广东广州市增城区2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测试卷

广东广州市增城区2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．劳技课上，小明用同样长度的小木棒去搭建直角三角形，他搭建两条直角边分别用了3根和4根小木棒，那么他搭建斜边用的小木棒数量是（）.A．3 B．4 C．5 D．62．如图，平行四边形ABCD中，∠A=142°，则∠D的度数是（）A．28° B．38° C．120° D．142°3．镜，古称“鉴”，如图，是六边形镜及其抽象出的正六边形ABCDEF，则∠A的度数为（）A．45° B．60° C．67.5° D．120°4．在圆的周长公式l=2πr中，下列关于变量、常量的说法正确的是（）A．π、r、l均是变量，2是常量 B．l和r是变量，2和π是常量C．l是变量，2，π和r是常量 D．l是变量，r是常量5．下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（）.A．正方形的面积S（m2）与边长a（m）之间的关系B．等腰三角形的周长为10cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系C．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系D．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买的数量n（支）之间的关系6．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积为（）A．30平方里 B．32.5平方里 C．60平方里 D．65平方里7．如图，点O是△ABC边AC的中点，连接BO并延长至点D，使OD=BO，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．∠ABD=∠ACD D．OB=OC8．函数y=2x+4A．x≥-2且x≠12 C．x≤2 D．x≠9．一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是（）A． B．C． D．10．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为7cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿2cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．29 B．310 C．41 D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．小红用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边长为16m，则它的邻边长为m.12．如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别为CD、AD边上的点，且AQ=DP，连接BQ、AP.则∠BEP为度．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，BC=8，则CD的长为．14．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输出y的值是−3，则输入x的值是．15．在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm，当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为cm.16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-3k（k>0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB=OA，点C的坐标为（-1，0）.点D在x轴上，连接BD，使∠ABD=∠CBO，则点D的坐标为．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知△ABC中，∠C=90°，a，b为直角边，c为斜边.（1）若a=1，b=2.求c；（2）若a=4，c=5.求b.18．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB=8，BC=6，求EC的长．19．请根据函数相关知识，对函数y=2|x-3|-1的图像与性质进行探究，并解决相关问题．①列表；②描点；③连线．x…01234567…y…5m1-113n7…（1）表格中：m=，n=．（2）在直角坐标系中画出该函数图象．（3）观察图象：①根据函数图象可得，该函数的最小值是；②观察函数y=2|x-3|-1的图像，写出该图像的一条性质．20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）在该一次函数图象上，当-2<m≤3时，求n的取值范围．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB的C'点．（1）求DC'的长度；（2）求△ABD的面积．22．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上的中点，连接BE，且BE⊥AC，垂足为E.延长BC至F，使（CF=CE，连接EF，FD，且EF交CD于点G．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若BE=EF，EC=4，求△DCF的面积．23．某公司准备购置一辆车用于运输业务，现有两种选择：传统燃油（汽油）车和氢能源车．一辆传统燃油车的购买成本是15万元，每千米的燃油费用为0.8元；一辆氢能源车的购买成本比一辆传统燃油车的购买成本高10万元，每千米的氢气费用为0.3元．设车辆行驶的总路程为x万千米，传统燃油车的总费用为y1万元，氢能源车的总费用为y2万元．（1）请分别写出y1，y2关于x的函数解析式．