,2,4,8,A．2 B．−4,0,2,4 C．0,2 D．0,2,42.若复数z的共轭复数z=4−3i，则zA．12+3i B．12−3i C．4−3i D．−4+3i3.已知向量a=2,m,bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.已知1，2，n成等比数列，则x+1A．4 B．8 C．16 D．325.将函数fxA．ω的最小值为π6 B．ω的最大值为3π2 C．ω的最小值为π3 D．6.某品牌酒产自陕西省宝鸡市．一般来说，年份越久的该品牌酒，其收藏价值越高．已知一箱原价800元的该品牌酒，储存xx≥0年后的收藏价值fx（单位：元）满足函数关系式fA．1600元 B．1800元 C．2400元 D．2800元7.若直线y=tx−2(t∈R)A．1 B．2 C．e D．18.若直线y=kx−4与曲线A．−33,33 B．−3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某人工智能研究实验室开发出一款全新的聊天机器人，该实验室对使用该款聊天机器人的120位用户进行调研，得到的调研数据如下表所示，则()年龄周平均使用时间超过4小时不超过4小时总计不超过40岁54b7240岁以上cdc总计72b120附：χ2=n（1）当χ2≤2.706时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，（2）当χ2>2.706时，有90%的把握判断变量A，B有关联；（3）当χ2>6.635时，有99%的把握判断变量A，B有关联；（4）当χ2A．dB．用样本估计总体，每位使用该款聊天机器人的用户周平均使用时间超过4小时的概率为3C．没有99.9%的把握判断使用该款聊天机器人的用户周平均使用时间是否超过4小时与年龄有关D．有99.9%的把握判断使用该款聊天机器人的用户周平均使用时间是否超过4小时与年龄有关10.记数列an的前n项和为Sn，若naA．a2=4 B．C．Sn=n11.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，A，B分别是C的左、右顶点，P为C上不与A，B重合的动点．设C的离心率为e，A．直线PA和PB斜率的乘积为e2−1 B．直线PF1C．点P到x轴的距离为1+1er三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若sinα=26,α∈0,π13.已知函数fx=x,x14.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，点M2026届高三百日冲刺小题集训16一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−4,0,2,4,8,A．2 B．−4,0,2,4 C．0,2 D．0,2,4【答案】C【解析】因为集合A=所以A∩故选：C.【分析】根据集合交集的概念计算即可.2.若复数z的共轭复数z=4−3i，则A．12+3i B．12−3i C．4−3i【答案】B【解析】依题意，z=4−3所以z=4+3所以z+2故选：B【分析】根据共轭复数求得z，进而求得正确答案.3.已知向量a=2,m,bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为向量a=若a∥b可得2×3=m⋅m所以m=6时，可得a∥b；故“m=6”是“故选：A.【分析】根据平面向量的坐标运算可得向量平行时m的值，再结合充分条件与必要条件的概念进行判断即可得结论.4.已知1，2，n成等比数列，则x+1A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【解析】由1，2，n成等比数列，得22=1×n令(x+1)4中故选：C【分析】通过等比数列的性质求出n的值，再利用赋值法得到二项式展开式的所有项系数之和.5.将函数fxA．ω的最小值为π6 B．ω的最大值为3π2 C．ω的最小值为π3 【答案】D【解析】将fx=tan因所得图象与原图象重合，故tanωx+4ω因此4ω=kπ（由0<ω<2π，得0<kπ所以ω的最大值是7π故选：D【分析】利用正切函数图象重合的相位条件，推导ω的表达式，结合范围确定ω的可能值，从而确定正确答案.6.某品牌酒产自陕西省宝鸡市．一般来说，年份越久的该品牌酒，其收藏价值越高．已知一箱原价800元的该品牌酒，储存xx≥0年后的收藏价值fx（单位：元）满足函数关系式fA．