（2）若公司购车及运营总预算不超过30万元，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？（3）请你在平面直角坐标系中，分别画出（1）中的两个函数图象，从图象和计算两个角度说明：车辆行驶的总路程达到50万千米时，购买哪种车更合算？24．宽与长的比是5−1（1）求证：四边形ABFE是正方形；（2）求AD的长；（3）如图2，点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q.四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．25．如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A（7，0），点C2（1）求点B的坐标；（2）当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半；（3）求PC+CQ的最小值．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】912．【答案】9013．【答案】2414．【答案】−715．【答案】1516．【答案】（6，0）或317．【答案】（1）解：∵a，b为直角边，c为斜边，a=1，b=2，∴c=a（2）解：∵a，b为直角边，c为斜边，a=4，c=5，∴b=c18．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=6，∴AB∥DC，AD=BC=6，DC=AB=8，∴∠AED=∠EAB，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∴∠AED=∠EAD，∴DE=AD=6，∴EC=DC-DE=8-6=2，∴EC的长为2．19．【答案】（1）3；5（2）解：如图函数图象即为所求作：（3）解：①根据函数图象可得，函数的最小值是-1；②观察函数的图象，该图像的性质有：关于x=3对称，即对称轴为x=3；当x<3时，函数值随自变量的增大而减小；当x>3时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）．20．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）∵一次函数的图象经过（1，0）和（0，2）∴{解得：k=−2∴一次函数解析式为y=-2x+2（2）解：由（1）得：k=-2<0，∴一次函数的图象y随x的增大而减小，∵点P（m，n）在该一次函数图象上，∴当m=-2时，n=−2×当m=3时，n=-2×3+2=-4，∴当-2<m≤3时，-4≤n<6．21．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=设DC'=xcm，由折叠可得，∠BC'D=∠C=90°，BC'=BC=6cm，DC=DC'=xcm，∴∠AC'D=90°，AC'=AB-BC'=10-6=4cm，AD=AC-DC=8-x，在Rt△AC'D中，可有AC即42∴D故DC'的长度为3cm（2）解：结合（1），可知DC'=3cm，AB=10cm，∠BC'D=90°，∴故△ABD的面积为15cm2．22．【答案】（1）证明：∵E为对角线AC上的中点，且BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形（2）解：如图：∵EB=EF，CE=CF=4，∴∠3=∠2=∠1，设∠3=∠2=∠1=α∴∠4=∠1+∠2=2α，∵BE⊥AC，∴∠3+∠4=90°，∴α+2α=90°，解得：α=30°∴∠4=60°，∵BE⊥AC，∴BC=2CE=2×4=8，又∵BC=BA，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，CD=BC=8，∴∠FCG=∠ABC，∠ECG=∠BAC，∴∠FCG=∠ECG，∵CF=CE=4，∴CG⊥EF，∵∠2=30°，∴CG=∴FG=F∴S23．【答案】（1）解：由题意可得，yy（2）解：令y1解得x≤18.75.即传统燃油车最多能行驶18.75万千米，令y2解得x≤16.7.因为18.75>16.7，氢能源车最多能行驶16.7万千米，即在预算范围内，传统燃油车行驶的总路程更长，所以选择传统燃油车．（3）解：图象如图，车辆行驶的总路程达到50万千米时，yy由图像可知，当行驶总路程为50万千米时，即55＞40，氢能源车的总费用明显低于传统燃油车，所以选择购买氢能源车．24．【答案】（1）证明：由折叠的性质可得，AB=AE，BF=EF，∠BAF=∠EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠EAF=∠BFA，∴∠BFA=∠BAF，∴AB=BF=EF=AE，∴四边形ABFE是菱形，又∵∠B=90°，∴四边形ABFE是正方形（2）解：∵四边形ABFE是正方形，∴AB=EF=AE=BF=2，∵矩形CDEF是黄金矩形，∴∴DE=∴AD=AE+DE=（3）解：四边形BFQP是黄金矩形，证明如下：如图，连接PG，设PB=x，由折叠的性质可得，PH=PB=x，BF=HF=2，∠FHP=∠B=90°，∴PA=AB-PB=2-x，∠PHG=180°-∠FHP=90°，∵点G为AE的中点，∴AG=EG=在Rt△EFG中，FG=∴GH=FG−HF=在Rt△PHG中，P在Rt△APG中，P∴解得x=∴PB=∵四边形ABFE是正方形，∴∠B=∠BFE=90°，∵PQ⊥EF，∴∴四边形BFQP是矩形，∵∴四边形BFQP是黄金矩形．25．【答案】（1）解：∵四边形OABC是平行四边形，A（7，0），∴CB=OA=7，∵C∴点B的坐标为92（2）解：如图，过点Q作QT⊥x轴于点T，延长TQ交CB于点E，过点C作CF⊥OA于点F，过点B作BK⊥x轴于点K，取AB的中点R，连接KR，∵C∴OF=2,CF=2∴OC=∵四边形OABC是平行四边形，∴CB∥OA，AB=OC=4，∴QE⊥BC，∵A（7，0），B（9，23），∴AK=2，∵BK⊥x轴，R是AB的中点，∴KR=AR=∴KR=AR=AK，∴△AKR是等边三角形，∴∠RAK=60°，由（1）可得CB=OA=7，由题意得，OP=t，AP=OA-OP=7-t，AQ=t，∵QT⊥x轴，∴∠QTA=90°，∴