1600元 B．1800元 C．2400元 D．2800元【答案】B【解析】由f6=800×2当x=12时，f代入2m=3故选：B【分析】通过储存6年的函数值得到2m的取值，再利用幂的运算性质，将储存12年的函数值转化为27.若直线y=tx−2(t∈R)A．1 B．2 C．e D．1【答案】B【解析】设直线y=tx−2与曲线y由y′=1x，得切线方程为y−lnx1=tx因该切线为y=tx−2，故−1−设直线y=ex−2与曲线由y′=ex，得e切线方程为y−e1因该切线为y=ex−2，故故选：B【分析】分别设直线与两条曲线的切点，利用导数求切线斜率，写出切线方程，结合公切线的表达式列等式，依次求解参数t与b.8.若直线y=kx−4与曲线A．−33,33 B．−3【答案】B【解析】对x=9+3y2平方可得故曲线x=9+3y则双曲线的渐近线方程为y=±而直线y=kx−4过点根据双曲线渐近线的几何性质可知，若直线y=kx故直线斜率k的取值范围是−3故选：B.【分析】曲线x=9+3y2代表焦点在x轴上的双曲线的右支，而直线y=二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某人工智能研究实验室开发出一款全新的聊天机器人，该实验室对使用该款聊天机器人的120位用户进行调研，得到的调研数据如下表所示，则()年龄周平均使用时间超过4小时不超过4小时总计不超过40岁54b7240岁以上cdc总计72b120附：χ2=n（1）当χ2≤2.706时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，（2）当χ2>2.706时，有90%的把握判断变量A，B有关联；（3）当χ2>6.635时，有99%的把握判断变量A，B有关联；（4）当χ2A．dB．用样本估计总体，每位使用该款聊天机器人的用户周平均使用时间超过4小时的概率为3C．没有99.9%的把握判断使用该款聊天机器人的用户周平均使用时间是否超过4小时与年龄有关D．有99.9%的把握判断使用该款聊天机器人的用户周平均使用时间是否超过4小时与年龄有关【答案】BD【解析】不超过40岁且周平均使用时间不超过4小时的b=72−54=1840岁以上且周平均使用时间超过4小时的c=72−54=1840岁以上的总计为120−72=48，故40岁以上且周平均使用时间不超过4小时的d=48−18=30选项A：d=18选项B：周平均使用时间超过4小时的样本数为72，总样本数120，概率为72120年龄周平均使用时间超过4小时不超过4小时总计不超过40岁54187240岁以上183048总计7248120χ2因16.88>10.828，故有99.9%的把握判断使用该款聊天机器人的用户周平均使用时间是否超过4小时与年龄有关.所以C选项错误，D选项正确.故选：BD【分析】先补全列联表的未知数值，再通过样本频率验证概率类选项，利用独立性检验的卡方公式计算统计量，结合临界值判断变量关联程度.10.记数列an的前n项和为Sn，若naA．a2=4 B．C．Sn=n【答案】ABD【解析】由an+1=Sn整理得nSn+1=n由S1=2，知S1因此Snn=2+当n=1时，a当n≥2时，a验证n=1时，a1=2×1=2选项A：a2选项B：an选项C：Sn选项D：1Sn=故选：ABD【分析】将an+1转化为前n+1项和与前n项和的差，代入递推式后构造等差数列S11.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，A，B分别是C的左、右顶点，P为C上不与A，B重合的动点．设C的离心率为e，A．直线PA和PB斜率的乘积为e2−1 B．直线PF1C．点P到x轴的距离为1+1er【答案】ACD【解析】如图：设Px0,y0，则x02当P为上顶点时，此时P0,b，则△PF1F2的面积S在△PF1F2中，连接F1I，F2I．因为I是△PF1F2的内心，所以F1I，F2I分别平分∠P故选：ACD【分析】对于A，设出P,A,B的坐标结合对于C,等面积法即可求解；对于D，由角平分线分线段成比例定理，得PIIQ=PF1F1Q=PF三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若sinα=26,α∈0,π【答案】89；【解析】由cos2α=1−2sin由sin2α+co由sinα−π得sinα故答案为：89；1−【分析】利用二倍角公式计算cos2α，结合同角三角函数关系求出cosα13.已知函数fx=x,x【答案】0,+【解析】依题意，函数fx=x所以不等式fx3>即x3+